不等式精选难点题型集锦

答案第 0 页 总 12 页 1 若 且 则下列不等式成立的是0ab 1ab A B 2 1 log 2a b aab b 2 1 log 2a b aba b C D 2 1 log 2a b aab b 2 1 log 2a b aba b 2 已知函数设 若关于 x 的不等式在 R 上恒成立 则 a 的取 2 3 1 2 1 xxx f x xx x a R 2 x f xa 值范围是 A B C D 47 2 16 47 39 16 16 2 3 2 39 2 3 16 3 设 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最小值是 03 0332 0332 y yx yx A 15 B 9 C 1 D 9 4 x y 满足约束条件若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一 则实数 a 的值为 0 22 022 02 yx yx yx A 或 1 B 2 或 2 1 2 1 C 2 或 1 D 2 或 1 5 若满足且的最小值为 4 则的值为 x y 20 20 0 xy kxy y zyx k 2A 2B 1 2 C 1 2 D 6 在平面直角坐标系中 是坐标原点 两定点满足则点集o A B2 OAOBOA OB A 所表示的区域的面积是 1 POPOAOBR A B 2 22 3 C D 4 24 3 7 9 设 a 大于 0 b 大于 0 A 若 2a 2a 2b 3b 则 a b B 若 2a 2a 2b 3b 则 a b C 若 2a 2a 2b 3b 则 a b D 若 2a 2a ab 3b 则 a b 第 1 页 总 12 页 8 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点 满足 求 x y 210 0 0 xy xm ym 00 P xy 00 22xy 得的取值范围是 m A B C D 4 3 1 3 2 3 5 3 9 已知 则下列结论不正确的是 ba 11 1 A B ab ba loglog 2 11 log log 22 ba ba C D 2loglog ab ba abab baba loglogloglog 10 已知关于 x 的不等式x2 bx c 0 ab 1 的解集为空集 则 T 的最小值为 a 1 1ab c2b a 1ab 2 1 A B 2C 2D 433 11 已知 x y 满足且目标函数 z 2x y 的最大值为 7 最小值为 1 则 A 2B 1C 1D 2 12 已知正实数 a b 满足 3 则 a 1 b 2 的最小值是 A B C 7D 6 13 已知正项等差数列 an 满足 a1 a2014 2 则 的最小值为 A 1B 2C 2013 D 2014 14 已知全集 若集合 则 UR 2 32 0 x x Ay yBx x U AC B A B C D 0 2 3 0 2 3 0 2 0 3 答案第 2 页 总 12 页 15 若 则的最小值为 a b R0ab 44 41ab ab 16 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品A 需要甲材料1 5 kg 乙材 料 1 kg 用5 个工时 生产一件产品B 需要甲材料0 5 kg 乙材料0 3 kg 用 3 个工时 生产一件产品A 的利润为2100 元 生产一件产品B 的利润为900 元 该企业现有甲材料150 kg 乙材料90 kg 则在不超 过 600 个工时的条件下 生产产品A 产品B 的利润之和的最大值为 元 17 已知实数 x y 满足 则 x2 y2的取值范围是 240 220 330 xy xy xy 18 当实数 满足时 恒成立 则实数的取值范围是 xy 240 10 1 xy xy x 14axy a 19 若变量满足约束条件 且的最小值为 则 yx ky yx xy 4yxz 26 k 20 10 已知 222 236 49a b cabcabc 则的最小值为 21 14 设 a b 2 b 0 则当 a 时 取得最小值 1 2 a ab 22 记不等式组所表示的平面区域为若直线 0 34 34 x xy xy D 1ya xDa 与有公共点 则的取值范围是 23 函数 且 的图象恒过定点 A 若点 A 在直线 1log xy a 0 a1 a04 n y m x 0m 上 则 的最小值为 0n nm 11 nm 24 已知 a b 且 ab 1 则的最小值是 25 设 x y 为实数 若 4x2 y2 xy 1 则 2x y 的最大值是 第 3 页 总 12 页 试卷答案试卷答案 1 B 22 1 01 1 log log 21 2a b ababab 所以选 B 1 2 11 2log a b aabaab bb 2 A 不等式 f x 为 f x f x a x 2 a x 2 当 x 1 时 式即为 x2 x 3 x2 x 3 x2 3 a x2 3 a x 22 x 2 3x 又 x2 3 x 2 x 时取等号 2 x 4 1 16 47 16 47 4 1 x2 3 x 2 x 时取等号 2 3x 4 3 16 39 16 39 4 3 所以 a 16 47 16 39 当 x 1 时 式为 x x a x 2 a x 2x 2 2 3x x 2 2 x x 2 又 当 x 时取等号 2 3x x 2 2 3x x 2 32 3 32 当 x 2 时取等号 2 x x 2 2 2 2 2 x x 所以 a 2 32 综上 a 2 故选 A 16 47 3 A 目标区域如图所示 当直线取到点时 所求最小值为 2y x z 63 15 答案第 4 页 总 12 页 4 D 5 D 6 D 7 D 8 C 9 D 10 D 考点 基本不等式 一元二次不等式的应用 分析 由题意得 得 利用此式进行代换 将 T 化成 令 ab 1 m 则 m 0 利用基本不等式即可求出 T 的最小值 解答 解 由题意得 得 令 ab 1 m 则 m 0 所以 第 5 页 总 12 页 则的最小值为 4 故选 D 11 D 考点 简单线性规划 分析 先根据约束条件画出可行域 再利用几何意义求最值 z 2x y 表示直线在 y 轴上的截距 只 需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可 解答 解 由题意得 目标函数 z 2x y 在点 B 取得最大值为 7 在点 A 处取得最小值为 1 A 1 1 B 3 1 直线 AB 的方程是 x y 2 0 则 2 故选 D 点评 本题主要考查了简单的线性规划 以及利用几何意义求最值的方法 属于基础题 12 B 考点 基本不等式 专题 不等式 分析 先根据基本不等式的性质得到 ab 再由题意得到 2a b 3ab 即可求出 a 1 b 2 的最 小值 解答 解 正实数 a b 满足 3 3 2 当且仅当 a b 取等号 答案第 6 页 总 12 页 ab 3 2a b 3ab a 1 b 2 ab 2a b 2 4ab 2 4 2 a 1 b 2 的最小值是 故选 B 点评 本题主要考查基本不等式在最值中的应用 要注意检验等号成立条件是否具备 属于基础 题 13 题文 现有以下物质 NaCl 溶液 干冰 固态的二氧化碳 冰醋酸 纯净的醋酸 铜 BaSO4固体 蔗糖 酒精 熔融的 KNO3 其中属于电解质的是 属于非电解质的是 能导 电的是 填写序号 答案 解析 考点 电解质与非电解质 专题 物质的分类专题 分析 1 根据电解质的概念思考 2 根据非电解质的概念分析 3 从电解质导电的状态和金属导电来思考 解答 解 1 电解质在水溶液或熔化状态下能够导电的化合物 冰醋酸水溶液能够导电 冰醋酸属 于电解质 硫酸钡的水溶液不能导电 是因为硫酸钡的溶解度太小 硫酸钡属于电解质 熔融状态的 硝酸钾因电离出钾离子和氯酸根离子而导电 因而硝酸钾属于电解质 因此 属于电解质的是 2 非电解质是指在水溶液里和熔化状态下都不能导电的化合物 蔗糖 酒精水溶液不导电 属于非 电解质 干冰即二氧化碳的水溶液能导电 是因为二氧化碳与水反应生成了电解质碳酸 不是二氧化 碳本身的缘故 因此干冰属于非电解质 即属于非电解质的只有 第 7 页 总 12 页 3 电解质在水溶液或熔化状态下能够导电 NaCl 溶液是电解质氯化钠的水溶液 它能够导电 熔融 的硝酸钾中存在自由的钾离子和硝酸根离子 能够导电 铜属于金属 能够导电 即能够导电的有 故答案为 点评 本题考查了电解质和非电解质的概念 以及电解质和金属导电的问题 属于易错题目 需要学 习时认真归纳和总结 积累相关知识 标题 山东省临沂市沂水一中 2015 2016 学年高一上学期期中化学模拟试题 结束 14 15 4 当且仅当时取等号 4422 4141 4 aba b abab 21ab 16 216000 试题分析 设生产产品 A 产品 B 分别为 件 利润之和为元 那么由题意得约束条件xyz 目标函数 1 50 5150 0 390 53600 0 0 xy xy xy x y 2100900zxy 约束条件等价于 3300 103900 53600 0 0 xy xy xy x y 3 作出二元一次不等式组 表示的平面区域 即可行域 如图中阴影部分所示 答案第 8 页 总 12 页 将变形 得 作直线 并平移 当直线2100900zxy 7 3900 z yx 7 3 yx 经过点 M 时 z 取得最大值 7 3900 z yx 解方程组 得的坐标为 103900 53600 xy xy M 60 100 所以当 时 60 x 100y max 2100 60900 100216000z 故生产产品 A 产品 B 的利润之和的最大值为元 216000 17 4 13 5 在平面直角坐标系中画出可行域如下 第 9 页 总 12 页 为可行域内的点到原点距离的平方 22 xy 可以看出图中点距离原点最近 此时距离为原点到直线的距离 AA220 xy 则 2 2 5 541 d 22 min 4 5 xy 图中点距离原点最远 点为与交点 则 BB240 xy 330 xy 2 3B 则 22 max 13xy 18 2 3 1 2 3 1 2 3 0 4 2 5 2 1 4 1 41 1 2 2 3 1 0 1 1 01 04 2 aaa ayax xyxyx 所以 解得代入目标函数分别是 的三角形区域的顶点 计算三条直线 19 2 求出约束条件中三条直线的交点为 且不等式组限制的区域如图 所 4 k kk k 2 2 4yx xy 以 则当为最优解时 2k k k362kk 当为最优解时 因为 所以 故填 4 k k 2 4614kkk 2k 2k 2 考点定位 线性规划 20 12 21 2 答案第 10 页 总 12 页 22 1 4 2 23 41 试题分析 由题意得 1 1 A 1111 404 mnmn 当且仅当等号成立 11 2 1 44 mn mn mnnm mn 1 2 mn 即最小值是 故填 141 考点 1 对数函数 2 基本不等式 24 2 考点 基本不等式 专题 不等式的解法及应用 分析 将条件进行整理 然后利用基本不等式的解法即可得到结论 解答 解 ab 1 a b a b 当且仅当 a b 即 a b 时取等号 故的最小值是 2 故答案为 2 点评 本题主要考查基本不等式的应用 将条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键 25 考点 基本不等式 第 11 页 总