2012届高考数学第一轮复习强化训练 1.3《命题及其关系、充分条件和必要条件》新人教版选修1-1

用心 爱心 专心 1 1 31 3 命题及其关系 充分条件和必要条件命题及其关系 充分条件和必要条件 考纲要求考纲要求 1 1 理解命题的概念 理解命题的概念 2 2 了解 了解 若若 p p 则 则 q q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命 题的相互关系 题的相互关系 3 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 基础知识基础知识 一 命题 可以判断真假的语句 一 命题 可以判断真假的语句 二 四种命题二 四种命题 原命题 若原命题 若则则 原命题的逆命题 若原命题的逆命题 若则则 pqqp 原命题的否命题 若原命题的否命题 若 则 则 原命题的逆否命题 若原命题的逆否命题 若 则 则p q q p 三 四种命题的相互关系及其等价性三 四种命题的相互关系及其等价性 1 1 四种命题的相互关系 四种命题的相互关系 原命题原命题 互逆互逆 逆命题逆命题 若 则 若 则 若 则 若 则 互互 互互 互互 为为 为为 互互 否否 否否 逆逆 逆逆 否否 否否 否命题否命题 逆否命题逆否命题 若非 则非 若非 则非 互逆互逆 若非 则非 若非 则非 2 2 互为逆否关系的命题同真同假 即原命题与逆否命题的真假性相同 原命题的逆命 互为逆否关系的命题同真同假 即原命题与逆否命题的真假性相同 原命题的逆命 题和否命题的真假性相同 所以 如果某些命题 特别是含有否定概念的命题 的真假性难题和否命题的真假性相同 所以 如果某些命题 特别是含有否定概念的命题 的真假性难 以判断 一般可以判断它的逆否命题的真假性 以判断 一般可以判断它的逆否命题的真假性 四 充分条件 必要条件和充要条件四 充分条件 必要条件和充要条件 1 1 判断充要条件 首先必须分清谁是条件 谁是结论 然后利用定义法 转换法和集 判断充要条件 首先必须分清谁是条件 谁是结论 然后利用定义法 转换法和集 合法来判断 合法来判断 如 命题如 命题是命题是命题成立的成立的 条件 则命题条件 则命题是条件 命题是条件 命题是结论 是结论 pqpq 又如 命题又如 命题成立的成立的 条件是命题条件是命题 则命题 则命题是条件 命题是条件 命题是结论 是结论 pqqp 又如 记条件又如 记条件对应的集合分别为对应的集合分别为 A BA B 则则 则则是是的充分不必要条件 的充分不必要条件 p qAB pq 则则是是的必要不充分条件 的必要不充分条件 AB pq 2 2 读作读作 推出推出 等价于等价于 即 即成立 则成立 则一定成立 一定成立 pq pq 3 3 充要条件 充要条件 已知命题已知命题是条件 命题是条件 命题是结论是结论pq 1 1 充分条件 若 充分条件 若 则 则是是充分条件充分条件 pq pq 所谓所谓 充分充分 意思是说 只要这个条件就够了 就很充分了 不要其它条件了 意思是说 只要这个条件就够了 就很充分了 不要其它条件了 如 如 是是的充分条件 的充分条件 3x 4x 2 2 必要条件 若 必要条件 若 则 则是是必要条件必要条件 qp pq 所谓所谓 必要必要 意思是说 这个条件是必须的 必要的 当然 还有可能需要其它条件 意思是说 这个条件是必须的 必要的 当然 还有可能需要其它条件 如 某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称 函数要具有奇偶性首先如 某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称 函数要具有奇偶性首先 必须定义域关于原点对称 否则一定是非奇非偶 但是定义域关于原点对称并不就一定是奇必须定义域关于原点对称 否则一定是非奇非偶 但是定义域关于原点对称并不就一定是奇 偶函数 还必须满足偶函数 还必须满足才是偶函数 满足才是偶函数 满足是奇函数 是奇函数 xfxf xfxf 用心 爱心 专心 2 3 3 充要条件 若 充要条件 若 且 且 则 则是是充要条件充要条件 pq qp pq 五 温馨提示五 温馨提示 1 1 对命题的真假性的判定有时直接判断较难时 可以利用等价性转化为判断其逆否对命题的真假性的判定有时直接判断较难时 可以利用等价性转化为判断其逆否 命题的真假 特别是那些含有否定概念的命题的真假性判断时 一般判定其逆否命题的命题的真假 特别是那些含有否定概念的命题的真假性判断时 一般判定其逆否命题的 真假 真假 2 2 命题 命题的否定即的否定即 是只对命题的结论否定 而命题的否命题是既否定命题的条件 是只对命题的结论否定 而命题的否命题是既否定命题的条件 pp 又否定命题的结论 命题的否定与原命题的真假总是对立的 即两者中有且只有一个是真命又否定命题的结论 命题的否定与原命题的真假总是对立的 即两者中有且只有一个是真命 题 而原命题与否命题的真假无必然关系 题 而原命题与否命题的真假无必然关系 3 3 判断充要条件 首先必须分清命题的条件和结论 然后再利用充要条件定义判断 判断充要条件 首先必须分清命题的条件和结论 然后再利用充要条件定义判断 例题精讲例题精讲 例例 1 1 给出下列结论 给出下列结论 命题命题 若若p p 则 则q q或或r r 的否命题是的否命题是 若若 p p 则 则 q q且且 r r 命题命题 若若 p p 则 则q q 的逆否命题是的逆否命题是 若若p p 则 则 q q 命题命题 n n N N n n2 2 3 3n n能被能被 1010 整除整除 的否命题是的否命题是 n n N N n n2 2 3 3n n不能被不能被 1010 整除整除 命题命题 x x x x2 2 2 2x x 3 0 3 0 的否命题是的否命题是 x x x x2 2 2 2x x 3 0 30 0 的必要不充分条件 的必要不充分条件 解析解析 原命题与其逆否命题等价 原命题与其逆否命题等价 若若A A是是B B的必要不充分条件 则非的必要不充分条件 则非B B也是非也是非A A的必要不充分条件的必要不充分条件 x x 1 1 x x2 2 1 1 反例 反例 x x 1 1 x x2 2 1 1 x x 1 1 是是 x x2 2 1 1 的不充分条件的不充分条件 x x 0 0 x x x x 0 0 反例 反例x x 2 2 x x x x 0 0 A A A AA AA A A A 用心 爱心 专心 3 但但x x x x 0 0 x x 0 0 x x 0 0 x x 0 0 是是 x x x x 0 0 的必要不充分条件的必要不充分条件 答案 答案 例例 3 3 已知已知 00 11 100 x Pqmx x m m 若若的必要不充分条件 的必要不充分条件 pq 是 求实数求实数m m的取值范围的取值范围 解析解析 由题意得由题意得p p 2 2 x x 10 10 p p是是 q q的必要不充分条件 的必要不充分条件 q q是是p p的必要不充分条件 的必要不充分条件 p p q q q q p p pq 12 110 m m 9 m 实数实数m m的取值范围是的取值范围是 m m m m 9 9 1 31 3 命题及其关系 充分条件和必要条件强化训练命题及其关系 充分条件和必要条件强化训练 基础精练基础精练 1 1 下列说法中正确的是 下列说法中正确的是 A A 一个命题的逆命题为真 则它的逆否命题一定为真 一个命题的逆命题为真 则它的逆否命题一定为真 B B a a b b 与与 a a c c b b c c 不等价不等价 C C 若若a a2 2 b b2 2 0 0 则 则a a b b全为全为 0 0 的逆否命题是的逆否命题是 若若a a b b全不为全不为 0 0 则 则a a2 2 b b2 2 0 0 D D 一个命题的否命题为真 则它的逆命题一定为真 一个命题的否命题为真 则它的逆命题一定为真 2 2 已知 已知a a b b是实数 则是实数 则 a a 0 0 且且b b 0 0 是是 a a b b 0 0 且且abab 0 0 的的 A A 充分而不必要条件充分而不必要条件 B B 必要而不充分条件必要而不充分条件 C C 充分必要条件充分必要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 3 3 已知集合 已知集合A A x x R R 2 2x x 8 8 B B x x R R 1 1 x x m m 1 1 若 若x x B B成立的一个充分成立的一个充分 1 1 2 2 不必要的条件是不必要的条件是x x A A 则实数 则实数m m的取值范围是的取值范围是 A A m m 2 2 B B m m 2 2 C C m m 2 2 D D 2 2 m m 2 2 4 4 已知 已知为实数 则为实数 则 2 2a a 2 2b b是是 loglog2 2a a log log2 2b b 的的 ba A A 充分而不必要条件充分而不必要条件 B B 必要而不充分条件必要而不充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 5 5 a a b b 是是 直线直线y y x x 2 2 与圆与圆 x x a a 2 2 y y b b 2 2 2 2 相切相切 的的 A A 充分不必要条件充分不必要条件 B B 必要不充分条件必要不充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 6 6 给出下列结论 给出下列结论 命题命题 若若p p 则 则q q或或r r 的否命题是的否命题是 若若 p p 则 则 q q且且 r r A AA A A AA AA A 用心 爱心 专心 4 命题命题 若若 p p 则 则q q 的逆否命题是的逆否命题是 若若p p 则 则 q q 命题命题 n n N N n n2 2 3 3n n能被能被 1010 整除整除 的否命题是的否命题是 n n N N n n2 2 3 3n n不能被不能被 1010 整除整除 命题命题 x x x x2 2 2 2x x 3 0 3 0 的否命题是的否命题是 x x x x2 2 2 2x x 3 0 30 0 的必要不充分条件的必要不充分条件 8 8 已知命题 若 已知命题 若m m 2 2 则方程 则方程x x2 2 2 2x x 3 3m m 0 0 无实根 写出该命题的逆命题 否命题和无实根 写出该命题的逆命题 否命题和 逆否命题 并判断真假 逆否命题 并判断真假 拓展提高拓展提高 1 1 已知 已知 若 若是是成立的必要成立的必要 22 1 1 2 210 0 3 x pxq xxmm p q 非充分条件 求实数非充分条件 求实数的取值范围 的取值范围 m 基础精练参考答案基础精练参考答案 1 D 1 D 解析解析 由于一个命题的否命题和它的逆命题互为逆否命题 所以它们的真假性相同 由于一个命题的否命题和它的逆命题互为逆否命题 所以它们的真假性相同 所以选所以选 D D 2 C 2 C 解析解析 当当a a 0 0 且且b b 0 0 时 一定有时 一定有a a b b 0 0 且且abab 0 0 反之 当反之 当a a b b 0 0 且且abab 0 0 时 一时 一 定有定有a a 0 0 b b 0 0 故故 a a 0 0 且且b b 0 0 是是 a a b b 0 0 且且abab 0 0 的充要条件的充要条件 所以选所以选 C C A AA A 用心 爱心 专心 5 3 C 3 C 解析解析 A A x x R R 2 2x x 8 8 x x 1 1 x x 3 3 1 1 2 2 x x B B成立的一个充分不必要条件是成立的一个充分不必要条件是x x A A A A B B m m 1 1 3 3 即 即m m 2 2 所以选所以选 C C 4 B 4 B 解析解析 p p 2 2a a 2 2b b a a b b q q loglog2 2a a log log2 2b b a a b b 0 0 故 故p p q q q q p p p p是是q q的必的必 要不充分条件要不充分条件 所以选所以选 B B 5 A 5 A 解析解析 a a b b时 圆心到直线距离时 圆心到直线距离d d 所以相切 若直线与 所以相切 若直线与 a a b b 2 2 2 22 2 圆圆 相切时 有相切时 有d d 所以 所以a a b b或或a a 4 4 b b 所以答案选所以答案选 A A a a b b 2 2 2 22 2 6 6 解析解析 由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件 否定了的结论作结论得到由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件 否定了的结论作结论得到 的命题 故的命题 故 正确 由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件 否定了的条件作结正确 由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件 否定了的条件作结 论得到的命题 故论得到的命题 故 不正确 特称命题的否命题是全称命题 故不正确 特称命题的否命题是全称命题