张齐华《平均数》教案

张齐华张齐华 平均数平均数 教案设计教案设计 教学内容教学内容 苏教版 义务教育课程标准实验教科书 数学 三年级 下册 第 92 94 页 教学目标教学目标 1 在具体问题情境中 感受求平均数是解决一些实际问题的需要 通过操 作和思考体会平均数的意义 学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数 结 果是整数 2 能运用平均数的知识解释简单的生活现象 解决简单实际问题 进一步 积累分析和处理数据的方法 发展统计观念 3 进一步发展学生的思维能力 增强与同伴交流的意识与能力 体验运用 知识解决问题的乐趣 建立学好数学的信心 一 初步建立平均数的意义一 初步建立平均数的意义 师 你们喜欢体育运动吗 生 齐 喜欢 师 如果张老师告诉大家 我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球 你 们相信吗 生 不相信 篮球运动员通常都很强壮 就像姚明和乔丹那样 张老师 您也太瘦了点 师 真是哪壶不开提哪壶啊 不过还别说 和你们一样 我们班上的小 力 小林 小刚对我的投篮技术也深表怀疑 就在上星期 他们三人还约我进 行了一场 1 分钟投篮挑战赛 怎么样 想不想了解现场的比赛情况 生 齐 想 师 首先出场的是小力 他 1 分钟投中了 5 个球 可是 小力对这一成 绩似乎不太满意 觉得好像没有发挥出自己的真实水平 想再投两次 如果你 是张老师 你会同意他的要求吗 生 我不同意 万一他后面两次投中的多了 那我不就危险啦 生 我会同意的 做老师的应该大度一点 师 呵呵 还真和我想到一块儿去了 不过 小力后两次的投篮成绩很 有趣 师出示小力的后两次投篮成绩 5 个 5 个 生会心地笑了 师 还真巧 小力三次都投中了 5 个 现在看来 要表示小力 1 分钟投中 的个数 用哪个数比较合适 生 5 师 为什么 生 他每次都投中 5 个 用 5 来表示他 1 分钟投中的个数最合适了 师 说得有理 接着该小林出场了 小林 1 分钟又会投中几个呢 我们也 一起来看看吧 师出示小林第一次投中的个数 3 个 师 如果你是小林 会就这样结束吗 生 不会 我也会要求再投两次的 师 为什么 生 这也太少了 肯定是发挥失常 师 正如你们所说的 小林果然也要求再投两次 不过 麻烦来了 出 示小林的后两次成绩 5 个 4 个 三次投篮 结果怎么样 生 齐 不同 师 是呀 三次成绩各不相同 这一回 又该用哪个数来表示小林 1 分钟 投篮的一般水平呢 生 我觉得可以用 5 来表示 因为他最多 二次投中了 5 个 生 我不同意川 强每次都投中 5 个 所以用 5 来表示他的成绩 但小 林另外两次分别投中 4 个和 3 个 怎么能用 5 来表示呢 师 也就是说 如果也用 5 来表示 对小力来说 生 齐 不公平 师 该用哪个数来表示呢 生 可以用 4 来表示 因为 3 4 5 三个数 4 正好在中间 最能代表 他的成绩 师 不过 小林一定会想 我毕竟还有一次投中 5 个 比 4 个多 1 呀 生 齐 那他还有一次投中 3 个 比 4 个少 1 呀 师 哦 一次比 4 多 1 一次比 4 少 1 生 那么 把 5 里面多的 1 个送给 3 这样不就都是 4 个了吗 师 数学上 像这样从多的里面移一些补给少的 使得每个数都一样多 这一过程就叫 移多补少 移完后 小林每分钟看起来都投中了几个 生 齐 4 个 师 能代表小林 1 分钟投篮的一般水平吗 生 齐 能 师 轮到小刚出场了 出示图 小刚也投了三次 成绩同样各不相同 这一回 又该用几来代表他 1 分钟投篮的一般水平呢 同学们先独立思考 然后 在小组里交流自己的想法 生 我觉得可以用 4 来代表他 1 分钟的投篮水平 他第二次投中 7 个 可 以移 1 个给第一次 再移 2 个给第三次 这样每一次看起来好像都投中了 4 个 所以用 4 来代表比较合适 师 还有别的方法吗 生 我们先把小刚三次投中的个数相加 得到 12 个 再用 12 除以 3 等 于 4 个 所以 我们也觉得用 4 来表示小刚 1 分钟投篮的水平比较合适 师板书 3 7 2 12 个 12 3 4 个 师 像这样先把每次投中的个数合起来 然后再平均分给这三次 板书 合并 平分 能使每一次看起来一样多吗 生 能 都是 4 个 师 能不能代表小刚 1 分钟投篮的一般水平 生 能 师 其实 无论是刚才的移多补少 还是这回的先合并再平均分 目的只 有一个 那就是 生 使原来几个不相同的数变得同样多 师 数学上 我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数 就叫做原 来这几个数的平均数 板书课题 平均数 比如 在这里 出示图 我们就说 4 是 3 4 5 这三个数的平均数 那么 在这里 出示图 哪个数是哪几个数 的平均数呢 在小组里说说你的想法 生 在这里 4 是 3 7 2 这三个数的平均数 师 不过 这里的平均数 4 能代表小刚第一次投中的个数吗 生 不能 师 能代表小刚第二次 第三次投中的个数吗 生 也不能 师 奇怪 这里的平均数 4 既不能代表小刚第一次投中的个数 也不能代 表他第二次 第三次投中的个数 那它究竟代表的是哪一次的个数呢 生 这里的 4 代表的是小刚三次投篮的平均水平 生 是小刚 1 分钟投篮的一般水平 师板书 一般水平 师 最后 该我出场了 知道自己投篮水平不怎么样 所以正式比赛前 我主动提出投四次的想法 没想到 他们竟一口答应了 前三次投篮已经结束 怎么样 想不想看看我每一次的投篮情况 师呈现前三次投篮成绩 4 个 6 个 5 个 师 猜猜看 三位同学看到我前三次的投篮成绩 可能会怎么想 生 他们可能会想 完了完了 肯定输了 师 从哪儿看出来的 生 你们看 光前三次 张老师平均 1 分钟就投中了 5 个 和 并列 第一 更何况 张老师还有一次没投呢 生 我觉得不一定 万一张老师最后一次发挥失常 一个都没投中 或只 投中一两个 张老师也可能会输 生 万一张老师最后一次发挥超常 投中 10 个或更多 那岂不赢定了 师 情况究竟会怎么样呢 还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧 师出示图 师 凭直觉 张老师最终是赢了还是输了 生 输了 因为你最后一次只投中 1 个 也太少了 师 不计算 你能大概估计一下 张老师最后的平均成绩可能是几个吗 生 大约是 4 个 生 我也觉得是 4 个 师 英雄所见略同呀 不过 第二次我明明投中了 6 个 为什么你们不 估计我最后的平均成绩是 6 个 生 不可能 因为只有一次投中 6 个 又不是次次都投中 6 个 生 前三次的平均成绩只有 5 个 而最后一次只投中 1 个 平均成绩只 会比 5 个少 不可能是 6 个 生 再说 6 个是最多的一次 它还要移一些补给少的 所以不可能是 6 个 师 那你们为什么不估计平均成绩是 1 个呢 最后一次只投中 1 个呀 生 也不可能 这次尽管只投中 1 个 但其他几次都比 1 个多 移一些补 给它后 就不止 1 个了 师 这样看来 尽管还没得出结果 但我们至少可以肯定 最后的平均成 绩应该比这里最大的数 生 小一些 生 还要比最小的数大一些 生 应该在最大数和最小数之间 师 是不是这样呢 赶紧想办法算算看吧 生列式计算 并交流计算过程 4 6 5 1 16 个 16 4 4 个 师 和刚才估计的结果比较一下 怎么样 生 的确在最大数和最小数之间 师 现在看来 这场投篮比赛是我输了 你们觉得问题主要出在哪儿 生 最后一次投得太少了 生 如果最后一次多投几个 或许你就会赢了 师 试想一下 如果张老师最后一次投中 5 个 甚至更多一些 比如 9 个 比赛结果又会如何呢 同学们可以通过观察来估一估 也可以动笔算一算 然后在小组里交流你的想法 生估计或计算 随后交流结果 生 如果最后一次投中 5 个 那么只要把第二次多投的 1 个移给第一次 很容易看出 张老师 1 分钟平均能投中 5 个 师 你是通过移多补少得出结论的 还有不同的方法吗 生 我是列式计算的 4 6 5 5 20 个 20 4 5 个 生 我还有补充 其实不用算也能知道是 5 个 大家想呀 原来第四次只 投中 1 个 现在投中了 5 个 多出 4 个 平均分到每一次上 每一次正好能分 到 1 个 结果自然就是 5 个了 师 那么 最后一次如果从原来的 1 个变成 9 个 平均数又会增加多少 呢 生 应该增加 2 因为 9 比 1 多 8 多出的 8 个再平均分到四次上 每 一次只增加了 2 个 所以平均数应增加 2 个 生 我是列式计算的 4 6 5 9 24 个 24 4 6 个 结果也是 6 个 二 深化理解二 深化理解 延伸思维 延伸思维 师 现在 请大家观察下面的三幅图 你有什么发现 把你的想法在小组 里说一说 师出示三图 并排呈现 生独立思考后 先组内交流想法 再全班交流 生 我发现 每一幅图中 前三次成绩不变 而最后一次成绩各不相同 师 最后的平均数 生 也不同 师 看来 要使平均数发生变化 只需要改变其中的几个数 生 一个数 师 瞧 前三个数始终不变 但最后一个数从 1 变到 5 再变到 9 平均数 生 也跟着发生了变化 师 难怪有人说 平均数这东西很敏感 任何一个数据的 风吹草动 都会使平均数发生变化 现在看来 这话有道理吗 生 有 其实呀 善于随着 每一个数据的变化而变化 这正是平均数的一个重要特点 在未来的数学学习 中 我们将就此作更进一步的研究 大家还有别的发现吗 生 我发现平均数总是比最大的数小 比最小的数大 师 能解释一下为什么吗 生 很简单 多的要移一些补给少的 最后的平均数当然要比最大的小 比最小的大了 师 其实 这是平均数的又一个重要特点 利用这一特点 我们还可以大 概地估计出一组数据的平均数 生 我还发现 总数每增加 4 平均数并不增加 4 而是只增加 1 师 那么 要是这里的每一个数都增加 4 平均数又会增加多少呢 还会 是 1 吗 生 不会 应该增加 4 师 真是这样吗 课后 同学们可以继续展开研究 或许你们还会有更多的 新发现 不过 关于平均数 还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中 想 不想了解 生 想 师 以图 6 为例 仔细观察 有没有发现这里有些数超过了平均数 而 有些数还不到平均数 生点头示意 比较一下超过的部分与不到的部分 你发现 了什么 生 超过的部分和不到的部分一样多 都是 3 个 师 会不会只是一种巧合呢 让我们赶紧再来看看另两幅图吧 生 观察片刻 也是这样的 师 这儿还有几幅图 情况怎么样呢 生 超过的部分和不到的部分还是同样多 师 奇怪 为什么每一幅图中 超出平均数的部分和不到平均数的部分 都一样多呢 生 如果不一样多 超过的部分移下来后 就不可能把不到的部分正好填 满 这样就得不到平均数了 生 就像山峰和山谷一样 把山峰切下来 填到山谷里 正好可以填平 如果山峰比山谷大 或者山峰比山谷小 都不可能正好填平 师 多生动的比方呀 其实 像这样超出平均数的部分和不到平均数的部 分一样多 这是平均的第三个重要特点 把握了这一特点 我们可以巧妙地解 决相关的实际问题 师出示如下三张纸条 师 张老师大概估计了一下 觉得这三张纸条的平均长度大约是 10 厘米 呈现图 10 不计算 你能根据平均数的特点 大概地判断一下 张老师的这一 估计对吗 生 我觉得不对 因为第二张纸条比 10 厘米只长了 2 厘米 而另两张纸条 比 10 厘米一共短了 5 厘米 不相等 所以 它们的平均长度不可能是 10 厘米 师 照你看来 它们的平均长度会比 10 厘米长还是短 生 应该短一些 生 大约是 9 厘米 生 我觉得是 8 厘米 生 不可能是 8 厘米 因为 7 比 8 小了 1 而 12 比 8 大了 4 师 它们的平均长度到底是多少 还是赶紧口算一下吧 三 实际应用 巩固新知三 实际应用 巩固新知 师 下面这些问题 同样需要我们借助平均数的特点来解决 瞧 学校 篮球队的几位同学正在进行篮球比赛 我了解到这么一份资料 说李强所在的 快乐篮球队 队员的平均身高是 160 厘米 那么 李强的身高可能是 155 厘米 吗 生 有可能 师 不对呀 不是说队员的平均身高是 160 厘米吗 生 平均身高 160 厘米 并不表示每个人的身高都是 160 厘米 万一李 强是队里最矮的一个 当然有可能是 155 厘米了 生 平均身高 160 厘米 表示的是篮球队员身高的一般水平 并不代表队 里每个人的身高 李强有可能比平均身高矮 比如 155 厘米 当然也可能比平 均身高高 比如 170 厘米 师 说得好 为了使同学们对这一问题有更深刻的了解 我还给大家带来了 一幅图 出示中国男子篮球队队员的合影 画面中的人 相信大家一定不陌生 生 姚明 师 没错 这是以姚明为首的中国男子篮球队队员 老师从网上查到这 么一则数据 中国男子篮球队队员的平均身高为 200 厘米 这是不是说 篮球 队每个队员的身高都是 200 厘米 生 不可能 生 姚明的身高就不止 2 米 生 姚明的身高是 226 厘米 师 看来 还真有超出平均身高的人 不过 既然队员中有人身高超过 了平均数 生 那就一定有人身高不到平均数 师 没错 据老师所查资料显示 这位队员的身高只有 178 厘米 远远 低于平均身高 看来 平均数只反映一组数据的一般水平 并不代表其中的每 一个数据 好了 探讨完身高问题 我们再来看看池塘的平均水深 师出示图 师 冬冬来到一个池塘边 低头一看 发现了什么 生 平均水深 110 厘米 师 冬冬心想 这也太浅了 我的身高是 130 厘米 下水游泳一定没危 险 你们觉得冬冬的想法对吗 生 不对 师 怎么不对 冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗 生 平均水深 110 厘米 并不是说池塘里每一处水深都是 110 厘米 可 能有的地方比较浅 只有几十厘米 而有的地方比较深 比如 150 厘米 所以 冬冬下水游泳可能会有危险 师 说得真好 想看看这个池塘水底下的真实情形吗 师出示池塘水底的剖面图 生 原来是这样 真的有危险 师 看来 认识了平均数 对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助 呢 当然 如果不了解平均数 闹起笑话来 那也很麻烦 这不 前两天 老 师从最新的 健康报 上查到这么一份资料 师出示 2007 年世界卫生报告 显示 目前中国男性的平均寿命大 约是 71 岁 师 可别小看这一数据哦 30 年前 也就在张老师出生那会儿 中国男性的 平均寿命大约只有 68 岁 比较一下 发现了什么 生 中国男性的平均寿命比原来长了 师 是呀 平均寿命变长了 当然值得高兴喽 可是 一位 70 岁的老伯 伯看了这份资料后 不但不高兴 反而还有点难过 这又是为什么呢 生 我想 老伯伯可能以为平均寿命是 71 岁 而自己已经 70 岁了 看 来只能再活 1 年了 师 老伯伯之所以这么想 你们觉得他懂不懂平均数 生