江苏省南菁高级中学2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题苏教版

用心 爱心 专心1 江苏省南菁高级中学江苏省南菁高级中学 20122012 20132013 学年第一学期期中考试高二数学试卷学年第一学期期中考试高二数学试卷 一 填空题 每题一 填空题 每题 5 5 分 共分 共 8080 分分 请将答案填写在答卷纸上相应题号处 请将答案填写在答卷纸上相应题号处 1 以双曲线 y2 1 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 x2 3 2 已知正三棱锥的底面边长是 6 侧棱与底面所成角为 60 则此三棱锥的体积为 3 直线ax 2y 6 0 与直线x a 1 y a2 1 0 平行 则a 4 双曲线x2 1 的渐近线被圆x2 y2 6x 2y 1 0 所截得的弦长为 y2 4 5 设l m为两条不同的直线 为两个不同的平面 下列命题中正确的是 填序号 若l m 则l m 若l m m l 则 若l m 则l m 若 m l l m 则l 6 如图 倒置的顶角为 60 的圆锥形容器 有一个实心铁球浸没于容器的 水中 水面恰好与球相切 若取出这个铁球 测得容器的水面深度为 cm 则这个铁球的表面积为 cm2 3 15 7 经过点在 M 1 1 且与点 A 1 2 B 3 0 距离相等的直线方 程 为 8 圆 C 通过不同的三点 P 0 Q 3 0 R 0 1 已知圆 C 在点 P 处 切线的斜率为 1 则 为 9 直线xcos y 1 0 R 的倾斜角的范围是 10 过定点 1 0 可作两条直线与圆x2 y2 2kx 4y 3k 8 0 相切 则k的取值范 围是 11 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 是 DD1的中点 则下列结论正确的是 填序号 线段 A1M 与 B1C 所在直线为异面直线 对角线 BD1 平面 AB1C 平面 AMC 平面 AB1C 直线 A1M 平面 AB1C 12 已知 F 是椭圆 5x2 9y2 45 的左焦点 P 是此椭圆上的动点 AB C D D1 A1 B1 C1 M 用心 爱心 专心2 A 1 1 是一定点 则 PA PF 的最大值是 13 在平面直角坐标系xOy中 已知圆x2 y2 4 上恰有两个点到 直线 4x 3y c 0 的距离为 1 则实数c的取值范围是 14 在平面直角坐标系xOy中 已知点 M 0 3 直线l x y 4 0 点 N x y 是圆 C x2 y2 2x 1 0 上的动点 MA l NB l 垂足分别为 A B 则线段 AB 的最大 值为 15 已知椭圆 1 a b 0 的左右焦点分别为 F1 F2 离心率 x2 a2 y2 b2 为e 若椭圆上存在点 P 使得 e 则该椭圆的离心率e的取 PF1 PF2 值范围是 16 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 点 M 在棱 AB 上 且 AM 点 P 是平面 ABCD 上的动点 且动点 P 到直线 A1D1 1 3 的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1 那么动点 P 的轨迹可 能是以下 曲线 填写序号 直线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 二 解答题 二 解答题 5 5 题共题共 8080 分 请将答案填写在答卷纸上相应题号处 分 请将答案填写在答卷纸上相应题号处 17 本题满分 14 分 已知点 A 2 2 及点 B 8 0 试在直线l 2x y 1 0 上 求出符合下列条 件的点 P 使 PA PB 为最小 使 PA 2 PB 2为最小 18 本题满分 14 分 如图 在 Rt ABC 中 AC 6 BC 3 ABC 90 CD 为 ACB 的平分线 点 E 在线段 AC 上 CE 4 将 BCD 沿 CD 折 起 如图 使得平面 BCD 平面 ACD 连接 AB 点 F 是 AB 的 中点 求证 DE 平面 BCD 在线段 DE 上是否存在一点 G 使 FG 平面 BDC 若存在 求出点 G 的位置 若不存在 说明理由 19 本题满分 16 分 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 4 CB 2 AA1 ACB 60 E F 分别是 2 A1C1 BC 的中点 图见答卷纸相应题号处 证明 C1F 平面 ABE 若 P 是线段 BE 上的点 证明 平面 A1B1C 平面 C1FP 若 P 在 E 点位置 求三棱锥 P B1C1F 的体积 20 本题满分 18 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 圆 C x 1 2 y2 16 A B CD D1 C1 B1 A1 M P AC B D E A E C B D F x y C OF E P Q B D 用心 爱心 专心3 Ox y AF P D E G H 点 F 1 0 E 是圆 C 上的一个动点 EF 的垂直平分线 PQ 与 CE 交于点 B 与 EF 交于点 D 求点 B 的轨迹方程 当 D 位于y轴的正半轴上时 求直线 PQ 的方程 当 G 是圆上的另一个动点 且满足 FG FE 记线段 EG 的中点为 M 试判断线段 OM 的 长度是否为定值 若是 求出该定值 若不是 说明理由 21 本题满分 18 分 已知椭圆 C 1 a b 0 O x2 y2 b2 点 x2 a2 y2 b2 A F 分别是椭圆 C 的左顶点和左焦点 点 P 是 O 上的动点 若 P 1 PA 是 O 的切线 求椭圆 C 的方程 3 若是一个常数 求椭圆 C 的离心率 PA PF 当b 1 时 过原点且斜率为k的直线交椭圆 C 于 D E 两 点 其中点 D 在第一象限 它在x轴上的射影为点 G 直线 EG 交椭圆 C 于另一点 H 是否存实数a 使得对任意的k 0 都有 DE DH 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心4 20122012 20132013 学年第一学期期中考试高二数学试卷答卷学年第一学期期中考试高二数学试卷答卷 一 填空题 每题一 填空题 每题 5 5 分 共分 共 8080 分分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二 解答题 二 解答题 5 5 题共题共 8080 分 分 17 本题满分 14 分 18 本题满分 14 分 AC B D E A E C B D F 用心 爱心 专心5 19 本题满分 16 分 A B C A1 B1 C1 E P F 用心 爱心 专心6 20 本题满分 1 8 分 x y C OF E P Q B D 用心 爱心 专心7 21 本题满分 18 分 Ox y AF P D E G H 用心 爱心 专心8 江苏省南菁高级中学江苏省南菁高级中学 20122012 20132013 学年第一学期期中考试高二数学试卷参考答案学年第一学期期中考试高二数学试卷参考答案 一 填空题 每题一 填空题 每题 5 5 分 共分 共 8080 分分 1 y2 8x 2 18 3 1 4 4 3 5 6 4 7 x 2y 1 0 或x 1 8 2 9 0 45 135 180 10 9 1 4 11 12 6 2 13 15 5 5 15 14 3 15 1 1 16 22 二 解答题 二 解答题 5 5 题共题共 8080 分 分 17 解 设 A 关于直线l的对称点 A 坐标为 x0 y0 则解 y0 2 x0 2 2 1 x0 2 2 2 y0 2 2 1 0 得 即 A 2 0 x0 2 y0 0 求得 A B 的直线方程为 y 0 求得点 P 0 1 2 7 分 设动点 P 的坐标为 t 2t 1 则 PA 2 PB 2 t 2 2 2t 1 2 t 8 2 2t 1 2 10t2 20t 70 当t 1 时 取得最小值 即 P 1 1 14 分 18 解 1 在图 中 Rt ABC AC 6 BC 3 ABC 90 BCA 60 又 CD 为 ACB 的平分线 BCD DCE 30 在 Rt BDC 中 求得 DC 2 故 BC DC DC EC 2 33 BCD DCE 从而 EDC DBC 90 即 ED DC 将 BCD 沿 CD 折起 使得平面 BCD 平面 ACD 平面 BDC 平面 EDC DC DE 平面 BCD 7 分 2 取 AD 的中点 H AC 的中点 M 连结 FH FM MH 在 ABD 中 F H 分别为 AB AD 的中点 则 FH 为 ABD 的中位线 FH BD 又 FH 平面 BDC BD 平面 BDC AC B D E A E C B D F H M G 用心 爱心 专心9 FH 平面 BDC 同理 MH 平面 BDC 又 FH MH H FH 平面 FMH MH 平面 FMH 平面 FMH 平面 BDC 记 MH 与 DE 交于点 G 则 FG 平面 FMH FG 平面 BDC 故 G 点为所求 EM AM AE 1 EM MC 1 3 EG GD 1 3 即 G 为 ED 上最靠近 E 的四点分点 14 分 19 证明 取 AB 中点 G 连结 GF GE F 为 BC 中点 FG AC 且 FG AC 1 2 而由三棱柱可得 C1E AC 且 C1E AC FG C1E 且 FG C1E 1 2 四边形 EGFC1为平行四边形 C1F EG 而 EG 平面 ABE C1F 平面 ABE C1F 平面 ABE 5 分 证明 ABC 中 AC 4 CB 2 ACB 60 可求得 AB 2 ABC 90 3 即 AB BC 直三棱柱 ABC A1B1C1 故 A1B1C1也为 90 A1B1 B1C1 又由直三棱柱可得 BB1 底面 A1B1C1 BB1 A1B1 且 BB1 B1C1 B1 A1B1 侧面 B1C1CB 又 C1F 侧面 B1C1CB A1B1 C1F 在侧面矩形 B1C1CB 中 BB1 BC 2 F 为 BC 中点 2 证明 C1CF CBB1 从而可得 BCB1 FC1C C1FC BCB1 C1FC FC1C 90 即 B1C C1F 又 A1B1 B1C B1 A1B1 平面 A1B1C B1C 平面 A1B1C C1F 平面 A1B1C 又 C1F 平面 C1FP 平面 A1B1C 平面 C1FP 12 分 P 在 E 点位置 三棱锥 P B1C1F 即为三棱锥 E B1C1F 而 E 是 A1C1的中点 E 到平面 BCC1B1的距离是 A1到平面 BCC1B1的距离一半 又 A1B1 平面 BCC1B1 且 A1B1 2 3 P 到平面 BCC1B1的距离 A1B1 1 4 3 2 而在矩形 BCC1B1中 B1C1F 的面积 矩形面积 1 22 V三棱锥 S h 此问体积求法很多 上述仅供参考 1 3 6 6 16 分 20 解 BC C1B1 F 用心 爱心 专心10 21 解 点 P 1 在圆上 b2 4 3 又 PA 是 O 的切线 OPA 为直角三角形 POA 60 OA 2OP 2b 4 即a 4 椭圆 C 的方程为 1 x2 16 y2 4 4 分 是一个常数 当点 P 分别在 b 0 时比值相等 即 PA PF a b b c a b b c 整理可得 b2 ac 又 b2 a2 c2 即a2 c2 ac 0 同除以a2可得 e2 e 1 0 解得离心率e 5 1 2 8 分 如若存在 b 1 则设椭圆方程为 y2 1 x2 a2 设y1 0 1 D x1 y1 H x2 y2 E x1 y1 G x1 0 D H 都在椭圆 C 上 两式相减得 x12 x22 a2 y12 y22 x12 a2y12 a2 x22 a2y22 a2 0 由题意可得 D H 在第一象限 且不重合 故 x1 x2 x1 x2 0 10 13 18 用心 爱心 专心11 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 1 a2 而又因为