2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 20

用心 爱心 专心 1 卷卷 2020 数学 数学 正题 正题 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 把正确答案填在相应位置把正确答案填在相应位置 1 若直线与直线垂直 则 1 kxy042 yx k 2 已知集合 若 则整数 mP 1 4 3 1xxQ QP m 3 一根绳子长为米 绳上有个节点将绳子等分 现从个节点中随机选一个将绳子剪6565 断 则所得的两段绳长均不小于米的概率为 2 4 某校共有学生名 各年级人数如下表所示 2000 年级高一高二高三 人数 800600600 现用分层抽样的方法在全校抽取 120 名学生 则应在高三年级抽取的学生人数为 5 若命题 为真命题 则实数的取值范围是 Rx 0 2 aaxxa 6 某程序框图如图所示 若输出的 则自然数 10 S a 7 若复数满足 其中为虚数单位 则的最大值为 z1 izz 8 已知向量的模为 2 向量为单位向量 则向量与的夹角大小为 ae eae ae 9 在等比数列中 已知 则 n a 123 5a a a 789 40a a a 567 a a a 10 函数在上的单调递增区间为 6 5 cos2cos 6 sin2sin xxxf 2 2 11 过圆内一点作两条相互垂直的弦 当时 四边9 22 yx 2 1 PACBDBDAC 形的面积为 ABCD 12 若是定义在上周期为 2 的周期函数 且是偶函数 当时 xfy R xf 1 0 x 则函数的零点个数为 12 x xfxxfxg 3 log 13 设是定义在上的可导函数 且满足 则不等式 xfR0 xxfxf 的解集为 1 1 1 2 xfxxf 用心 爱心 专心 2 14 在等差数列中 记数列的前项和为 若 n a5 2 a21 6 a n a 1 n n S 对恒成立 则正整数的最小值为 15 12 m SS nn Nnm 2 解答题解答题 本大题共本大题共 2 2 小题 共小题 共 3030 分分 解答时要求写出必要的文字说明 证明过程或推理步解答时要求写出必要的文字说明 证明过程或推理步 骤骤 15 本小题满分 14 分 在四棱锥中 底面 ABCDP PAABCDCDAB BCAB 1 BCAB 点在上 2 DCEPB 1 求证 平面平面 AECPAD 2 当平面时 求 的值 PDAECPEEB 16 本小题满分 14 分 设的内角 的对边长分别为 且ABC ABCabc 2 1 2 acb 1 求证 4 3 cos B 2 若 求角的大小 1cos cos BCAB 17 本小题满分 14 分 因客流量临时增大 某鞋店拟用一个高为 50cm 即 50cm 的平面镜自制一个竖直摆放的EF 简易鞋镜 根据经验 一般顾客的眼睛到地面的距离 cm 在区间 140 180 内 设支ABBx 架高为 0 90 cm 100cm 顾客可视的镜像范围为 如图所示 记的FGhhAGCDCD 用心 爱心 专心 3 长度为 yGCGDy 1 当 40cm 时 试求关于的函数关系式和的最大值 hyxy 2 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系 不计鞋长 时 称顾客可在A 1 A 1 GCGAGD 镜中看到自己的鞋 若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋 试求的取值范围 h 18 本小题满分 16 分 已知椭圆的离心率为 且过点 记椭圆的左顶点为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 2 2 1 2 2 P A 1 求椭圆的方程 2 设垂直于轴的直线交椭圆于 两点 试求面积的最大值 yBCABC 3 过点作两条斜率分别为 的直线交椭圆于 两点 且 求证 直A 1 k 2 kDE2 21 kk 线恒过一个定点 DE 用心 爱心 专心 4 19 本小题满分 16 分 在数列中 且对任意的 成等比数列 其公比为 n a 1 1a kN 21221 kkk aaa k q 1 若 2 求 k q kN 13521 k aaaa 2 若对任意的 成等差数列 其公差为 设 kN k a2 12 k a 22 k a k d 1 1 k k b q 求证 成等差数列 并指出其公差 k b 若 2 试求数列的前项的和 1 d k dk k D 20 已知函数 21 1 xa f xe 1 2 x a fxexR 1 若 2 求在上的最小值 a 12 f xf xfx 2 3 x 2 若时 求的取值范围 xa 21 fxf x a 3 求函数在上的最小值 1212 22 f xfxf xfx g x 1 6 x 数学 数学 附加题 附加题 21 21 选做题选做题 选修选修 几何证明选讲 几何证明选讲A14 如图 等边三角形内接于圆 为劣弧上一点 连结 并延长分别交ABCODBCBDCD 的延长线于点 ACABEF 求证 2 BCBFCE 用心 爱心 专心 5 选修选修 矩阵与变换 矩阵与变换B24 已知二阶矩阵将点变换为 且属于特征值的一个特征向量是 求矩阵A 0 1 3 2 3 1 1 A 选修选修 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程C44 已知点在椭圆上 试求的最大值 yxP1 1216 22 yx yxz32 选修选修 不等式选讲 不等式选讲D54 设 均为正数 且 求证 1 a 2 a 3 amaaa 321 2 9111 133221 maaaaaa 22 本小题满分 10 分 甲 乙 丙三人投篮 甲的命中率为 乙 丙的命中率均为 现每人独pq 1 0 qp 立投篮一次 记命中的总次数为随机变量 1 当时 求数学期望 2 1 qp E 2 当时 试用表示的数学期望 1 qpp E 用心 爱心 专心 6 23 某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式 其中男生甲为领队 入1 nn 场时 领队男生甲必须排第一个 然后女生整体在男生的前面 排成一路纵队入场 共有 种排法 入场后 又需从男生 含男生甲 和女生中各选一名代表到主席台服务 共有 n E