中考数学模拟试卷（含解析）161.doc

湖北省恩施州利川市2016年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）1的绝对值等于（）A2B2CD2恩施土家族苗族自治州的面积大约是2.4万平方千米其中“2.4万”用科学记数法表示正确的是（）A2.4104B2.4105C2.4103D2.41043甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是 （单位：环）（）A5、5B40、40C8、8D25、244若代数式的值等于零，则x的值等于（）A2B2C2D45已知多项式A=4a22ab+2b2，B=2a2abb2，则2BA=（）A0B2b2Cb2D4b26将如图RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）ABCD7如图，直线ABCD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，EFD=60，AEF的平分线交CD于C，则ECF等于（）A15B30C45D608如图，把两条足够长的等宽的纸带交叉放置（不重合），重叠部分形成四边形ABCD，则四边形ABCD是（）A平行四边形或矩形B菱形或正方形C平行四边形或正方形D矩形或菱形9若一元二次方程3x2+6x+m=0有实根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm310如图，ABC顶点的坐标分别是A（4，4），B（1，2），C（3，2），现将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到ABC，再将ABC向下平移4个单位长度得到ABC，则下列点的坐标正确的是（）AA（4，4）BB（1，2）CA（4，4）DC（2，1）11不等式组的解集用数轴表示正确的是（）ABCD12九（1）班第5学习小组共有2位女生和3位男生一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（2016利川市模拟）方程的解是_14如图，点A、B、C在O上，已知OBC是正三角形，则BAC=_15如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正确的结论有_（填写正确结论的序号）16观察图形：把图形中间的三角形的各边中点顺次相连，得到后一图形第1个图中有1个三角形，第2个图中有5个三角形，第3个图中有9个三角形，按此规律，第n个图中有_个三角形（用正整数n表示）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17求代数式的值，其中18已知如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，AE=AH=CF=CG，求证：四边形EFGH是矩形19了了解九年级男生的立定跳远成绩，体育老师对该校九年级的260位男生进行了一次立定跳远测试已知，九年级男生立定跳远成绩（x）的达标要求是：x185为不合格；185x225为合格；x225为优秀（单位：cm）随机以40位男为生的测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：组别成绩x（cm）频数（人数）第1组165x1854第2组185x2056第3组205x225第4组225x24518第5组245x2654请结合图表完成下列问题：（1）请把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）这个样本数据的中位数落在第几组？（3）估计该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有多少人？20如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶的高BF=0.6米，A、B、F在同一直线上，求旗杆顶部A离地面的高度AF（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）21如图所示，已知直线与双曲线交于A、B两点，其中点B的纵坐标为2（1）求双曲线的解析式；（2）过原点O的另一条直线l在第一象限交于点P （异于点A），直线PA交x轴于点M，若AOM的面积等于12，求l的函数解析式22（10分）（2016利川市模拟）在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：绿 化 树 品 种ABC每辆货车运载量（株）404832每株树苗的价格（元）205030（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？23（10分）（2016利川市模拟）如图，在RtACB中，A=30，过点B、C的O交AB于D，交AC于E，点F在AE上，连接DE、DC、BE和DF，已知BC=EC，AD=AF（1）求证：DF是O的切线；（2）当BC=4时，求弦CD的长24（12分）（2016利川市模拟）已知，在菱形OABC中，OAB=60，OC=2若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第四象限内将菱形OABC沿直线OA折叠后，点C落在点E处，点B落在点D出（1）求点D和E的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过C、D、E点，求抛物线的解析式；（3）如备用图所示，已知在平面内存在点P到直线AC，CE，EA的距离相等，试求点P的坐标2016年湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）1的绝对值等于（）A2B2CD【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=，的绝对值是故选D【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单2恩施土家族苗族自治州的面积大约是2.4万平方千米其中“2.4万”用科学记数法表示正确的是（）A2.4104B2.4105C2.4103D2.4104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2.4万用科学记数法表示为：2.4104故选：A【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是 （单位：环）（）A5、5B40、40C8、8D25、24【考点】加权平均数【分析】利用加权平均数的计算公式列式计算即可【解答】解：甲射击成绩的平均数是：（72+82+10）5=8（环）；乙射击成绩的平均数是：（7+83+9）5=8（环）故选C【点评】本题考查的是加权平均数的定义：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则（x1w1+x2w2+xnwn）（w1+w2+wn）叫做这n个数的加权平均数对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息4若代数式的值等于零，则x的值等于（）A2B2C2D4【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得4x2=0，根据二次根式有意义的条件可得1+x0，再解即可【解答】解：由题意得：4x2=0，且1+x0，解得：x=2，故选：B【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，以及二次根式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少5已知多项式A=4a22ab+2b2，B=2a2abb2，则2BA=（）A0B2b2Cb2D4b2【考点】整式的加减【分析】将A与B代入原式，去括号合并即可得到结果【解答】解：A=4a22ab+2b2，B=2a2abb2，2BA=2（2a2abb2）（4a22ab+2b2）=4a22ab2b24a2+2ab2b2=4b2，故选D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键6将如图RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）ABCD【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，故选D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7如图，直线ABCD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，EFD=60，AEF的平分线交CD于C，则ECF等于（）A15B30C45D60【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到AEF=EFD=60，由EC平分AEF，得到CEF=AEF=30，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：直线ABCD，AEF=EFD=60，EC平分AEF，CEF=AEF=30，ECF=EFDCEF=30，故选B【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键8如图，把两条足够长的等宽的纸带交叉放置（不重合），重叠部分形成四边形ABCD，则四边形ABCD是（）A平行四边形或矩形B菱形或正方形C平行四边形或正方形D矩形或菱形【考点】菱形的判定；正方形的判定【分析】四条边相等的四边形即为菱形，邻边相互垂直的菱形为正方形【解答】解：当AB与BC不垂直时，如图所示：依题意可知ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，两纸条相同，纸条宽度AE=AF，平行四边形的面积为AECD=BCAF，CD=BC，平行四边形ABCD为菱形同理，当ABBC时，菱形ABCD为正方形综上所述，四边形ABCD是菱形或正方形故选：B【点评】本题考查了正方形（菱形）的性质和判定，面积公式的综合运用，能正确作出辅助线是解此题的关键9若一元二次方程3x2+6x+m=0有实根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：方程3x2+6x+m=0有实根，=624（3）m0，解得：m3故选C【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的情况得出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键10如图，ABC顶点的坐标分别是A（4，4），B（1，2），C（3，2），现将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到ABC，再将ABC向下平移4个单位长度得到ABC，则下列点的坐标正确的是（）AA（4，4）BB（1，2）CA（4，4）DC（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移【分析】根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系分别确定出各选项的点的坐标，从而做出判断【解答】解：ABC和ABC如图所示，A、A（4，4），故本选项错误；B、B（2，1），故本选项错误；C、A（4，0），故本选项错误；D、C（2，1），故本选项正确故选D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，坐标与图形变化平移，熟练掌握网格结构，准确确定出对应点的位置是解题的关键11不等式组的解集用数轴表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来【解答】解：，解得：x1，解得：x2则表示为：故选B【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示12九（1）班第5学习小组共有2位女生和3位男生一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（2016利川市模拟）方程的解是x=2【考点】解分式方程【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（x1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验【解答】解：去分母得：53（x1）=x，解得：x=2，检验：当x=2时，x10，x=2是原方程的解；因此，原方程的解为x=2；故答案为：x=2【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根14如图，点A、B、C在O上，已知OBC是正三角形，则BAC=30【考点】圆周角定理；等边三角形的性质【分析】先求出BOC的度数，然后根据圆周角定理求解【解答】解：OBC是正三角形，BOC=60，BAC=BOC=30故答案为30【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正确的结论有（填写正确结论的序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：根据图象知，当x=2时，y0，即4a2b+c0；故正确；该函数图象的开口向下，a0；又对称轴1x=0，2ab0，故正确；a0，0，b0抛物线交y轴与正半轴，c0abc0，故错误y=2，a0，4acb28a，即b2+8a4ac，故错误综上所述，正确的结论有故答案为：【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，掌握相关性质是解题的关键16观察图形：把图形中间的三角形的各边中点顺次相连，得到后一图形第1个图中有1个三角形，第2个图中有5个三角形，第3个图中有9个三角形，按此规律，第n个图中有（4n3）个三角形（用正整数n表示）【考点】规律型：图形的变化类【分析】图1三角形的个数为413=1，图2三角形的个数为423=5，图3三角形的个数为433=9，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3，按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【解答】解：分别数出图1、图2、图3中的三角形的个数，图1中三角形的个数为413=1；图2中三角形的个数为423=5；图3中三角形的个数为433=9；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n3故答案为：4n3【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17求代数式的值，其中【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助18已知如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，AE=AH=CF=CG，求证：四边形EFGH是矩形【考点】矩形的判定；菱形的性质【分析】首先利用菱形的性质得到A=C，B=D，AB=BC=CD=DA，然后根据AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，从而证得AEHCGF，BEFDGH，证得四边形EFGH是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形【解答】证明：四边形ABCD是菱形，A=C，B=D，AB=BC=CD=DAAE=AH=CF=CG，BE=BF=DH=DG，AEHCGF，BEFDGH，EH=FG，EF=GH，四边形EFGH是平行四边形，A+D=180，AHE+DHG=90，EHG=90，四边形EFGH是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，本题应用了有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形，难度一般19了了解九年级男生的立定跳远成绩，体育老师对该校九年级的260位男生进行了一次立定跳远测试已知，九年级男生立定跳远成绩（x）的达标要求是：x185为不合格；185x225为合格；x225为优秀（单位：cm）随机以40位男为生的测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：组别成绩x（cm）频数（人数）第1组165x1854第2组185x2056第3组205x225第4组225x24518第5组245x2654请结合图表完成下列问题：（1）请把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）这个样本数据的中位数落在第几组？（3）估计该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据第三小组的人数=总数第一小组人数第二小组人数第四小组人数可出第三小组人数再根据频数分布表画出函数条形图即可（2）根据中位数的定义即可解决问题（3）利用一半估计总体的思想解决问题【解答】解：（1）频数分布表和频数分布直方图，如图所示，组别成绩x（cm）频数（人数）第1组165x1854第2组185x2056第3组205x2258第4组225x24518第5组245x2654（2）中位数落在第4组（3）260=143该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有143人【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型20如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶的高BF=0.6米，A、B、F在同一直线上，求旗杆顶部A离地面的高度AF（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作CGAB于点G，构成两个直角三角形运用三角函数定义分别求出AG和BG，即可解答【解答】解：作CGAB于点G根据题意可得：在GBC中，有BG=GCtan45=9在AGC中，有AG=FCtan30=3AB=9+3BF=0.6米，点A离地面的高度=0.6+9+3=（9.6+3）m=14.8m即旗杆顶点A离地面的高度为14.8m【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形21如图所示，已知直线与双曲线交于A、B两点，其中点B的纵坐标为2（1）求双曲线的解析式；（2）过原点O的另一条直线l在第一象限交于点P （异于点A），直线PA交x轴于点M，若AOM的面积等于12，求l的函数解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将y=2代入y=2中求出x的值，即可得出点B的坐标，结合点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出双曲线的解析式；（2）设过原点O的另一条直线l的解析式为y=mx，由点B的坐标可得出点A的坐标，根据AOM的面积等于12结合三角形的面积公式可求出点M的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，联立直线AM与双曲线的解析式得出关于x、y的方程组，解方程组即可求出点P的坐标，再将点P坐标带入y=mx中求出m即可得出结论【解答】解：（1）将y=2代入中，得：2=x，解得：x=4，点B（4，2），k=4（2）=8，双曲线的解析式为y=（2）依照题意画出图形，如图所示设过原点O的另一条直线l的解析式为y=mx，点B（4，2），点A（4，2）SAOM=OMyA=12，OM=12，点M（12，0）设直线AM的解析式为y=ax+b，则有，解得：，直线AM的解析式为y=x+3联立直线AM和双曲线解析式得：，解得：（舍去）或，点P（8，1）将点P（8，1）代入y=mx中，得：1=8m，解得：m=，直线l的函数解析式为y=x【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）求出点P的坐标本题属于中档题，难度不大，但解题过程较繁琐，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，通过求方程组找出交点坐标是关键22（10分）（2016利川市模拟）在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：绿 化 树 品 种ABC每辆货车运载量（株）404832每株树苗的价格（元）205030（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？【考点】一次函数的应用【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=20，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种绿化树的车辆数8；（3）设绿化费用为w元，根据绿化费用=购买A、B、C三种绿化树的钱数之和列出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求解【解答】解：（1）由题意可知：装运C种绿化树的车辆数为（20xy），据题意可列如下方程：40x+48y+32（20xy）=800，解得：y=x+10，故y与x之间的函数关系式为：y=x+10；（2）由题意可得如下不等式组：，即，解得：4x8，y是整数，x是偶数，x=4，6，8，共三个值，因而有三种安排方案方案一：4车装运A，8车装运B，8车装运C；方案二：6车装运A，7车装运B，7车装运C；方案三：8车装运A，6车装运B，6车装运C；（3）设绿化费用为w元，由（1）知w=20x40+50（x+10）48+30（20x+x10）32，整理，得w=880x+33600，8800，w随x的增大而减小，当x=8时，w的值最小，最小值为：8808+33600=26560元故采用（2）中的第三个方案，即8车装运A，6车装运B，6车装运C【点评】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量及不等量关系，确定x的范围，得到车辆的安排方案是解决本题的关键23（10分）（2016利川市模拟）如图，在RtACB中，A=30，过点B、C的O交AB于D，交AC于E，点F在AE上，连接DE、DC、BE和DF，已知BC=EC，AD=AF（1）求证：DF是O的切线；（2）当BC=4时，求弦CD的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接半径OD，可求得ODB=15，ADF=75，进一步可求得ODF=90，可证得结论；（2）先求出BE，证明ADCAEB，有，可求出CD的长【解答】（1）证明：如图，连接半径OD，A=30，AF=AD，ADF=75，BE为直径，BC=EC，CBE=45，且ABC=60，OBD=ODB=15，ODF=180（ODB+ADF）=