2012届高考数学限时复习题12 理

用心 爱心 专心1 高三理科数学限时训练高三理科数学限时训练 班级班级 姓名姓名 座号座号 18 本题满分14分 已知向量 cos 1 sin 1 cos sin ab 1 若 3 ab 求sin2 的值 2 设 cos 2 c 求 acb 的取值范围 19 本题满分 14 分 如图所示 质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进 现在投掷一个质地均匀 每个面上标有一个数字的正方体玩具 它的六个面上分别写有两 个 1 两个 2 两个 3 一共六个数字 质点P从A点出发 规则如 下 当正方体上底面出现的数字是 1 质点P前进一步 如由A到 B 当正方体上底面出现的数字是 2 质点P前进两步 如由A到 C 当正方体上底面出现的数字是 3 质点P前进三步 如由A到 D 在质点P转一圈之前连续投掷 若超过一圈 则投掷终止 求点P恰好返回到A点的概率 在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中 用随机变量 表示点P恰能返回到A 点的投掷次数 求 的数学期望 A B C D 用心 爱心 专心2 20 本题满分 14 分 在边长为 3 的正三角形 ABC 中 E F P 分别是 AB AC BC 边上的 点 满足 1 2 AECFCP EBFAPB 将AEF 沿 EF 折起到 1 AEF 的位置 使二面角 1 AEFB 成直二面角 连结 1 AB 1 AP 如图 I 求证 1 AEBEP 平面 求点 B 到面 1 APF的距离 求异面直线 BP 与 1 AF所成角的余弦 A C E F P B A1 F E P C B 用心 爱心 专心3 限时训练 限时训练 1616 参考答案及评分标准 参考答案及评分标准 18 解 1 因 22 12cos 12sin 12cos 12sin abab 64 sincos 3 sincos 4 两边平方得 9 12sincos 16 7 sin2 16 2 因 0 1 sin2 ac 22 11 sinsin sin 24 acb 又 sin1 1 acb 的取值范围为 1 2 4 19 解 投掷一次正方体玩具 上底面每个数字的出现都是等可能的 其概率为 1 21 63 P 因为只投掷一次不可能返回到 A 点 若投掷两次点 P 就恰能返回到 A 点 则上底面出现的两个数字应依次为 1 3 3 1 2 2 三种结果 其概率为 2 2 11 3 33 P 若投掷三次点 P 恰能返回到 A 点 则上底面出现的三个数字应依次为 1 1 2 1 2 1 2 1 1 三种结果 其概率为 3 3 11 3 39 P 若投掷四次点 P 恰能返回到 A 点 则上底面出现的四个数字应依次为 1 1 1 1 其概率为 4 4 11 381 P 所以 点 P 恰好返回到 A 点的概率为 234 11137 398181 PPPP 7 分 在点 P 转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的 7 种 因为 3 2 7 P 3 3 7 P 1 4 7 P 所以 33119 234 7777 E 12 分 20 证明 I 在图 1 中 取 BE 的中点 D 连 DF 1 2 AECFCP EBFAPB 2 60 AFADA 又 ADF 为正三角形 又 AE ED 1 AD EF 在图 2 中有 1 AEEF BEEF 1 AEB 为二面角 1 AEFB 的平面角 用心 爱心 专心4 二面角 1 AEFB 为直二面角 1 AEBE 又 BEEFE 1 AEBEF 面 即 1 AEBEP 面 5 分 BE PF BE 面 1 APF B 到面 1 APF的距离即为 E 到面 1 APF的距离 1 BEAEF 面 又 BE PF 1 PFAEF 面 11 AEFPF 面面A E 到面 1PF A的距离即为 1 AEF 中 E 到 1 AF的距离 d A1E 3 sin60 2 点 B 到面 1 APF的距离为 3 2 10 分 DF BP 1 DFA 即为所求角 1 ADF 中