广东省深圳市松岗中学2013届高三数学 选择题填空题限时训练（7）理

1 松岗中学松岗中学 20132013 届理科数学选填限时训练 届理科数学选填限时训练 7 7 一 选择题 40 分 1 函数的单调递减区间是 56 log 2 2 1 xxxf A B C D 3 3 1 5 2 以下有关命题的说法错误的是 A 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 023 2 xx1 x1 x023 2 xx B 是 的充分不必要条件1 x023 2 xx C 若为假命题 则均为假命题qp qp D 对于命题使得 则 均有Rxp 01 2 xxRxp 01 2 xx 3 已知函数为奇函数 该函 0 0 0 cos AxAxf 数的部分图象如图所示 是边长为 2 的等边三角形 则的值EFG 1 f 为 A B C D 2 3 2 6 33 4 体积为 8 全面积为 22的长方体 3 m 2 m A 不存在 B 只有 1 个 C 共有 2 个 D 无数多个 5 设 且 则 z 的最小值是 0 0 yxyxz yx 24 loglog2 4 2 11 A 4 B 3 C D 6log2 8 3 log2 2 6 若的内角 A B C 满足 则是 ABC BABAcoscossinsin ABC A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 7 函数的图象的大致形状是 x xa y x 01 a 8 正数 a b c 满足 则有 cba 532 2 A B C D cba532 bac325 abc235 cab523 二 填空题 30 分 9 已知 则的值为 5 3 4 sin x x2sin 10 已知函数在 0 1 上不是单调函数 则实数a的取值范xaxxxf3 3 1 23 围为 11 已知在平面直角坐标系中 为原点 且OBA 3 1 0 2 OBOAOM 其中均为实数 若 N 1 0 1 则 MN的最小值是 12 设 t s 是实数 且方程有一个根是 那么的值为 05 23 stxxxi 2 22 st 13 设 则 xaaxx 10 43 21 7 7x a 12 12x a 7 a 14 如图 ABC 中 AB AC 延长 BC 到点 D 使 CD BC 作 交 AD 于点 E 连接BDCE BE 交 AC 于点 F 若 AF 4 则 FC 15 设曲线 C 的参数方程是为参数 直线 的方程是 sin31 cos32 y x l023 yx 则曲线 C 上到直线 距离为的点的个数有 个 l 10 107 题号 123454678 答案 DCDABDDD 9 10 11 12 106 25 7 2 2 23 13 24 14 4 15 2 F E D C B A 3 松岗中学 2013 届三 四大题训练 七 1 14 分 已知函数 2 1 3sincoscos 2 f xxxxxR 1 求函数 xf的最小 值和最小正周期 2 已知ABC 内角ABC 的对边分别为abc 且 3 0cf C 若向量共线 求ab 的值 sin 2 sin 1 BnAm 2 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了 100 名观 众进行调查 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 体育迷 1 根据已知条件完成下面的2 2 列联表 并据此资料你是否认为 体育迷 与性别有 关 非体育迷体育迷合计 男 女 1055 合计 2 将上述调查所得到的频率视为概率 现在从该地区大量电视观众中 采用随机抽样方 法每次抽取 1 名观众 抽取 3 次 记被抽取的 3 名观众中的 体育迷 人数为X 若每次 抽取的结果是相互独立的 求X的分布列 期望 E X和方差 D X 附 2 112212212 1 2 1 2 n n nn n n n n n 2 Pk 0 050 01 k 3 8416 635 4 3 13 分 如图 为多面体 平面与平面垂直 点在线段ABEDFCABEDACFDO 上 都是正三角形 AD1OA 2OD ODFOACOAB 1 证明直线 2 求棱锥的体积 BCEF FOBED 4 已知函数 x a xxf ln xaxxfxgln6 其中 aR 1 讨论 xf的单调性 2 若 xg在其定义域内为增函数 求正实数a的取值范围 3 设函数4 2 mxxxh 当2 a时 若存在 对于任意的 1 0 1 x 2 1 2 x 总有 21 xhxg 成立 求实数m的取值范围 5 1 解 2 131 3sincoscossin2cos21 222 f xxxxxx sin 2 1 6 x f x的最小值为2 最小正周期为 sin 2 10 6 f CC 即sin 2 1 6 C 0C 11 2 666 C 2 62 C 3 C mn 共线 sin2sin0BA 由正弦定理 sinsin ab AB 得2 ba 3c 由余弦定理 得 22 92cos 3 abab 解方程组 得 3 2 3 a b 2 解析 1 由频率分布直方图可知 在抽取的 100 人中 体育迷 有 25 人 从而 2 2 列联表如下 非体育迷体育迷合计 男 301545 女 451055 合计 7525100 将2 2 列联表中的数据代入公式计算 得 3 分 22 112212212 1 2 1 2 10030 10 45 15100 3 030 75 25 45 5533 n n nn n n n n n 因为3 030 3 841 所以没有理由认为 体育迷 与性别有关 6 分 2 由频率分布直方图知抽到 体育迷 的频率为 0 25 将频率视为概率 即从观众中 抽取一名 体育迷 的概率为 1 4 由题意 1 3 3 XB 从而X的分布列为 6 X0123 P27 64 27 64 9 64 1 64 10 分 13 3 44 E Xnp 139 1 3 4416 D Xnpp 12 分 3 4 解 xf的定义域为 0 且 2 x ax xf 当0 a时 0 xf xf在 0 上单调递增 当0 a时 由0 xf 得ax 由0 xf 得ax 故 xf在 0 a 上单调递减 在 a上单调递增 x x a axxgln5 xg的定义域为 0 2 2 2 55 x axax xx a axg 因为 xg在其定义域内为增函数 所以 0 x 0 xg 7 max 22 22 1 5 1 5 5 1 05 x x a x x axxaaxax 而 2 5 1 5 1 5 2 x x x x 当且仅当1 x时取等号 所以 2 5 a 当2 a时 x x xxgln5 2 2 2 2 252 x xx xg 由0 xg得 2 1 x或2 x 当 2 1 0 x时 0 xg 当 1 2 1 x时 0 xg 所以在 1 0 上 2ln53 2 1 max gxg 而 1 0 1 x 2 1 2 x 总有 21 xhxg 成立