【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.3知能优化训练 苏教版必修2VIP

用心 爱心 专心1 1 下列关于平行投影与中心投影的叙述正确的有 写出正确叙述的编号 平行投影和中心投影是几何体的不同表现形式 在实际问题中可根据需要进行选择 平行投影的投射线互相平行 中心投影的投射线交于一点 人的视觉和照片都具有中心投影的特点 太阳光线形成的投影是中心投影 解析 根据平行投影和中心投影的概念 逐个进行判断 根据中心投影和平行投影的 特点可知 都是正确的 而太阳光线形成的投影是平行投影 答案 2 下列说法中正确的有 只写出正确的编号 如果一个几何体的三视图是完全相同的 那么这个几何体是正方体 如果一个几何体的正视图和俯视图都是长方形 那么这个几何体是长方体 如果一个几何体的三视图都是矩形 那么这个几何体是长方体 如果一个几何体的正视图和左视图都是等腰梯形 那么这个几何体是圆台 解析 不正确 因为球也是三视图完全相同的几何体 不正确 因为一个横放在 水平位置的圆柱 其正视图和俯视图都是矩形 易知 正确 不正确 因为一个正四棱 台的正视图和左视图也可以都是等腰梯形 答案 3 两条相交直线的平行投影是 解析 借助于长方体模型来判断 如图所示 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 一束平行光线从正上方向下照射 则相交直线CD1和 DC1在面ABCD上的平行投影是一条直线CD 相交直线CD1和BD1在面 ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD 答案 两条相交直线或一条直线 4 如图所示的三视图表示的几何体为 解析 根据得到图形的形状进行判断 答案 圆锥 一 填空题 1 下列说法中正确的个数是 1 正方形的平行投影一定是菱形 2 平行四边形的平行投影一定是平行四边形 3 三角形的平行投影一定是三角形 解析 若平面图形与投影面垂直 则上述三种说法中的平面图形的平行投影都是线 段 答案 0 2 一个图形的投影是一条线段 则这个图形不可能是下列图形中的 填序号 用心 爱心 专心2 线段 直线 圆 梯形 长方体 解析 线段 圆 梯形都是平面图形 且在有限范围内 投影都可为线段 长方体是 三维空间图形 其投影不可能为线段 直线的投影只能是直线或点 答案 3 2010 年高考课标全国卷 一个几何体的正视图为一个三角形 则这个几何体可能 是下列几何体中的 填入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 解析 三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正视图为三角形 四棱锥 若底 面是矩形 有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形 三棱柱 把侧面水平放置 正 对着底 沿着一个侧面看 得正视图为三角形 四棱柱 不论从哪个方向看都得不出三 角形 圆锥的底面水平放置 正视图是三角形 圆柱从不同方向看是矩形或圆 不可 能是三角形 答案 4 在棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中 体对角线AC1在六个面上的投影长度总和 是 解析 正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线 因而其长度 都是 所以其和为 6 22 答案 6 2 5 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 填序号 解析 正方体 三视图均相同 圆锥 主视图和左视图相同 三棱台 三视图 各不相同 正四棱锥 主视图和左视图相同 答案 6 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图 这些相同的小正方体的个数 是 解析 先看俯视图 可以确定最底层结构 相当于 楼房地基布局 然 后再由主视图和左视图确定每块 地基 上起几层 用小正方形中的数字表 示该位置的小正方体的个数 如图 答案 5 7 如图 直三棱柱的所有棱长均为 2 主视图和俯视图如图所示 则其左视图的面积 为 解析 左视图是长为 2 宽为底面三角形的高 即为的矩形 S 2 2 333 答案 2 3 用心 爱心 专心3 8 2010 年高考辽宁卷 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某 多面体的三视图 则这个多面体最长的一条棱的长为 解析 由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分 四棱锥C1 ABCD 还原在正方体中 如图所示 多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线 由正方体棱长 AB 2 知最长棱的长为 2 3 答案 2 3 9 如图 某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形 且体积为 则该几何体的俯视图可以是图中的 1 2 解析 若俯视图为 则该几何体为正方体 其体积为 1 而不是 若俯视图为 1 2 则该几何体为半径为 高为 1 的圆柱 体积为 若俯视图为 则该几何体是圆柱的 1 2 4 1 4 且体积为 若俯视图为等腰直角三角形 则得体积为 4 1 2 答案 二 解答题 10 画出下图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图 解 正三棱柱的三视图如图 所示 正五棱台的三视图如图 所示 11 根据图中几何体的三视图想象物体原形 并画出物体的直观图 用心 爱心 专心4 解 1 在 a 中 由三视图知 这个物体是一个四棱台 它的实物直观图如图 所示 2 在 b 中 由三视图知 该物体下部分是一个长方体 上部分的表面是两个等腰梯 形和两个等腰三角形 它的实物直观图如图 所示 12 甲 乙 丙 丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边 桌 上一张纸上写着数字 9 如图所示 甲说他看到的