江西省吉安县二2013届高三数学5月月考试题 理VIP

1 20132013 届江西省吉安县二中五月月考试卷 理科数学 届江西省吉安县二中五月月考试卷 理科数学 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 集合 若 则的值为 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB a A 1 B 2 C 3 D 4 2 函数 2 3 lg 31 1 x f xx x 的定义域为 A 1 3 B 1 1 3 C 1 1 3 3 D 1 3 3 若是第四象限角 则 5 tan 12 sin A B C D 1 5 1 5 5 13 5 13 4 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 2 1x 则1 x 的否命题为 若 2 1x 则1x B 1x 是 2 560 xx 的必要不充分条件 C 命题 xR 使得 2 10 xx 的否定是 xR 均有 2 10 xx D 命题 若xy 则sinsinxy 的逆否命题为真命题 5 函数 2 2f xxax 与在区间 1 2 上都是减函数 则 a 的取值范围是 2a1 g x x1 A 1 1 2 B 1 0 0 1 2 C 1 0 0 1 2 D 1 1 2 6 已知 0 x0 若两曲线 y f x 2 1 x2ax 2 2 a y g x 有公共点 且在该点处的切线相同 则 a 的值为 15 设 f x是定义在R上且周期为 2 的函数 在区间 1 1 上 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 其中ab R 若 13 22 ff 则3ab 的值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答写在答题卡的制定区域内 3 16 本小题满分 12 分 已知 tan 3 0 4 2 1 求 tan 的值 2 求 sin 2 的值 3 17 本小题满分 12 分 已知命题 p x1 x2是方程 x2 mx 2 0 的两个实根 不等式 a2 5a 3 对任意实 21 xx 数 m 1 1 恒成立 命题 q 不等式 ax2 2x 1 0 有解 若命题 p 是真命题 命题 q 为 假命题 求实数 a 的取值范围 18 本小题满分 12 分 某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40 元 若用 x 表示该厂生 产这种产品的总件数 则电力与机器保养等费用为每件 0 05x 元 又该厂职工工资固 定支出 12500 元 1 把每件产品的成本费 P x 元 表示成产品件数 x 的函数 并求每件产品的最低 成本费 2 如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件 且产品能全部销售 根据市场 调查 每件产品的销售价 Q x 与产品件数 x 有如下关系 1700 05Q xx 试问 生产多少件产品 总利润最高 总利润 总销售额 总的成本 19 本小题满分 12 分 1 已知函数y ln x2 x a 的定义域为 2 3 求实数 a的取值范围 2 已知函数y ln x2 x a 在 2 3 上有意义 求实数a的取值范围 20 本小题满分 13 分 已知函数 f x满足 1 2 log 1 a a fxxx a 其中 a 0 a 1 1 对于函数 f x 当 x 1 1 时 f 1 m f 1 m2 1 时 ax2 2x 1 0 显然有解 2 a 0 时 2x 1 0 有解 3 a0 1 a 1 10 分 命题 p 是真命题 命题 q 为假命题时实数 a 的取值范围是 a 1 12 分 18 解 12500 400 05P xx x 6 由基本不等式得 2 12500 0 054090P x 当且仅当 12500 0 05x x 即 500 x 时 等号成立 12500 400 05P xx x 成本的最小值为90元 设总利润为 y 元 则 125001301 0 2 xxxxPxxQy 29750 650 1 0 2 x 当 650 x 时 max 29750y 答 生产650件产品时 总利润最高 最高总利润为29750元 19 解 1 据题意 不等式 x2 x a 0 的解集为 2 3 方程 x2 x a 0 的两根分别为 2 和 3 a 2 3 6 2 据题意 不等式 x2 x a 0 的解集 x x2 x a 0 2 3 方程f x x2 x a 0 的两根分别在 2 和 3 内 Error Error a的取值范围为a 6 20 解 设logaxt 则 t xa 所以 2 1 xx a f xaa a 当1a 时 x a是增函数 x a 是减函数且 2 0 1 a a 所以 f x是增函数 同理 当01a 时 f x也是增函数 又 2 1 xx a fxaa a f x 由 2 1 1 0fmfm 得 22 1 1 1 fmfmf m 所以 2 2 1 11 1 11 11 m m mm 解得 12m 2 因为 f x是增函数 所以 2 x 时 4 2 4 f xf 所以 2 40f 7 4 22 222 1 2 4 44 11 aaa faa aaa 2 1 40 a a 解得 2323a 且1a 21 若0a 则对一切0 x f x1 ax ex 这与题设矛盾 又0a 故 0a 而 1 ax fxae 令 11 0 ln fxx aa 得 当 11 lnx aa 时 0 fxf x 单调递减 当 11 lnx aa 时 0 fxf x 单调递增 故当 11 lnx aa 时 f x取最小值 11111 ln ln f aaaaa 于是对一切 1xR f x 恒成立 当且仅当 111 ln1 aaa 令 ln g tttt 则 ln g tt 当01t 时 0 g tg t 单调递增 当1t 时 0 g tg t 单调递减 故当1t 时 g t取最大值 1 1g 因此 当且仅当 1 1 a 即1a 时 式成立 综上所述 a的取值集合为 1 由题意知 21 21 2121 1 axax f xf xee k xxxx 令 21 21 axax ax ee xfxkae xx 则 1 21 121 21 1 ax a xx e xea xx xx 2 12 212 21 1 ax a xx e xea xx xx 令 1 t F tet 则 1 t F te 8 当0t 时 0 F tF t 单调递减 当0t 时 0 F tF t 单调递增 故当0t 0 0 F tF 即10 t et 从而 21 21 10 a xx ea xx 12 12 10 a xx ea xx 又 1 21 0 ax e xx 2 21 0 ax e xx 所以 1 0 x 2 0 x 因为函数 yx 在区间 12 x x上的图像是连续不断的一条曲线 所以存在 012 xx x 使 0 0 x 2 0 ax xa ex 单调递增 故