2012届高三数学第二轮强化训练套题（一） 理 新人教A版

1 高三理科数学第二轮强化训练套题 一 高三理科数学第二轮强化训练套题 一 班别班别 学号学号 姓名姓名 得分得分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 满分满分 4040 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 若 则 A 2 3 2 1 cos sin 5 A B C D 2 3 2 3 2 3 2 1 2 已知复数满足 则复数的共轭复数 B z 1 1i zi zz A B C D i i1 i 1 i 3 设函数 集合 2 lg 1 f xx Ax yf xBy yf x 则右图中阴影部分表示的集合为 C A B 1 0 1 0 C D 1 0 1 1 0 1 4 若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8 则1 1213 2 2 2 2 yx 曲线 C2 的方程为 A 22222222 22222222 1 1 1 1 43135341312 xyxyxyxy ABCD 5 若向量 D 2 c b bacaacba则且满足 A 4 B 3 C 2 D 0 6 在区间上任取两个实数 则满足的概率为 B 1 1 x y 22 1xy A B C D 4 4 4 1 4 4 7 一个棱锥的三视图如图 尺寸的长度单位为m 则该棱锥的全面积是 A 单位 m2 正视图 侧视图 俯视图 A B C D 624 64 224 24 8 已知等比数列 n a中 各项都是正数 且 231 2 2 1 aaa成等差数列 则 89 67 aa aa 等于 C A 21 B 223 C 223 D 21 BA 开始 k 0 k k 1 输出k 否 是 结束 输入x x 2x 1 x 2 127 2 二 填空题 本大共二 填空题 本大共 7 7 小题小题 考生作答考生作答 6 6 小题小题 每小题每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 一一 必做题必做题 9 9 1313 题题 9 不等式的解集是 0 4 4 42 x 10 按如右图所示的程序框图运算 若输入 则输出k的值2x 是 5 11 已知直线与函数的图象相切 则切点坐标为 exy x exf 1 e 12 过点 P 1 2 的直线 l 平分圆 C 的周长 则直线 l 的斜率12 3 2 22 yx 为直线 l 的方程的一般式为 0135 yx 13 下面四个命题 命题 2 0 xR xx 的否定是 2 0 xR xx 把函数y 3sin 2x 3 的图象向右平移 3 个单位 得到y 3sin2x的图象 则1 若 则的值域为 5 5 1052 ba 若 ba 11 cos4sin3 xxxf xf 其中所有正确命题的序号为 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 若分别是曲线和上的动点 则的最小值是 NM 2sin cos2 MN 1 15 从圆外一点 引圆的切线和割线 为切点 已知 OAADABCD4 8ADAC 圆半径为 5 则圆心到直线的距离为 4 OOAC 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 本题满分本题满分 1212 分分 已知函数 其中 1 sin xAxf x R0 0 A 其部分图像如图所示 1 求函数的解析式 f x 2 已知横坐标分别为 的三点 都在函数的图像上 求1 15MNP f x 和的值 MNP cossinMNP 解 1 由图可知 2 分1A 最小正周期 4 28 T 所以 4 分 2 8 4 T 所以 5 分 sin 1 4 f xx y x 2 1 0 1 1 123456 3 2 解法一 因为 1 sin 1 1 0 1 sin 1 1 1 44 ff 5 sin 5 1 1 4 f 所以 9 分 1 0 1 1 5 1 MNP 5 37 20MNMPPN 从而 11 分 520373 cos 52 520 MNP 由 得 12 0 MNP 2 4 sin1 cos 5 MNPMNP 分 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 为了调查新会区某中 学高三男学生的身高情况 在该中学高三男 学生中随机抽取了 40 名同学作为样本 测得 他们的身高后 画出频率分布直方图如下 1 估计该校高三男学生的平均身高 2 从身高在 170cm 含 170cm 以上的样本中随机抽取 2 人 记身高在 170 175cm 之间的人数为 求的XX 分布列和数学期望 部分参考数据 167 5 0 125 172 5 0 35 177 5 0 325139 00 解 1 由频率分布直方图可知 该校高三男学生的平均身高为 1 0 5 182325 0 5 17735 0 5 172125 0 5 16705 0 5 162x 205 0 5 187 分 cm 4174 750 分 2 由频率分布直方图可知 所抽取的样本中身高在 170 175cm 之间的人数有人 514405070 0 分 所抽取的样本中身高在 170cm 含 170cm 以上的人数有 人 633405 010 0 020 0 065 0 070 0 分 所以的可能取值为 0 1 2X 4 B A C A1 B1 C1 528 91 2 528 266 1 528 171 0 2 33 2 14 0 19 2 33 1 14 1 19 2 33 0 14 2 19 C CC XP C CC XP C CC XP 9 分 所以的分布列为X X012 P 528 171 528 266 528 91 10 分 的数学期望为X 12 分 33 28 528 448 2 528 91 1 528 266 0 528 171 XE 1818 本题满分 14 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 ABAC 顶点 1 A在底面 ABC上的射影恰为点B 且 1 2ABACAB 1 求棱 1 AA与BC所成的角的大小 2 在线段 11 BC上确定一点P 使14AP 并求出二面角 1 PABA 的平面角的余弦值 解析 1 如图 以A为原点建立空间直角坐标系 则 11 2 0 00 2 00 2 20 4 2CBAB 1 0 2 2AA 11 22 0BCBC 1 1 1 41 cos 288 AA BC AABC AABC 故 1 AA与棱BC所成的角是 3 6 分 2 设 111 220B PBC 则 2422P 于是 2 2 1 442414 2 AP 3 2 舍去 则P为棱 11 BC的中点 其坐标为 1 3 2P 8 分 5 设平面 1 PABA 的法向量为 x y z 1 n 则 即 令 1 1 0 0 n AP n AB A A 320 20 xyz y 1z 故 2 0 1 11 分 1 n 而平面 1 ABA的法向量 2 1 0 0 则 2 n 12 12 12 22 5 cos 55 n n n n n n A 故二面角 1 PABA 的平面角的余弦值是 2 5 5 14 分 1919 本题满分 本题满分 1414 分 分 已知单调递增的等比数列 an 满足 且28 432 aaa 是 42 a a的等差中项 2 3 a 1 求数列 an 的通项公式 2 若 n b 1 2 log nn aa 对任意正整数 n nn bbbS 21 恒成立 试求 m 的取值范围 0 1 nn amnS 解 1 设等比数列 n a的首项为 1 a 公比为 q 依题意 有 324 2 2 aaa 代入 a2 a3 a4 28 得 3 8a 2 分 24 20aa 3 11 2 31 20 8 a qa q aa q 解之得 1 2 2 q a 或 1 1 2 32 q a 4 分 又 n a单调递增 1 2 2 q a 2n n a 6 分 2 1 2 2log 22 nnn n bn 23 1 22 23 2 2n n sn 2341 21 22 23 2 1 22 nn n snn 得 2311 2 1 2 222 222 1 2 n nnn n snn 11 222 nn n 9 分 由 sn n m an 1 0 即 1111 222220 nnnn nnm AAA对任意正整数 n 恒成立 6 11 222 nn m A 对任意正数 n 1 n m 1 2 恒成立 11 分 n 1 11 1 2 m 即 m 的取值范围是 1 14 分 2020 本小题满分 14 分 设圆 C 与两圆中的一个内切 另一个外切 2222 54 54xyxy 1 求 C 的圆心轨迹 L 的方程 2 已知点且 P 为 L 上动点 求的最大值及 3 5 4 5 5 55 MF 0 MPFP 此时点 P 的坐标 法一 1 4 x 1 b 5 2 524 4 2 2 r 0 5 0 5 1 2 2 yLC caFFC rrCFCFCFF 的方程为的圆心轨迹 从而且为焦点的双曲线的圆心轨迹是以又 则的半径为并设圆设解 5 56 5 52 2 5 52 5 56 5 6 53 14 53 18 5 6 53 14 0 65 145 3 052y2x MF MFP 2 2 21 的坐标为此时点的最大值为综上所述 代入得其纵坐标为点的横坐标应取 方程中并整理得将直线方程代入双曲线 的方程为直线 处取得的延长线上的那个交点位于线段 与双曲线的为直线等号当且仅当 如图 PFPMP P xx xx MF MFFPMP 法二 法二 1 解 设 C 的圆心的坐标为 x y 由题设条件知 2222 5 5 4 xyxy 化简得 L 的方程为 2 2 1 4 x y x y Ox y O M F P P 7 2 解 过 M F 的直线l方程为 2 5 yx 将其代入 L 的方程得 2 1532 5840 xx 解得 1212 6 514 56 52 514 5 2 5 515551515 xxlLTT 故与交点为 因 T1 在线段 MF 外 T2 在线段 MF 内 故 11 2 MTFTMF 22 2 MTFTMF 若 P 不在直线 MF 上 在 MFP 中有 2 MPFPMF 故 MPFP 只在 T1 点取得最大值 2 2121 已知函数 3 1 23 Rbabxaxxxf 1 若 图象上的点 1 处的切线斜率为 4 求的极大值 xfy 3 11 xfy 2 若在区间 1 2 上是单调减函数 求的最小值 xfy ba 解 1 f x x2 2ax b 由题意可知 f 1 4 且f 1 3 11 解得 3 分 3 11 3 1 421 ba ba 3 1 b a f x x3 x2 3x f x x2 2x 3 x 1 x 3 3 1 令f x 0 得x1 1 x2 3 由此可知 x 1 1 1 3 3 3 f x 0 0 f x f x 极大 5 3 f x 极 小 8 当x 1 时 f x 取极大值 6 分 3 5 2 y f