江苏省涟水县2012-2013学年度高一数学第一学期第二次月考试题

1 江苏省涟水县郑梁梅高中江苏省涟水县郑梁梅高中 2012 20132012 2013 学年度高一数学第一学期第二次学年度高一数学第一学期第二次 月考试题月考试题 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 集合 则 1 Mx yx 2 4 Nx x MN I A B C D 1 2 1 2 0 1 1 2 2 下列命题中 正确的个数是 棱台上 下底面是相似多边形 并且互相平行 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等 则该棱锥可以是六棱锥 直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 设 那么下列各点在角终边上的是 3 sin 5 a 4 cos 5 a A B C D 3 4 4 3 4 3 3 4 4 已知函数的图象向左平移 1 个单位后关于轴对称 当时 xfy1 12 xx 恒成立 设 则的大小关 0 1212 xxxfxf 3 2 2 1 fcfbfa cba 系为 bacA abcB bcaC cabD 5 在上满足的的取值范围是 0 2 p 1 sin 2 x x A B C D 0 6 p5 0 66 pp p 5 66 pp5 0 2 66 pp p 6 已知函数则的图象为 2 log 2 2 xxgxxf xgxf 2 A x y o B x y o C x y o D x y o 7 函数的定义域是 3 log 1 2 x x y A R B 3 C 3 D 3 0 0 8 已知则的解集为 0 2 0 ln xx xx xf1 xf eA 00 1 1 eB 0 1 eC 1 eD 9 设是第四象限角 则下列函数值一定为负数的是 a A B C D sin 2 a cos 2 a tan 2 a cos2a 10 如图所示 在正四棱锥 S ABCD 中 是的中点 P 点在侧面 SCD 内及其边界EBC 上运动 并且总是保持 则动点的轨迹与 组成的相关图形最有可有PEAC PSCD 是图中的 11 已知球的直径 SC 4 A B 是该球球面上的两点 AB 30 BSCASC 3 则棱锥 S ABC 的体积为 A B C D 1 33323 12 定义在 R 上的函数满足当 xf 2 13 6 2 xxfxxfxf时当 2012 3 2 1 31ffffxxfx 则时 A 335 B 338 C 1678 D 2012 3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 当x 0 时 函数 的值总大于 1 则a的取值范围是 2 1 xf xa 14 已知函数 是增函数 则实数的取值范围是 2 f xx 21 axxN a 15 设f x 是定义在 R R 上的奇函数 若当x 0 时 f x log3 1 x 则f 2 16 在平面几何中 有如下结论 三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值 拓 展到空间 类比平面几何的上述结论 可得 四个面均为等边三角形的四面体内任意一点 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 74 分 写出必要文字说明和演算步骤 17 本题满分 10 分 已知 求的取值范围 2log 4 log 2 aa xx x 18 本题满分 12 分 如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文 墓碑上刻着 一个圆柱 圆柱内有一个内切球 这个球的直径恰好与圆柱的高相等 相传这个图形表 达了阿基米德最引以自豪的发现 我们来重温这个伟大发现 1 求圆柱的体积与球的体积之比 2 求圆柱的表面积与球的表面积之比 4 19 本题满分 12 分 已知关于的二次方程 若方程有两根 一根在区x 2 2 2 1 0 xmxm 间内 另一根在区间内 求实数的取值范围 1 0 1 2 m 20 本题满分 12 分 如图 已知三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都相等 且侧棱垂直于底面 由 B 沿棱柱侧面经过棱 C C1到点 A1的最短路线长为 设这条最短路线与 CC1的交点为 D 2 5 1 求三棱柱 ABC A1B1C1的体积 2 在平面 A1BD 内是否存在过点 D 的直线与平面 ABC 平行 证明你的判断 3 证明 平面 A1BD 平面 A1ABB1 5 21 本题满分 12 分 函数 log 1 01 x a f xaa 1 求的定义域 f x 2 证明在定义域内是增函数 f x 3 解方程 2 log 1 x a fxa 22 本题满分 12 分 如图 已知点B在以AC为直径的圆上 SA 面ABC AE SB于E AF SC于F I 证明 SC EF II 若求三棱锥S AEF的体积 30 45 00 AFEASCaSA 参考答案参考答案 6 18 233 3 3 222 2 2 1 4 2 3 23 4 2 3 22226 4 63 42 r hR VR R V R SSSrhrrSr Sr Sr 圆柱 球 圆柱 球 圆柱侧底球 圆柱 球 解 设圆柱的高为h 底面半径为r 球的半径为R 由已知得h 2R r R V V 19 7 O B2 D C1 B1 A1 C B A 20 解 1 如图 将侧面 BB1C1C 绕棱 CC1旋转 120 使其与侧面 AA1C1C 在同一平面上 点 B 运动到点 B2的位置 连接 A1B2 则 A1B2就是由点 B 沿棱柱侧面经过棱 CC1到点 A1的最短 路线 设棱柱的棱长为 则 B2C AC AA1 aa CD AA1 D 为 CC1的中点 在 Rt A1AB2中 由勾股定理得 222 1212 A AABAB 即 解得 222 4 2 5 aa 2a 其他解法请参照给分 2 3 23 4 ABC S 1 1 1 1 2 3 ABC A B CABC VSAA 2 设 A1B 与 AB1的交点为 O 连结 BB2 OD 则 2 ODBB 平面 平面 2 BB ABCOD ABC 平面 即在平面 A1BD 内存在过点 D 的直线与平面 ABC 平行 ODABC 其他解法请参照给分 3 连结 AD B1D 11 Rt AC D Rt BCD Rt ACD 11 ADBDB DAD 11 ODAB ODAB 平面 A1ABB1 11 ABABO OD 又 平面 A1BD 平面 A1BD 平面 A1ABB1 其他解法请参照给分 OD 21 8 22 解 I AEBC SAB