数字推理解析

1 数字推理解析 五珠乡中心学校 罗发伟 摘要 文章主要介绍了数字推理的定义及来源 从数字推理的数字特征 解数字推理 题的一般步骤 数字推理的题型类别三方面的内容讲述了怎样又快又准的进行数字推理 关键词 数字推理 数字特征 解题步骤 题型类别 什么是数字推理 数字推理就是给出一个数列 但其中缺少一项或两项 要求仔细观察这个数列各数字 之间的关系 找出其中的排列规律 然后从四个选择的答案中找出自己认为最合适 合 理的一个 来填补空缺项 使之符合原数列的排列规律 这种题型最早出现在一些智力 测验中 而行政能力测试中的数字推理题就源于此 它所涉及的知识都是一些基本的数 字排列规律 1 怎样进行数字推理 要做好数字推理必须掌握三方面的内容 首先 要掌握一些数字的特征 其次 要 掌握解一般数字推理题的步骤 再次 要掌握数字推理题型的类别 只有这样 才能又 快又准的计算出答案 一 要掌握一些数字的特征 数字推理的要领在于培养数字的敏感度 逐步建立单数字发散 多数字联系的思维 方式 多角度 多方位的观察数字特征 下面将列举一些行政能力测试中常用到的数字 特征 1 关于常数 0 和 1 0 0N 0 是 0 的任意非 0 自然数次方 N 0 1 a0 1N 1 2N 1 是任意数的 0 次方 是 1 的任意次方 是 1 的任意偶次方 一般说 00没有意义 但在数字推理中会出现 00 1 要特别注意 2 2 关于分子是 1 的分数可以看做负幂次即 1 N N 1 例 1 2 2 1 3 奇数数列 1 3 5 7 9 4 偶数数列 2 4 6 8 10 5 质数数列 2 3 5 7 11 6 合数数列 4 6 8 9 10 7 基本数列 等差数列 相邻两项之差等于定值的数列 例 2 5 8 11 14 等比数列 相邻两项之比等于定值的数列 例 5 15 45 135 常数数列 由一个固定的常数构成的数列 例 3 3 3 3 3 8 10 以内的平方数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 9 10 以内的立方数 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 10 注意 1 4 16 64 81 等的多种幂次分解方式 这些数字特征只是数字推理中常用到的一部分 更多的数字特征还是要我们多做数 字推理题去发掘它 二 掌握解一般数字推理题的步骤 我们已经知道数字推理题是给出一个数列 但其中缺少一项或两项 要求仔细观察 这个数列各数字之间的关系 找出其中的排列规律 然后从四个选择的答案中找出自己 认为最合适 合理的一个 来填补空缺项 使之符合原数列的排列规律 所以掌握了数 字特征后 我们就要从题目中入手来看这些数字的规律和特征 具体的步骤如下 一 看数字特征且有明显数字特征 1 数字特征是否符合一般基本数列的规律 如 常数数列 基本等差数列 基本 等比数列 对称相关数列 周期相关数列 质数相关数列等 如果符合这些基本数列的 规律 就可以直接选择答案了 例 1 3 5 7 13 A 9 B 10 C 11 D 12 解析 这是一个基本数列中的非合数数列 故选 C 2 数字特征是幂次特征 给出的数字可以写成幂次的形式 就要看它是不是幂 次数列 例 1 8 9 4 1 6 A 3 B 2 C 1 D 1 3 解析 这是一个幂次数列 1 14 8 23 9 32 4 41 1 6 6 1 所以括号里应为 50 1 故选 C 3 给出的数字多且有的有两个括号 这种数列要么分组看 要么交叉看 交叉看 奇数项和偶数项单独看 例 1 3 3 5 7 9 13 15 2 A 19 21 B 19 23 C 21 23 D 27 30 解析 奇数项的通项公式为 an an 1 2 n 1 所以第一个括号应为 a5 13 2 4 21 偶数 项的通项公式为 an an 1 2 n 2 所以第二个括号应为 a5 15 2 4 23 故选 C 分组看 将数字几项分为一组 例 4 5 15 6 7 35 8 9 A 7 B 15 C 72 D 63 解析 三项三项的分为一组 每一组里的前两个数相乘减去第二个数等于第三个数 所以括号里应为 8 9 9 63 故选 D 4 数字中有分数且分数个数少 一般有两种做法 负幂次 把分数中有 1 N 的变为 N 1 3 例 27 16 5 1 7 A 16 B 1 C 0 D 2 解析 把分数变为负幂次的形式即 27 33 16 42 5 51 1 7 7 1 所以括号里应为 60 1 故选 B 做除法 相邻两项相除且用分数表示 例 1 2 2 5 3 3 5 4 32 A 7 B 8 C 9 D 10 解析 三项三项的分组后 组内后两个数相除得第一个数即 2 2 1 5 3 5 3 所以括 号里应为 32 4 8 故选 B 5 数字中有分数且分数个数多 一般有七种做法 看特征 看分子分母之间的倍数关系 例 5 7 7 12 12 19 19 31 A 31 49 B 1 39 C 31 50 D 50 31 解析 后一项的分子等于前一项的分母 后一项的分母等于前一项的分子与分母的 和 所以括号里应为 31 19 31 31 50 故选 C 分组看 只看分子或分母各成什么样的数列 例 2 3 4 7 6 11 8 15 3 A 1 2 B 11 23 C 11 19 D 10 19 解析 分子单独看是一个公差为 2 的等差数列 分母单独看是一个公差为 4 的等差数 列 所以括号里应为 10 19 故选 D 约分 当分数的分子与分母含有相同因子时 将其化为最简式 例 133 57 119 51 91 39 49 21 7 3 A 28 12 B 27 14 C 28 9 D 31 15 解析 约分后各项都为 7 3 时一个常数数列 故选 A 广义通分 当分数的分母或分子很容易化成一致时 将其化为相同数 例 1 6 2 3 3 2 8 3 A 10 3 B 25 6 C 5 D 35 6 解析 各项通分为分母为 6 的分数 即为 1 6 4 6 9 6 16 6 可以看出分子是平 方数列 所以括号里应为 52 6 25 6 故选 B 有理化 当分子中含有根式时 对其进行分子 或分母 有理化 例 12 13 1 1 3 A 4 15 B 2 C 15 1 D 3 解析 通过有理化后 12 1 12 13 1 2 13 1 3 3 14 所以括号里应为 4 15 故选 A 反约分 把分子分母扩大 使分子或分母有规律 例 1 2 3 5 9 7 15 4 9 A 1 2 B 3 4 C 2 13 D 3 7 解析 反约分后 即 1 3 3 2 3 4 6 5 9 5 9 7 15 7 15 4 9 8 18 分子变为公差 为 1 的等差数列 分母变为公差为 3 的等差数列 所以括号里应为 6 12 1 2 故选 A 相邻两项做乘法 相邻两项相乘后得到一个新的有规律的数列 例 2 3 3 2 4 3 3 8 3 A 8 3 B 16 3 C 6 D 8 4 解析 相邻两项做乘法后得到的新数列为 1 2 4 8 16 即为公比为 2 的等比数列 所 以括号里应为 6 故选 C 整化分 把整数化成分数 如 N 1 N 的形式 例 15 3 1 3 8 3 25 A 0 B 2 C 3 16 D 3 4 解析 整化分后原数列变为 15 1 12 4 9 9 6 16 3 25 分子变为公差为 3 的等差数 列 分母变为平方数列 所以括号里应为 0 36 0 故选 A 零化分 把零化成 0 N 的形式 例 0 3 5 1 9 7 A 13 9 B 3 2 C 13 9 D 2 解析 原数列零化分后变为新数列 0 4 3 5 6 6 9 7 分子变为公差为 3 的等差 数列 分母变为公差为 1 的等差数列 所以括号里应为 12 8 3 2 故选 B 二 看数字特征且无明显特征 若数字间的倍数关系明显 用相邻两项作商 若数字间的关系不明显 用相邻两项 做差 得出了一个新数列 再看这个新数列的趋势 若整体递减则考虑两两作商 两两 做差 找出规律 若整体递增 则考虑两两作和 两两做积 平方 倍数关系找出规律 如果整体趋势不明显 就要做试探 找出一个修正项 修正项要么是一个很简单的数列 要么与数列前后项有关 找出修正向后再根据规律选出答案 例 1 2 14 84 420 1680 A 2400 B 3360 C 4210 D 5040 解析 两两作商得新数列 7 6 5 4 3 所以括号里应为 1680 3 5040 故选 D 例 2 8 3 15 36 153 A 362 B 362 C 567 D 567 解析 前项减后项得新数列 5 12 51 189 这个数列可以找出一个修正项 即新 数列各项乘以 3 后与原数列得项相同 故括号应为 789 3 567 故选 D 三 掌握数字推理题型的类别 数字推理的难度虽然大 但掌握了一些常用的规律 了解和掌握了一些常用的方法和 技巧 对解答数字推理题有很大的帮助 下面将列举一些数字推理题的类别并进行解析 一 多级数列 多级数列是数字推理中最常见的 最基础 最重要的题型 不仅在历年行政能力测 试中有很大比重 而且是其他类型数列的主要基础 多级数列的基本处理方式是两两做 差或两两作商 例 1 102 96 108 84 132 A 36 B 64 C 70 D 72 解析 应为无明显数字特征 且数字趋势不大 考虑两两做差 做差后的新数列是公 比为 2 的等比数列 6 12 24 48 96 所以括号应为 132 96 36 故选 A 例 2 120 24 6 2 1 A 1 B 0 1 C 0 25 D 0 1252 解析 以为无明显数字特征 且数字趋势大 考虑两两做商 做商后的新数列是公 差为 1 的等差数列 5 4 3 2 1 所以括号应为 1 1 1 故选 A 二 多重数列 长或两个括号 常以交差数列或分组数列形式出现 交差数列以寄偶隔项数列为主 其他较少 形态 上存在寄偶交错的特征 奇偶隔项数列奇数项或偶数项自身规律定不会很复杂 一般都是 简单数列 特别是项数较少时 寄偶项规律常类似 分组数列常考的是两两分组 因此项数 包括未知项 通常都是偶数项 但当项数 包括未知项 为 3 的倍数时 会出现三三分组的 5 情况 分组后 一般组内进行形式一致的简单的加减乘除运算 得到一个简单数列 例 1 2 3 8 27 32 128 A 64 B 243 C 275 D 48 解析 奇数项和偶数项单独看可知奇数项是公比为 4 的等比数列 偶数项是公比为 9 的等比数列 所以括号应为 27 9 243 故选 B 例 2 1 1 8 16 7 21 4 16 2 A 10 B 20 C 30 D 40 解析 此为常数列共 10 项 将其两两分组 然后在组内做除法得到一个新的公差为 1 的等差数列 1 2 3 4 5 所以括号里应为 2 5 10 故选 A 三 多元数列 分数数列 多元数列指数列中的数由多部分组成 各部分之间形成特定的规律 主要以分数数 列为主 小数 根式数列为辅 分数数列是以分数为主体 分子分母成为数列元素的数 列 但数列中出现分数并不意味着就一定是分数数列 少量的分数通常还有可能是幂次 数列或其他数列 例 1 1 2 3 5 8 13 21 A 21 32 B 35 64 C 41 70 D 34 55 解析 这是一个分数数列 分子与分母之间存在特征即前一个数的分子加分母等于 后一个的分子 前一个数的分母加后一个数的分子等于后一个数的分母 所以括号里应 为 13 21 13 21 21 34 55 故选 D 例 2 11 12 12 18 13 28 14 42 A 15 55 B 15 60 C 14 55 D 14 16 解析 这是一个多元数列 整数部分是公差为 1 的等差数列 小数部分经过做差后 变为一个公差为 4 的等差数列即 6 10 14 18 所以括号里应为 15 60 故选 B 四 幂次数列 数列中每一个数字都是 n 的平方 立方等幂的形式或是其转换形式 甚至是更特殊 的形式 例 1 1 4 27 125 A 70 B 184 C 256 D 315 解析 这是一个特殊幂数列的变式 不仅是基数为自然数列 同时幂也为自然数列 依次递增即 1 11 4 22 27 33 所以括号里应为 44 256 故选 例 2 0 9 26 65 124 4 A 165 B 193 C 217 D 239 解析 这是一个特殊幂数列的变式 即 0 13 1 9 23 1 65 43 1 所以括号里应为 63 1 127 故选 五 递推数列 递推数列具有和 差 积 商 倍 方六种基本形式包括其变式 一般给出的数列 没有明显特征 需要我们按看趋势 作试探的一般步骤来做 例 1 8 11 13 11 27 79 A 0 B 5 C 13 D 16 解析 这是一个二级等差数列经过两次做差后得到一个新的数列即 1 4 9 16 25 是一个