相似三角形章节复习

相似三角形章节复习相似三角形章节复习 知识点回顾知识点回顾 一 比例线段一 比例线段 在四条线段 a b c d 中 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比 即 那么这四条线 ac bd 段 a b c d 叫做 简称 二 比例的基本性质二 比例的基本性质 1 基本性质 ad b d 0 ac bd 2 合比性质 b d 0 ac bd ab b 3 等比性质 k b d n 0 ac bd m n acm bdn 三 平行线分线段成比例定理三 平行线分线段成比例定理 1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线 段成比例 即如图所示 若 l3 l4 l5 则 BC AB 2 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 即如图所示 若 AB CD 则 OD OA 3 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形和原三角形相似 如图所示 若 DE BC 则 ADE 4 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC 如果 0 618 那么线段 AB 被点 AC AB 5 1 2 C 黄金分割 其中点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 与 的比叫做黄金比 若 C 为 AB 的黄金分割点 BC AB AC F E D C B A l5 l4 l3 l2 l1 O DC BA E D C B A 4 相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定 1 相似三角形的判定 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形和 原三角形相似 如图所示 若 DE BC 则 ADE 1 对应相等的两个三角形相似 简称 AA 定理 如图 若 A B 则 ABC DEF 2 两边对应 且 相等的两个三角形相似 如图 若 A D 则 ABC DEF 简称 SAS 定理 3 三边对应成比例的两个三角形相似 如图 若 则 ABC DE AB DEF 简称 SSS 定理 4 对于直角三角形 一组 边和 边对应相等也可以证明这两个直角三角形 相似 简称 HL 定理 判定三角形相似的思路判定三角形相似的思路 相似三角形中 之比叫做相似比 条件中若有平行线 可用平行线找出相等的 而判定 条件中若有一对等角 可再找一对 或再找夹这对等角的两组边对应 条件中若有两边对应成比例可再证 相等或第三边 或证有一组角是 角 条件中若有一对直角 可考虑再证一对 或再证两直角边 或再证直角边和 对应成比例 条件中若有等腰关系 可找 角相等或或找一对 角相等或或找 和 对 应成比例 2 相似三角形的性质 1 对应角 对应边 FE D CB A E D C B A 2 周长之比等于 面积之比等于 3 相似三角形对应高高的比 对应角平分线应角平分线的比和对应中线中线的比等于 四 在相似中找对应边 对应角的小技巧 与全等类似 四 在相似中找对应边 对应角的小技巧 与全等类似 1 公共角是 角 公共边是 对顶角是 角 2 最长边和 最短边和 是对应边 最大角和 最小角和 是对应角 3 对应角的对边是 对应边的对角是 五五 相似三角形的基本模型相似三角形的基本模型 1 平行线型平行线型 有 A 型和 X 型 图 1 中 AE 和 是对应边 图 2 中 AE 和 是对应边 2 斜交型斜交型 的相似三角形 AED ABC 需满足 1 2 有反 A 共角共角型如图 1 反 A 共角共边共角共边型如图 2 蝶型如图 3 图 1 中 AE 和 是对应边 AED 图 2 中 AC 和 是对应边 ACB 图 3 AD 和 是对应边 E 3 垂直型 反 A 共角型如图 1 反 A 共角共边型如图 2 边共线型如图 3 图 1 中 AD 和 是对应边 ADE 图 2 中 AE 和 是对应边 ACE 图 3 AC 和 是对应边 E 相似三角形章节习题相似三角形章节习题 1 1 选择题选择题 1 已知 x y z 2 3 4 则的值为 zyx zyx 3 2 A B C D 3 4 4 3 4 11 11 4 2 在一张比例尺为 1 10000 的地图上 我校的周长为 18cm 则我校的实际周长为 3 下列各组中得四条线段成比列得是 A 4cm 2cm 1cm 3cm B 1cm 2cm 3cm 4cm C 25cm 35cm 45cm 55cm D 1cm 2cm 20cm 40cm 4 若 x 是 3 和 6 的比例中项 则 x 的值为 A B C D 2323 32 23 5 若 P 是线段 AB 的黄金分割点 PA PB 设 AB 1 则 PA 的长约为 A 0 191 B 0 382 C 0 5 D 0 618 6 ABC 与 DEF 的相似比为 1 4 则 ABC 与 DEF 的周长比为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 16 7 点 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的中点 则 ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的 比为 2 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 8 如图 D 是 ABC 的边 BC 上一点 AB 4 AD 2 如果 ADC ABC 如果 ABD 的面积 为 15 那么 ACD 的面积为 A 15 B 10 C 15 2 D 5 9 如图 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位 似图形 且相似比为 点 A B E 在 X 轴上 若正方形 BEFG 的边长为 6 则 C 点坐标为 3 1 A 3 2 B 3 1 C 2 2 D 4 2 10 如图 点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上 射线 CF 交 DA 的延长线于点 E 在不添加 辅助线的情况下 与 AEF 相似的三角形有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11 如图 D E 分别是 ABC 的边 AB BC 上的点 且 DE AC AE CD 相交于点 O 若S DOE S COA 1 25 则S BED和S CDE的比是 A 1 3 B 1 4 C 1 16 D 1 25 12 如图 在矩形 ABCD 中 E 是 AD 边的中点 BE AC 垂足为点 F 连接 DF 分析下列 四个结论 AEF CAB CF 2AF DF DC CD AD 2 其中正确的结论有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2 填空题 13 若 ABC A B C 且 ABC 的周长为 12cm 则 A B C 的周长为 4 3 B A AB 则它们的对应角的平分线的比为 14 如图 1 在 ABC 中 中线 BE CD 相交于点 G 则S GED S GBC 15 如图 2 在 ABC 中 B AED AB 5 AD 3 CE 6 则 AE 16 如图 3 ABC 中 M 是 AB 的中点 N 在 BC 上 BC 2AB BMN C 则 相似比为 NC BN 17 如图 4 在梯形 ABCD 中 AD BC S ADE S BCE 4 9 则 S ABD S ABC 18 如图 5 在 ABC 中 BC 12cm 点 D F 是 AB 的三等分点 点 E G 是 AC 的三等分点 则 DE FG BC 19 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E 是边 AD 的中点 EC 交对角线 BD 于点 F 若S DEC 3 则S BCF 20 如右上图 在 Rt ACB 中 ACB 90 AC BC 3 CD 1 CH BD 于 H 点 O 是 AB 中点 连接 OH 则 OH 三 解答题 21 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示 其中木竿 AB 2m 它的影子 BC 1 6m 木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上 PM 1 2m MN 0 8m 求木竿 PQ 的长度 22 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 AED B 射线 AG 分别交线段 DE BC 于点 F G 且 ADDF ACCG 1 求证 ADF ACG 2 若 1 2 AD AC 求 AF FG 的值 23 如图 在 RT ABC 中 BAC 900 AB 15 AC 20 点 D 在边 AC 上 AD 5 DE BC 于 点 E 连接 AE 求 ABE 的面积 24 如图 ABC 内接于 O