【备考2014 志鸿优化设计】2013版中考数学总复习 第2讲 整式及因式分解（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 北师大版VIP

1 第第 2 2 讲讲 整式及因式分解整式及因式分解 考纲要求备考指津 1 能分析简单问题的数量关系 并用代数式表示 会求 代数式的值 能根据特定问题找到所需要的公式 并会 代入具体的值进行计算 2 了解整数指数幂的意义和基本性质 了解整式的概 念和有关法则 会进行简单的整式加 减 乘 除运 算 3 会推导平方差公式和完全平方公式 会进行简单的 计算 会用提公因式法 公式法进行因式分解 整式及因式分解主要考查用 代数式表示数量关系 单项式的 系数及次数 多项式的项和次数 整式的运算 多项式的因式分解 等内容 中考题型以选择题 填 空题为主 同时也会设计一些新 颖的探索型问题 考点一 整式的有关概念 1 整式 整式是单项式与多项式的统称 2 单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数 3 多项式 几个单项式的和叫做多项式 多项式中 每一个单项式叫做多项式的项 其中不含字 母的项叫做常数项 多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数 考点二 整数指数幂的运算 正整数指数幂的运算法则 am an am n am n amn ab n anbn am n m n是 am an 正整数 考点三 同类项与合并同类项 1 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 2 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 合并的法则是系数相加 所得的 结果作为合并后的系数 字母和字母的指数不变 考点四 求代数式的值 1 一般地 用数值代替代数式里的字母 按照代数式指明的运算关系计算出的结果就 叫做代数式的值 2 求代数式的值的基本步骤 1 代入 一般情况下 先对代数式进行化简 再将数 值代入 2 计算 按代数式指明的运算关系计算出结果 考点五 整式的运算 1 整式的加减 1 整式的加减实质就是合并同类项 2 整式加减的步骤 有括号 先去括号 有同类项 再合并同类项 注意去括号时 如果括号前面是负号 括号里各项的符号要变号 2 整式的乘除 1 整式的乘法 单项式与单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 只在一个单项 式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘 m a b c ma mb mC 多项式与多项式相乘 m n a b ma mb na nB 2 整式的除法 单项式除以单项式 把系数 同底数幂相除 作为商的因式 对于只在被除式里含 2 有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 a b m a m b m 3 乘法公式 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 考点六 因式分解 1 因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做多项式的因式分解 2 因式分解的方法 1 提公因式法 公因式的确定 第一 确定系数 取各项整数系数的最大公约数 第二 确定字母或 因式底数 取各项的相同字母 第三 确定字母或因式的指数 取各相同字母的最低次幂 2 运用公式法 运用平方差公式 a2 b2 a b a b 运用完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 1 单项式 m2n的系数是 次数是 3 5 2 下列运算中 结果正确的是 A a a a2B a2 a2 a4C a3 2 a5D a3 a3 a 3 下列各式中 与x2y是同类项的是 A xy2 B 2xyC x2y D 3x2y2 4 如果a 3b 3 那么代数式 5 a 3b的值是 A 0 B 2C 5 D 8 5 把代数式mx2 6mx 9m分解因式 下列结果中正确的是 A m x 3 2B m x 3 x 3 C m x 4 2D m x 3 2 6 下列运算正确的是 A x3 x4 x12B 6x6 2x2 3x3C 2a 3a aD x 2 2 x2 4 7 1 化简 a 2b a 2b b a 8b 1 2 2 先化简 再求值 a b 2 a b 2a b 3a2 其中a 2 b 2 33 3 在实数范围内分解因式 x2 2x 4 一 整数指数幂的运算 例 1 下列运算正确的是 A 3ab 2ab 1 B x4 x2 x6C x2 3 x5 D 3x2 x 2x 解析 解析 A 项是整式的加减运算 3ab 2ab ab A 项错 B 项是同底数幂相乘 x4 x2 x4 2 x6 B 项正确 C 项是幂的乘方 x2 3 x2 3 x6 C 项错 D 项是单项式相 除 3x2 x 3 1 x2 1 3x D 项错 答案 答案 B 幂的运算问题除了注意底数不变外 还要弄清幂与幂之间的运算是乘 除还是乘方 以便确定结果的指数是相加 相减还是相乘 二 同类项与合并同类项 例 2 单项式 xa b ya 1与 3x2y是同类项 则a b的值为 1 3 A 2 B 0 C 2 D 1 3 解析 解析 本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法 由 xa b ya 1与 3x2y是同 1 3 类项 得Error 得Error a b 2 0 2 答案 答案 A 1 同类项必须具备以下两个条件 1 所含字母相同 2 相同字母的指数分别相 同 二者必须同时具备 缺一不可 2 同类项与项的系数无关 与项中字母的排列顺序无关 如xy2与 y2x也是同类项 3 几个常数项都是同类项 如 1 5 等都是同类项 1 2 三 整式的运算 例 3 先化简 再求值 a b a b a b 2 2a2 其中a 3 b 1 3 解 解 a b a b a b 2 2a2 a2 b2 a2 2ab b2 2a2 2ab 当a 3 b 时 2ab 2 3 2 1 3 1 3 整式的乘 法法则和除法法则是整式运算的依据 必须在理解的基础上加强记忆 并在 运算时灵活运用法则进行计算 使用乘法公式时 要认清公式中 a b 所表示的两个数及公 式的结构特征 不要犯类似下面的错误 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 b2 四 因式分解 例 4 分解因式 x3 2x2 x 解析 解析 由于多项式中有公因式 x 先提公因式再用公式 法 x3 2x2 x x x2 2x 1 x x 1 2 答案 答案 x x 1 2 因式分解的一般步骤 1 一提 先考虑是否有公因式 如果有公因式 应先提公因式 2 二套 再考虑能否运用公式法分解因式 一般根据多项式的项数选择公式 二 项式考 虑用平方差公式 三项式考虑用完全平方公式 3 分解因式 必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 分解因式 4 a2 2ab b2 1 2012 江苏南京 计算 a2 3 a2 2的结果是 A a B a2 C a3 D a4 2 2012 福建福州 下列计算正确的是 A a a 2a B b3 b3 2b3C a3 a a3 D a5 2 a7 3 2011 山东枣庄 如图 边长为 m 3 的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之 后 剩余部分可剪拼成一个矩形 不重叠 无缝隙 若拼成的矩形一边长为 3 则另一边 长是 4 A m 3 B m 6C 2m 3 D 2m 6 4 2012 四川宜宾 分解因式 3m2 6mn 3n2 1 下列运算中 正确的是 A 4m n 5mn B m n m nC m2 3 m6 D m2 m2 m 2 把代数式mx2 my2分解因式 下列结果正确的是 A m x y 2 B m x y 2C m x 2y 2 D m x y x y 3 已知代数式 3x2 4x 6 的值为 9 则x2 x 6 的值为 4 3 A 7 B 18 C 12 D 9 4 如图所示 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形 a b 把剩下的 部分拼成一个梯形 分别计算这两个图形阴影部分的面积 验证了公式 A a b 2 a2 2ab b2 B a b 2 a2 2ab b2 C a2 b2 a b a b D a b 2 a2 2ab b2 5 若 3xm 5y2与x3yn的和是单项式 则nm 6 若m2 n2 6 且m n 3 则m n 7 若 2x 3 4y 5 则 2x 2y的值为 8 给出 3 个整式 x2 2x 1 x2 2x 1 从上面 3 个整式中 选择你喜欢的两个整式进行加法运算 若结果能因式分解 请 将其因式分解 2 从上面 3 个整式中 任意选择两个整式进行加法运算 其结果能因式分解的概率是 多少 9 观察下列各式 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1 x 1 x4 x3 x2 x 1 x5 1 1 试求 26 25 24 23 22 2 1 的值 2 判断 22 009 22 008 22 007 22 006 2 1 的值的末位数 参考答案参考答案 基础自主导学 自主测试 1 3 2 A 3 C 4 D 5 D 6 C 3 5 7 解 1 原式 a2 4b2 ab 4b2 a2 ab 1 2 1 2 2 原式 a2 2ab b2 2a2 ab b2 3a2 ab 当a 2 b 2 时 33 原式 2 2 2 2 2 1 333 3 x2 2x 4 x2 2x 1 5 x 1 2 5 x 1 x 1 55 规律方法探究 变式训练 2 a b 2 a b 5 知能优化训练 中考回顾 1 B 2 A 3 C 4 3 m n 2 模拟预测 1 C 2 D 3 A 4 C 5 6 2 7 1 4 3 5 8 解 1 x2 2x 1 x2 2x 1 x 1 2或x2 x2 2x 2x2 2x 2x x 1 或 2x 1 x2 2x 2x 1 x2 2x x2 1 2 由 1 可知 概率为 2 3 9 解 由给出的式子不难看出 x 1 xn xn 1 x 1 xn 1 1 1 26 25 24 23 22 2 1 2