江苏省张家港市崇真中学2014届高三数学9月周考2试题苏教版VIP

1 崇真中学崇真中学 2013 20142013 2014 学年第一学期高三数学周考学年第一学期高三数学周考 2 2 2013 9 姓名 学号 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 设集合 则 1 2Ax x 21 x Bx AB 2 若 其中是虚数单位 则 ibiia 2 iRba ba 3 函数的单调递增区间是 Rxxxy 2cos2sin3 4 已知向量a x 3 b 2 1 若a与b的夹角为锐角 则实数 x 的取值范围是 5 已知是方程的一个解 则 6 x3 tan 3 x 0 6 已知函数y ax3 bx2 当x 1 时 有极大值 3 则 2a b 7 阅读下面的流程图 若输入a 6 b 1 则输出的结果是 8 某商场在国庆黄金周的促销活动中 对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计 其频 率分布直方图如上图所示 已知 9 时至 10 时的销售额为 2 5 万元 则 11 时至 12 时的销售 额为 万元 9 已知函数 2 21 f xxax 其中 2 2a 则函数 f x有零点的概率是 10 长方体中 已知 则对角线的取值范围是 1111 ABCDABC D 1 4AB 1 3AD 1 AC 11 若 则的取值范围是 2 0 x x 2 34xx y x 12 如图 在杨辉三角形中 斜线l的上方从 1 按箭头方向可以 构成一个 锯齿形 的数列 n a1 3 3 4 6 5 10 记其前项和为 则的值为 n n S 19 S 2 13 过双曲线的左顶点作斜率为 1 的直线 若 与双曲线的两条渐1 2 2 2 b y xMAllM 近线分别相交于点 且 则双曲线的离心率是 CB BCAB M 14 在中 分别表示它的斜边长 内切圆半径和面积 则的取值ABCRt crS S cr 范围是 二 解答题 本大题共 6 道题 计 90 分 15 本小题满分 14 分 在 ABC 中 A B C 所对边的长分别为 a b c 已知向量 1 2sinA sinA 1 cosA 满足 b c a m n m n3 求 A 的大小 求 sin B 的值 6 16 本小题满分 14 分 正方体 ABCD 1111 ABC D中 点 F 为 1 AD的中点 1 求证 平面 AFC BA1 2 求证 平面 11 ABCD 平面 AFC 17 本题满分 14 分 第 1 小题 8 分 第 2 小题 6 分 如图 现在要在一块半径为 1m 圆心角为 60 的扇形纸板 AOB 上剪出一个平行四边形 MNPQ 使点 P 在 AB 弧上 点 Q 在 OA 上 点 M N 在 OB 上 设 平行四边形 BOP 的面积为 S 1 求 S 关于 的函数关系式 MNPQ 2 求 S 的最大值及相应 的值 3 18 本小题满分 16 分 第 1 小题 5 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 6 分 已知在 中 点 的坐标分别为和 点在轴上方 ABCAB 0 2 0 2 Cx 1 若点的坐标为 求以 为焦点且经过点的椭圆的方程 C 3 2 ABC 2 若 求 的外接圆的方程 45 ACBABC 3 若在给定直线上任取一点 从点向 2 中圆引一条切线 切点为 问yxt PPQ 是否存在一个定点 恒有 若存在 求出 的取值范围 若不存在 请说明MPMPQ t 理由 19 本题满分 16 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 6 分 已知函数 2 21 lnf xxaxax 1 当 a 1 时 求函数 f x 的单调增区间 2 求函数 f x 区间上的最小值 e 1 3 设 1 g xa x 若存在 0 1 xe e 使得 00 f xg x 成立 求实数 a 的取值范 围 4 20 本题满分 16 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 10 分 设数列 n a的前 n 项积为 1 nnn T Ta 数列 n b的前 n 项和为 1 nnn S Sb 1 设 1 n n c T 证明数列 n c成等差数列 求证数列 n a的通项公式 1 2 2 若 2 nn T nbnknnN 对恒成立 求实数 k 的取值范围 参考答案 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 2 1 3 1 2 x x 6 3 kk 4 5 6 3 6 2 3 xxx且 3 2 7 2 8 10 9 2 1 10 11 12 283 4 5 71 U 13 14 10 1 222 二 解答题 本大题共 6 道题 计 90 分 15 解 由 得 2sin2A 1 cosA 0 即 2cos2A cosA 1 0 3 分 m n cosA 或 cosA 1 4 分 1 2 A 是 ABC 内角 cosA 1 舍去 5 分 A 6 分 3 b c a 由正弦定理 sinB sinC sinA 9 分 33 3 2 B C sinB sin B 12 分 2 3 2 3 3 2 cosB sinB 即 sin B 14 分 3 2 3 2 6 5 16 证明 1 连接BD交AC于点O 连接FO 则点O是BD的中点 点F为A1D的中点 A1B FO 4 分 又 1 AB 平面 AFC FO 平面AFC A1B 平面AFC 7 分 2 在正方体ABCD A1B1C1D1中 连接B1D AC BD AC BB1 AC 平面B1BD AC B1D 9 分 又 CD 平面A1ADD1 AF 平面A1ADD1 CD AF 又 AF A1D AF 平面A1B1CD 12 分 AC B1D B1D 平面AFC 而B1D 平面A1B1CD 平面A1B1CD 平面AFC 14 分 18 解 因为 AC 5 BC 3 所以椭圆的长轴 长 3 分28aACBC 又 c 2 所以 b 故所求椭圆的方程2 3 为 5 分 22 1 1612 xy 因为 所以 2 sin AC R C 24 2R 即 7 分2 2R 又圆心在 AB 的垂直平分线上 故可设圆心为 0 s s 0 则由 解得 所以 的外接圆的方程 2 48s 2s ABC 为 10 分 22 2 8xy 假设存在这样的点 M m n 设点 P 的坐标为 x xt 因为恒有 所以 PMPQ 2222 2 8xmxtnxxt 即对恒成立 22 224 244 0mnxmnntt xR 6 13 分 从而 消去 m 得 22 2240 244