江苏省邳州市第二中学高中数学 三角函数与平面向量练习题 北师大版必修5

1 江苏省邳州市第二中学高二数学 三角函数与平面向量 解 1 22 2cos 2 cos 22 14 cos 2 cos x k xxkx xf 2 分 42 sin2 2 cos 2 sin xxx Zk 4 分 所以 xf的周期 2 4 1 2 T 6 分 2 由 f 5 102 得 5 102 2 cos 2 sin 8 分 5 8 sin1 5 3 sin 9 分 又 2 0 5 4 25 9 1sin1cos 2 10 分 6 sincos 6 cossin 6 sin 10 334 12 分 2 在分别是角 A B C 的对边 且cbaABC 中 cos cos 2 CBncabm nm 1 求角 B 的大小 2 设的最小正周期为 0 sin 2 cos xfx B xxf且 上的最大值和最小值 2 0 在区间求xf 解 1 由 nm 得 cos 2 cosBcaCb cos2coscosBaBcCb 由正弦定得 得 cossin2cossincossinBABCCB cossin2 sin BACB 又 B ACB 2 cossin2sinBAA 又 2 1 cos 0sin BA 又 6 分 3 0 BB 2 6 sin 3sin 3 2 cos 2 3 sin 6 cos xxxxxxf 由已知 2 2 9 分 6 2sin 3 xxf 当 1 2 1 6 2sin 6 7 6 6 2 2 0 xxx时 因此 当时 6 26 2 xx即 3 取得最大值xf 当 时即 2 6 7 6 2 xx 12 分 2 3 取得最小值xf 3 在 已知 5 点在线段上 且ABC AC8 ABDAB 11 5 DBAD 0 设 求的值ABCD BAC 3 5 4 cos xxxsin 6 分 3 7 分0 33 2 3 xxx 又 9 分 5 3 3 cos1 3 sin 5 4 3 cos 2 xxx 3 3 sin 3 cos 3 cos 3 sin 3 3 sin sin xxxx 12 分 10 343 2 3 5 4 2 1 5 3 4 在中 角的对边分别为 已知 ABC ABC abc b55 cos a25 B 1 求 sinA 2 若 c 5 求的面积 ABC 本题的另一种做法 因为 所以b a b a 因为 cosB 所以 cosB 4 分 a2 c2 b2 2ac 所以a2 c2 a2 ac 即c2 ac a2 0 所以c a 5 4 1 4 所以b c 即B C 8 分 所以 sinA sin B C sin2B 2sinBcosB 11 分 4 5 当c 5 时 则b 5 所以S ABC bcsinA 10 14 分 1 2 5 在四边形ABCD中 BD是它的一条对角线 且 RADBC 2 ADAB2 3CBCD B A C D 4 若 BCD是直角三形 求的值 在 的条件下 求 BACB 解析 在中 由余弦定理 得32 BDCDCBABD 2 1 2 cos 222 ADAB BDADAB A 2 分 120A 由 得ADAB 03ADBBD A 由得 RADBC ADBC 从而 4 分 60201 180BC A 03DBC 由题意可知 5 分 0 AD BC 又 BCD是 当时 则 由 Rt 1 09B DC D 4 cos30 B BC 2 AD 2 当时 则 由 2 09B DCcos303BCBD 2 AD 2 3 综上 7 分 2 3 2或 评析 本题考查平面向量和解三角形的基础知识 考查分类讨论的思想方法 求解时 容易发生的错误是 1 将条件 BCD是直角三形 当作 BCD是以角是BDC 直角三形 来解 忽略对为直角的情况的讨论 2 在计算时 将BCD BACB 5 当作向量与的夹角 忽略了确定两个向量的夹角时必须将它们的起点ABC CBBA 移到一起 暴露出思维的不严谨和概念理解的缺陷 在复习中要引起重视 加强 训 练 6 已知函数 且 2 2 3sincoscos26cos 23f xaxxxx 0 24 f 求函数的周期和单调递增区间 f xT 若 且 求的值 3f 5 24 24 解 2 2 3sincoscos26cos 23f xaxxxx 理 2 分 3 sin43cos4 2 a xx 4 分 3 3sin43cos46sin 4 6 f xxxx 函数的周期 6 分 f x 2 T 单调递增区间为 8 分 12262 kk kZ 依题意得 1 sin 4 62 10 分 5 24 24 40 6 或4 66 5 6 解得或 12 分0 6 7 已知向量 3sin2 cos2 cos2 cos2 axx bxx 若求 7513 24 1225 xa b cos4x 设的三边满足 且边所对应的角为 若关于的方程ABC a b c 2 bac bxx 有且仅有一个实数根 求的值 1 2 a bm m 解 4 分 2 1 6 4sin xba 7 分 10 343 66 4cos4cos xx 6 11 分 2 1 cos B 3 0 B 结合图象可得 14 分 2 1 1 m 8 已知向量 为常数且 函数 1 cos 1 1 3sin axbax 0 在上的最大值为 baxf R2 求实数的值 a 把函数的图象向右平移个单位 可得函数的图象 若 yf x 6 yg x 在上为增函数 求的最大值 yg x 0 4 解 3 分 1 cos3sin2sin 1 6 f xxaxxa 因为函数在上的最大值为 所以故 5 分 f xR232a 1a 由 知 2sin 6 f xx 把函数的图象向右平移个单位 2sin 6 f xx 6 可得函数 8 分 2sinyg xx 又在上为增函数 yg x 0 4 的周期即 g x 2 T 2 所以的最大值为 12 分 2 9 已知的三个内角所对的边分别为 且ABC A B C a b c tantan3 tantan 1BCBC 求角的大小 A 现给出三个条件 1a 2sinbB 2 31 0cb 试从中选择两个条件求的面积 注 只需选择一个方案答题 如果用多种方ABC 案答题 则按第一种方案给分 解 由 得tantan3 tantan 1BCBC tantan3 1tantan3 BC BC 所以 4 分 3 tan 3 BC 则 3 tantan 3 ABC 所以 7 分 6 A 7 方案一 选择 A 30 a 1 2c 1 b 0 所以 则根据余弦定理 3 31 2 cb 得 解得 b 则 222 31313 1 2 222 bbbb 2 c 11 分 2 26 14 分 4 13 2 1 2 26 2 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 方案二 选择 可转化为选择 解决 类似给分 注 选择 不能确定三角形 10 已知函数 sin3 cossin xxxxf I 求函数的最小正周期 xf II 将函数的图象向左平移个单位 向下平移 b 个单位 得到xy2sin