2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 函数的解析式与定义域

函数的解析式与定义域函数的解析式与定义域 一 基础知识一 基础知识 1 函数解析式 函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的 式子叫解析式 解析式亦称 解析表达式 或 表达式 简称 式 注意分段函数 求函数解析式的方法 1 定义法 2 变量代换法 3 待定系数法 4 函数方程法 5 参数法 6 实际问题 2 函数的定义域 要使函数有意义的自变量 x 的取值的集合 求函数定义域的主要依据 1 分式的分母不为零 2 偶次方根的被开方数不小于零 零取零次方没有意义 3 对数函数的真数必须大于零 4 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1 如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的 那么它的定义域是由各基本函数定义域 的交集 3 复合函数定义域 已知 f x 的定义域为 bax 其复合函数 xgf的定义域应由不等 式bxga 解出 二 举例选讲二 举例选讲 例 1 根据下列条件 分别求出函数的解析式 xf x x x xf求已知 11 1 3 3 23 3 xxxxf xfxxf求已知 sincos12 2 202 2 xxxxf xfbaabRcbacx x bfxaf求已知 0 1 3 22 x b ax ba c xf 22 4 1 2 0 01 4 2 2 的解析式求时并且当都有 对于任意实数满足均为实数已知二次函数 xf x xfxxxf xfcbacbxaxxf 4 1 2 1 4 1 2 xxxf 例 2 考例 2 已知 f x 是定义在 6 6 上的奇函数 它在 3 0上是一次函数 在 6 3上 是二次函数 且当 6 3 x时 35 fxf 26 f 求 f x 的解析式 考例 2 变式 f x 是定义在 R 上的偶函数 其图象关于直线 x 2 对称 且当 x 2 2 时 f x x2 1 则当 x 6 2 时 求 f x 的表达式 例 3 考例 3 求下列函数的定义域 xx xxx y 2 0 561 1 xxycoslg252 2 1 0 1 0 1 3 bbaa kba y xx 例 4 变式四 已知函数 f x 的定义域为 1 1 求函数 a x faxf的定义域 其中 a 为正常数 例 5 某地为促进淡水鱼养殖业的发展 将价格控制在适当范围内 决定对淡水鱼养殖提供 政府补贴 设淡水鱼的市场价格为 x 元 千克 政府补贴为 t 元 千克 根据市场调查 当 148 x时 淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地满足关系 0 881000 txtxP 148840500 2 xxQ 当 P Q 时的市场价格称为市场平衡价格 1 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数 并求出函数的定义域 2 为使市场平衡价格不高于每千克 10 元 政府补贴至少为每千克多少元 解 I 依题设有 2 84050081000 xtx 化简得 02806448085 22 ttxtx 当判别式016800 2 t时 可得 2 50 5 2 5 4 8ttx 由148 0 0 xt 得不等式组 1450 5 2 5 4 88 500 2 tt t 1450 5 2 5 4 88 500 2 tt t 解不等式 组 得100 t 不等式组 无解 故所求的函数关系式为 2 50 5 2 5 4 8ttx 函数的定义域为 10 0 II 为使10 x 应有 1050 5 2 5 4 8 2 tt 化简得054 2 tt 解得1 t或5 t