2012届高考数学一轮复习 简单线性规划的应用课时作业32 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考数学一轮复习课时作业届高考数学一轮复习课时作业 3232 简单线性规划的应用简单线性规划的应用 一 选择题 1 在平面直角坐标系中 若不等式组Error a为常数 所表示的平面区域的面积等于 2 则a的值为 A 5 B 1 C 2 D 3 解析 由Error 得A 1 a 1 由Error 得B 1 0 由Error 得C 0 1 ABC的面积为 2 且a 1 S ABC a 1 2 a 3 1 2 答案 D 2 已知点P x y 满足 Error 点Q x y 在圆 x 2 2 y 2 2 1 上 则 PQ 的最大值与最小值为 A 6 3 B 6 2 C 5 3 D 5 2 解析 可行域如图阴影部分 设 PQ d 则由图中圆心C 2 2 到直线 4x 3y 1 0 的距离最小 则到点A距离最大 由Error 得A 2 3 dmax CA 1 5 1 6 dmin 1 2 8 6 1 5 答案 B 3 2010 年浙江高考 若实数x y满足不等式组Error 且x y的最大值为 9 则实数 m A 2 B 1 C 1 D 2 用心 爱心 专心 2 解析 由x y有最大值可知m 0 画出可行域如图 目标函数z x y 即y x z 作出直线y x 平移得A 为最优解 所以当x y 时 3m 1 2m 1 5 2m 1 3m 1 2m 1 5 2m 1 x y取最大值 9 即 9 解得m 1 3m 1 2m 1 5 2m 1 答案 C 4 2010 年全国 若变量x y满足约束条件Error 则z x 2y的最大值为 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 线性约束条件对应的平面区域如图所示 由z x 2y得y 当直线 x 2 z 2 y 在y轴上的截距最小时 z取得最大值 由图知 当直线通过点A时 在y轴上的截 x 2 z 2 距最小 由Error 解得A 1 1 所以zmax 1 2 1 3 答案 B 5 2011 福建卷 已知O是坐标原点 点A 1 1 若点M x y 为平面区域Error 上 的一个动点 则 的取值范围是 OA OM A 1 0 B 0 1 C 0 2 D 1 2 解析 画出不等式组表示的平面区域 如图 1 2 又 x y 取目标函数z x y 即y x z 作斜率为 1 的一组平行线 OA OM 用心 爱心 专心 3 图 1 2 当它经过点C 1 1 时 z有最小值 即zmin 1 1 0 当它经过点B 0 2 时 z有最大值 即zmax 0 2 2 z的取值范围是 0 2 即 的取值范围是 0 2 故选 C OA OM 答案 C 6 2011 四川卷 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人 有 8 辆载重量为 10 吨的 甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车 某天需送往A地至少 72 吨的货物 派用的每辆 车需满载且只运送一次 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人 运送一次可得利润 450 元 派 用的每辆乙型卡车需配 1 名工人 运送一次可得利润 350 元 该公司合理计划当天派用两类 卡车的车辆数 可得最大利润z A 4650 元 B 4700 元 C 4900 元 D 5000 元 解析 设该公司合理计划当天派用甲 乙卡车的车辆数分别为x y 则根据条件得 x y满足的约束条件为Error 目标函数z 450 x 350y z 作出约束条件所表示的平面区域 然后平移目标函数对应的直线 450 x 350y z 0 知 当直线经过直线x y 12 与 2x y 19 的交点 7 5 时 目标函数取得最大值 即z 450 7 350 5 4900 答案 C 二 填空题 7 2011 课标全国卷 若变量x y满足约束条件Error 则z x 2y的最小值为 解析 作出可行域如图阴影部分所示 由Error 解得A 4 5 当直线z x 2y过A点时z取最小值 将A 4 5 代入 得z 4 2 5 6 图 1 6 解析 约束条件表示的可行域如图中阴影三角形 令z 2x y y 2x z 作直线 l0 y 2x 作与l0平行的直线l 则直线经过点 1 1 时 2x y min 3 答案 6 8 不等式组Error 所确定的平面区域记为D 点 x y 是区域D上的点 若圆 O x2 y2 r2上的所有点都在区域D上 则圆O的面积的最大值是 用心 爱心 专心 4 解析 原不等式即x 0 0 又a 1 a0 b 0 的最 大值为 8 则a b的最小值为 解析 约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分 当直线z abx y a 0 b 0 过直线 2x y 2 0 与直线 8x y 4 0 的交点 1 4 时 目标函数z abx y a 0 b 0 取得最大值 8 即 8 ab 4 ab 4 a b 2 4 ab 答案 4 三 解答题 10 若a 0 b 0 且当Error 时 恒有ax by 1 求以a b为坐标的点P a b 所 形成的平面区域的面积 解 作出线性约束条件Error 对应的可行域如图所示 在此条件下 要使ax by 1 恒 成立 只要ax by的最大值不超过 1 即可 令z ax by 则y x a b z b 因为a 0 b 0 用心 爱心 专心 5 则 1 0 时 b 1 a b 或 1 时 a 1 a b 此时对应的可行域如图 所以以a b为坐标的点P a b 所形成的面积为 1 11 某班计划用少于 100 元的钱购买单价分别为 2 元和 1 元的大小彩球装点联欢晚会的 会场 根据需要 大球数不少于 10 个 小球数不少于 20 个 请你给出几种不同的购买方案 解 设可购买大球x个 小球y个 依题意有Error 其整数解为Error Error Error Error 都符合题目要求 满足 2x y 100 0 即可 12 某研究所计划利用 神七 宇宙飞船进行新产品搭载实验 计划搭载新产品A B 要根据该产品的研制成本 产品重量 搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排 通过 调查 有关数据如表 产品A 件 产品B 件 研制成本与塔载 费用之和 万元 件 2030 计划最大资 金额 300 万元 产品重量 千克 件 105 最大搭载 重量 110 千克 预计收益 万元 件 8060 试问 如何安排这两种产品的件数进行搭载 才能使总预计收益达到最大 最大收益是 多少 解 设搭载产品A x件 产品B y件 预计总收益z 80 x 60y 则Error 作