江苏省淮安中学高三数学《第34课 解三角形与平面向量》基础教案

用心 爱心 专心 1 第第 3434 课课 解三角形与平面向量解三角形与平面向量 一 考纲知识点 1 正弦定理 B 余弦定理及其应用 B 2 平面向量的有关概念 B 线性运算 B 坐标运算 B C 平面向量的数量 积 C 平面向量的平行与垂直 B 平面向量的应用 A 二 课前预习题 1 在 ABC 中 已知 BC 12 A 60 B 45 则 AC 2 已知 ABC的三个内角A B C成等差数列 且AB 1 BC 4 则边BC上的中线AD的 长为 3 已知平面向量 则向量 11 11 a b 13 22 ab 4 已知向量 若与垂直 则 1 1 ann b 2ab b a 5 在中 分别是角 A B C 所对的边 ABC a b c 若 则 abc sin AsinB 3sinC asinB C 6 对于向量和实数 下列命题中 是真命题 a b c A 若 则或B 若 则或0a b A a 0 b 0a 00 0a C 若 则或D 若 则 22 ab ab b a a bc AA a b c 7 设 在上的投影为 在轴上的投影为 2 且 4 3 a a b 5 2 2 bx 14b 则为 b 8 若平面向量与向量的夹角是 且 则 b 2 1 a 18053 b b 9 P 是 ABC 所在平面上一点 若 则 P 是 ABC 的 PAPCPCPBPBPA 10 在四面体 中 为的中点 为 的中OABC OAaOBbOCcD BCEAD 点 则 用表示 OE a b c 11 设两个向量和 其中 22 2cos a sin 2 m bm m 且且 为实数 若 则的取值范围是 12 在中 点是的中2ab m ABC OBC 点 过点的直线分别交直线 于不同的两点 若 OABACMN ABmAM 则的值为 ACnAN mn 13 若点 O 为 ABC 所在平面内一点 且满足 0 则 ABC 的 2OBOCOBOCOA 形状是 14 如图 在四边形中 ABCD4ABBDDC 4AB BDBD DC AA0AB BDBD DC AA 则的值为 ABDCAC A 三 例题 三 例题 例 1 在中 角的对边分别为 ABC ABC tan3 7abcC 1 求 cosC 2 若 且 求 5 2 CB CA A9ab c D C AB 用心 爱心 专心 2 例 2 平面内给定三个向量 回答下列问题 3 2 1 2 4 1abc 1 求满足的实数 m n ambnc 2 若 求实数 k 2akcba 3 若满足 且 求 d dcab 5dc d 例 3 已知 an 是等差数列 公差 d 0 其前 n 项和为 Sn 点列 P1 1 P2 2 S1 1 S2 2 Pn n 及点列 M1 1 a1 M2 2 a2 Mn n an Sn n 1 求证 n 2 且 n N 与共线 1n PP 12 PP 2 若与的夹角是 求证 tan 12 PP 12 M M 2 4 例 4 已知 OFQ 的面积为 S 且 1 以 O 为坐标原点 直线 OF 为 x 轴OF FQ F 在 O 右侧 建立直角坐标系 1 若 S 2 求向量所在的直线方程 1 2 OF FQ 2 设 c c 2 S c 若以 O 为中心 F 为焦点的椭圆过点 Q OF 3 4 求当 OQ 取得最小值时椭圆的方程 班级班级 姓名姓名 学号学号 等第等第 一填空题填空题 1 在 ABC 中 AB 3 BC AC 4 则边 AC 上的高为 13 2 在中 分别是 所对的边 若 ABC cba A B C 105 A 45 B 则 22 b c 3 平面向量中 已知 4 3 1 且 5 则向量 ba abba b 用心 爱心 专心 3 4 已知向量 若向量 则实数的值 2 411 b a bab 5 已知 是非零向量且满足 则与的夹角是 a baba bab ab 6 在 ABC 中 a b c分别是角A B C的对边 若 则 222 31 2acbaca c 且且C 7 若向量的夹角为 则向量的模为 a与b60 4 2 3 72babab a 8 已知向量 且的夹角为钝角 则的取值范围是 2 3 4 ax b a b x 9 下面四个命题中正确的是 是非零向量 且满足则 a caba cb baba 是非零向量 且则 是任意两个不共线非ba b a baba ba 零向量 存在实数 使则 ba 10 已知向量 且 A B C 三点共线 则 k 12 4 5 10 OAkOBOCk 11 已知点 C 在 设 1 3 0 OAOBOAOB AOC 30o OCmOAnOB m nR 则等于 m n 12 如图 平面内有三个向量 其中与与的OAOBOCOAOB 夹角 为 120 与的夹角为 30 且 1 OAOCOAOB OC32 若 R 则 的值为 OCOAOB 13 在中 是边上一点 ABC 12021BACABAC 且且 DBC 2DCBD 则 AD BC 14 直角坐标系中 O 为坐标原点 已知两点 A 3 1 B 1 3 若点 C 满足 OC OA 其中且 则点 C 的轨迹方程为 OB R 1 解答题解答题 15 已知 顶点的直角坐标分别为 ABC 0 0 0 4 3 cCBA 1 若 求 sin 的值 5 cA 2 若 是钝角 求的取值范围 Ac 16 已知 D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点 AB AD 记 CAD ABC 用心 爱心 专心 4 1 证明 sincos20 2 若 AC DC 求的值 3 17 已知向量 baxf xx b xx a 42 tan 42 sin 2 42 tan 2 cos2 令 是否存在实数 0 0 xf xfxfxf x 使其中是的导函数 若存在