2012届高考数学第一轮复习课时限时检测试题22

用心 爱心 专心1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 过程 应用了 A 分析法 B 综合法 C 综合法 分析法综合使用 D 间接证明法 解析 因为证明过程是 从左往右 即由条件 结论 答案 B 2 设a b R 则 a b 1 是 4ab 1 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 若 a b 1 则 4ab 4a 1 a 4 a 2 1 1 若 4ab 1 取 1 2 a 4 b 1 a b 3 即 a b 1 不成立 则 a b 1 是 4ab 1 的充分不 必要条件 答案 A 3 设a b c 0 则a b c 1 b 1 c 1 a A 都不大于 2 B 都不小于 2 C 至少有一个不大于 2 D 至少有一个不小于 2 解析 因为a b c 6 所以三者不能都大于 2 1 b 1 c 1 a 答案 C 4 要证 a2 b2 1 a2b2 0 只要证明 A 2ab 1 a2b2 0 B a2 b2 1 0 a4 b4 2 C 1 a2b2 0 D a2 1 b2 1 0 a b 2 2 解析 因为a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 答案 D 5 若a b 0 则下列不等式中总成立的是 A a b B 1 b 1 a b a b 1 a 1 用心 爱心 专心2 C a b D 1 a 1 b 2a b a 2b a b 解析 a b 0 1 b 1 a 又a b a b 1 b 1 a 答案 A 6 若P Q a 0 则P Q的大小关系是 aa 7a 3a 4 A P Q B P Q C P Q D 由a的取值确定 解析 假设P Q 要证P Q 只要证P2 Q2 只要证 2a 7 2 2a 7 2 a a 7 a 3 a 4 只要证 a2 7a a2 7a 12 只要证 0 12 0 12 成立 P Q成立 答案 C 二 填空题 共 3 个小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 在不等边三角形中 a为最大边 要想得到 A为钝角的结论 三边a b c应满 足 解析 由余弦定理 cosA 0 b2 c2 a2 2bc 所以b2 c2 a2b2 c2 答案 a 2 b2 c2 8 如果a b a b 则a b应满足的条件是 abba 解析 a b a b 2 0 a 0 b 0 且a b abbaabab 答案 a 0 b 0 且a b 9 设x y z是空间的不同直线或不同平面 且直线不在平面内 下列条件中能保证 若x z 且y z 则x y 为真命题的是 填所有正确条件的代号 x为直线 y z为平面 x y z为平面 x y为直线 z为平面 x y为平面 z为直线 x y z为直线 解析 中x 平面z 平面y 平面z x 平面y或x 平面y 又 x 平面y 故x y成立 中若x y z均为平面 则x可与y相交 故 不成立 用心 爱心 专心3 x z y z x y为不同直线 故x y成立 z x z y z为直线 x y为平面可得x y 成立 x y z均为直线可异面垂直 故 不成立 答案 三 解答题 共 3 个小题 满分 35 分 10 已知a b c 且a b c 0 求证 a b2 ac3 证明 要证 a 只需证b2 ac 3a2 b2 ac3 a b c 0 只需证b2 a a b 0 只需证 a b 2a b 0 只需证 a b a c 0 因为a b c 所以a b 0 a c 0 所以 a b a c 0 显然成立 故原不等式成立 11 设数列 an 是公比为q的等比数列 Sn是它的前n项和 1 求证 数列 Sn 不是等比数列 2 数列 Sn 是等差数列吗 为什么 解 1 证明 假设数列 Sn 是等比数列 则S S1S3 2 2 即a 1 q 2 a1 a1 1 q q2 2 1 因为a1 0 所以 1 q 2 1 q q2 即q 0 这与公比q 0 矛盾 所以数列 Sn 不是等比数列 2 当q 1 时 Sn 是等差数列 当q 1 时 Sn 不是等差数列 假设当q 1 时数列 Sn 是等差数列 则 2S2 S1 S3 即 2a1 1 q a1 a1 1 q q2 得q 0 这与公比q 0 矛盾 所以当q 1 时数列 Sn 不是等差数列 12 设f x 3ax2 2bx c 若a b c 0 f 0 0 f 1 0 求证 a 0 且 2 1 b a 证明 f 0 0 c 0 又 f 1 0 即 3a 2b c 0 而a b c 0 即b a c代入 式 用心 爱心 专心4 3a 2a 2c