江苏省邳州市第二中学高三数学 第68课时 二项式定理（1）复习学案 苏教版

1 江苏省邳州市第二中学高三数学复习 第江苏省邳州市第二中学高三数学复习 第 6868 课时课时 二项式定理二项式定理 1 1 学案 学案 苏教版苏教版 一 复习目标 一 复习目标 1 掌握二项式定理和二项展开式的性质 并能用它们讨论整除 近似计算等相关问题 2 能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数 求满足条件的项或系数 二 知识要点 二 知识要点 1 二项式定理 2 二项展开式的性质 1 在二项展开式中 与首末两端 等距离 的两项的二项式系数 2 若是偶数 则 的二项式系数最大 若是奇数 则 的二项式系数最nn 大 3 所有二项式系数的和等于 4 奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 三 课前预习 三 课前预习 1 设二项式的展开式的各项系数的和为 所有二项式系数的和为 若 n x x 1 3 3 PS 则 272 SP nA 4 5 6 8 A B C D 2 当且时 其中 且 Nn2 nqp n 52221 142 Nqp 50 q 则的值为 qA 0 1 2 与有关 A B C Dn 3 在的展开式中常数项是 中间项是 62 1 2 x x 60 5 T 3 4 160 xT 4 在的展开式中 有理项的项数为第 3 6 9 项 10 3 3 3 x x 5 求展开式里的系数为 168 62 321 xx 5 x 2 6 在的展开式中 的系数是的系数与的系数的等差中项 若实数 7 1 ax 3 x 2 x 4 x 那么 1 a a 5 10 1 四 例题分析 四 例题分析 例 1 求展开式中系数绝对值最大的项 9 23 x 解 展开式的通项为 9 23 x rrrrrrr r xCxCT 9 9 9 91 3 2 2 3 设第项系数绝对值最大 即 1 r rrrrrr rrrrrr CC CC 101 9 19 9 81 9 19 9 3232 3232 所以 且 或 rr rr 3220 21833 43 rNr 3 r4 r 故系数绝对值最大项为或 3 4 48988xT 4 5 489888xT 例 2 已知展开式中最后三项的系数的和是方程的 nx x 12 2lglg 0 7272lg 2 yy 正数解 它的中间项是 求的值 2lg24 10 x 解 由得 舍去 或 0 7272lg 2 yy07372 2 yy1 y73 y 由题意知 7324 12 n n n n n n CCC6 n 已知条件知 其展开式的中间项为第 4 项 即 2000101602 2lg24 2lg lg3 2lg lg333 6 xx xxC 3 或 或012lglg2lglg2 xx1lg x5lg2lg1lg x 10 1 x 5 x 经检验知 它们都符合题意 例 3 证明能被整除 983 22 n n 64 Nn 证明 88 8888 98188898 18 989983 1 1 21 1 1221 1 1 1 1 1 1 1 11122 n n n n nn n n n n n n n n nnnn CCCC nCCnnn 是整数 能被 64 整除 1 1 21 1 1 88 n n n n n CC 983 22 n n 五 课后作业 五 课后作业 班级 学号 姓名 1 若 则的 4 4 3 3 2 210 4 32 xaxaxaxaax 2 31 2 420 aaaaa 值为 A 1 1 0 2 A B C D 2 由展开所得的的多项式中 系数为有理数的共有 1003 23 xxB 50 项 17 项 16 项 15 项 A B C D 3 的展开式中 的系数为 179 用数字作答 1 2 210 xx 10 x 4 的展开式中 的系数为 常数的值为 4 9 2 x x a 3 x 4 9 a 5 求除以的余数 11 19998 4 解 由 7 1250 8872000 1 200020002000 2000 12000200020002000 12000 1999 10 11 82 11 91 11 10 10 11 92 11 101 11 110 11 1111 Zkkk CCC CCCC 上面展开式可知 199911除以 8 的余数是 7 6 1 求展开式中系数最大项 2 求展开式中系数最大项 7 21 x 7 21 x 解 1 设第项系数最大 则有1 r 即 即 11 77 11 77 22 22 rrrr rrrr CC CC 8 1 7 7 7 2 6 1 7 2 7 7 rrrr rrrr rr rr 8 2 7 21 且 3 16 3 13 rZrr 7 05 r 所以系数最大项为 5555 76 6722xxCT 2 展开式共有 8 项 系数最大项必为正项 即在第一 三 五 七这四项中取得 故系 数最大项必在中间或偏右 故只需比较和两项系数大小即可 又因为 5 T 7 T 所以系数最大的项是第五项为 4444 75 560 2 xxCT 6666 77 448 2 xxCT 4444 75 560 2 xxCT 7 设 若展开式中关于的一次项系数和为 1 1 Nnmxxxf nm x 11 试问为何值时 含项的系数取得最小值 nm 2 x 5 解 由题意知 即 11 11 nm CC11 nm 又展开式中含项的系数 2 x 4 49 2 11 5511 1 1 2 1 22 22 nnn nnmmCC nm 当或时 含项的系数最小 最小值为 5 n6 n 2 x25 此时 或 6 5 mn6 5 nm 8 设展开式中第 2 项的系数与第 4 项的系数的比为 4 45 试求项的系 n x x 3 2 2 x 数 解 第项 1 r 2 3 2 1 3 2 3 2 rn rrnr n rrnr nr xC x xCT 即 45 4 3 2 3 2 333 11 n n n n C C 45 4 2 1 9 64 nnn n 0283 2 nn 或 舍负 7 n4 n 令 即 2 2 3 2