江西省2012届高三数学二轮复习 精品测试卷 第6讲解析几何 文VIP

用心 爱心 专心1 第六讲 文科 第六讲 文科 第六讲 文科 第六讲 文科 测试卷测试卷测试卷测试卷 一一 选择题选择题 本大题本大题 1010 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 符合要求符合要求 1 已知 1 F 2 F是定点 12 8FF 动点M满足 12 8MFMF 则点M的轨迹是 A 椭圆 B 直线 C 圆 D 线段 2 由直线2 xy上的点向圆 22 421xy 引切线 则切线长的最小值为 A 30 B 31 C 24 D 33 3 若双曲线 22 2 9 5 1 xy p 的左焦点在抛物线 2 2 0 ypx p 的准线上 则p的值为 A 3 B 4 C 6 D 26 4 0ab 是方程 22 axbyc 表示双曲线 的 A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也 不必要条件 5 设O为坐标原点 F为抛物线 2 4yx 的焦点 A为抛物线上一点 若4OA AF 则点 A的坐标为 A 2 2 2 B 1 2 C 1 2 D 2 2 2 6 若椭圆 22 1 1612 xy 上一点P到两焦点 12 FF 的距离之差为2 则 12 PFF 是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三 角形 7 已知点P是椭圆 22 22 1 0 0 xy ab abxy 上的动点 1 0 Fc 2 0 F c为椭圆的左 右焦点 O为坐标原点 若M是 12 FPF 的角平分线上的一点 且 1 FMMP 则OM的取值 范围是 A 0 c B 0 a C b a D c a 8 直线l经过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点F 且与抛物线交于P Q两点 由P Q分别 向准线引垂线PR QS 垂足分别为R S 如果 PFa QFb M为RS的中点 则 MF为 用心 爱心 专心2 A ab B 1 2 ab C ab D ab 9 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 1 F 2 F为左 右焦点 B为短轴的一个端点 O为中心 E为OB的中点 若 12 FEF B 则椭圆的离心率是 A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 2 3 10 在抛物线 2 5 0 yxaxa 上取横坐标为 1 4x 2 2x 的两点 过这两点引 一条割线 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 22 5536xy 相切 则抛物线 顶点的坐标为 A 2 9 B 0 5 C 2 9 D 1 6 二二 填空题填空题 本大题本大题 5 5 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2525 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 11 若椭圆 22 1 49 xy m 的离心率 1 2 e 则m的值为 12 已知抛物线 2 4yx 的焦点为F 且抛物线与240 xy 交于A B两点 则 FAFB 13 已知P是椭圆 22 1 2516 xy 上异于长轴端点的点 12 FF 是椭圆的焦点 I是 12 PFF 的 内心 PI的延长线交 12 FF于点 B 则 PIIB 14 已知双曲线 22 169 1 xy 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 过右焦点 2 F的直线l交双曲线的 右支于A B两点 若 5AB 则 1 ABF 的周长为 15 过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点 F 作直线l 交抛物线于 A B 两点 交其准线于 C 点 若3CBBF 则直线l的斜率为 三三 解答题解答题 本大题本大题 6 6 个小题个小题 共共 7575 分分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知O为平面直角坐标系的原点 过点 2 0 M 的直线l与圆 22 1xy 交于PQ 两点 若 1 2 OP OQ 求直线l的方程 若OMP 与OPQ 的面积相等 求直线l的斜率 17 本小题满分 12 分 已知 1 F 2 F是椭圆 22 22 2 1 0 xy bb b 的左 右焦点 M为x轴上方 的椭圆上一点 2 MF垂直于x轴 过 2 F且与OM垂直的直线交椭圆于P Q两点 若 用心 爱心 专心3 O l x y A B F M 2 6PQ 求椭圆的标准方程 18 本小题满分 12 分 2010年10月1日18时59分57秒 嫦娥二号 探月卫星由长征三号 丙运载火箭送入近地点高度约200公里 远地点高度约38万公里的直接奔月 椭圆 地球 球心O为一个焦点 轨道 飞行 当卫星到达月球附近的特定位置时 实施近月制动及轨道 调整 卫星变轨进入远月面100公里 近月面15公里 月球球心F为一个焦点 的椭圆轨道 绕月飞行 之后卫星再次择机变轨进入以F为圆心 距月面100公里的圆形轨道 绕月飞 行 并开展相关技术试验和科学探测 已知地球半径约为6370公里 月球半径约为1730公里 比较椭圆轨道 与椭圆轨道 的离心率的大小 以F为右焦点 求椭圆轨道 的标准方程 19 本小题满分 12 分 已知直线 1 l 1ykx 与双曲线 22 1xy 的左支交于A B两点 求斜率k的取值范围 若直线 2 l经过点 2 0 P 及线段AB的中点Q 且 2 l在y轴上截距为16 求直线 1 l的 方程 20 本小题满分 13 分 已知B是椭圆 E 22 22 1 xy ab 0 ab 上的一点 F是椭圆右 焦点 且BFx 轴 3 1 2 B 求椭圆 的方程 设 1 A和 2 A是长轴的两个端点 直线l垂直于 1 A 2 A的延长线于点 4OD 是l上异于点 的任意一点 直线 1 A 交椭圆 E 于 M 不同于 1 A 2 A 设 22 A M A P 求 的取值范围 21 本小题满分 14 分 如图 已知抛物线 C 2 2 0 ypx p 的准线为l 焦点为F M 的圆心在x轴的正半轴上 且与y轴相切 过原点O作倾斜角为 3 的直线n 交l于点A 交 M 于另一点B 且2AOOB 求 M 和抛物线C的方程 若P为抛物线C上的动点 求PM PF 的最小值 过l上的动点Q向 M 作切线 切点为 S T 求证 直线ST恒过一个定点 并求该定点的坐标 用心 爱心 专心4 第六讲 文科 第六讲 文科 第六讲 文科 第六讲 文科 测试卷测试卷测试卷测试卷 一 一 1 5 D B C A B 6 10 B A D C C 提示 提示 1 1212 8 MFMFF F 点M在线段 12 F F上运动 2 切线长的长短由该点到圆心的距离来确定 即圆心 4 2 到直线2 xy的最短距离 422 4 2 2 d 所以 2 2 4 2131 3 依题意 得 2 5 92 pp 解得6p 选 C 4 当0c 时 虽然0ab 但是方程 22 axbyc 不表示双曲线 若 22 axbyc 表示双曲 线 则方程化为 22 1 cc ab xy c a 与 c b 异号 即0 cc ab 故0ab 0ab 是 方程 22 axbyc 表示双曲线 的必要而不充分条件 5 依题意 1 0 F 设 2 4 t At 则 2224 2 44416 1 4 tttt OA AFttt 即 42 12160tt 解得 2 4t 或 2 16t 舍去 1 2 A 6 依题意知4a 则 12 12 8 2 PFPF PFPF 1 5PF 2 3PF 又 12 24FFc 12 PFF 是直角三角形 7 延长 1 FM交直线 2 PF于点N PM平分 12 FPF 1 PMF N M是 1 F N的中点 1 PNPF 2122 11 22 OMF NPFPFaPF 又 2 acPFac 易知P 1 F 2 F三点不共线 2 caPFc 故OM的取值 范围为 0 c 8 如图 1 所示 由抛物线定义知 22 2 RSababab xOF y M 图 1 P R S Q 用心 爱心 专心5 连结RF SF 则易知90RFS 又M是中点 1 2 abMFRS 9 由 12 FEF B 知 12 RtRtOFEBFO 2 b c bc 即 22 2bc 222 2acc 得 22 3ac 故椭圆的离心率 3 3 e 10 由已知的割线的坐标 4 11 4 2 21 2aaKa 设直线方程为 2 yaxb 则 2 2 36 51 2 b a 又 2 5 64 2 9 2 yxax ba yaxb 二 二 11 8或 11 4 12 7 13 5 3 14 26 15 2 2 提示 提示 11 若焦点在x轴上 则 2 4am 2 9b 222 5cabm 5 4 1 2 m m c a e 解得 8m 若焦点在y轴上 则 2 9a 2 4bm 222 5cabm 5 3 1 2 mc a e 解 得 11 4 m 故8m 或 11 4 12 设 11 A x y 22 B xy 抛物线 2 4yx 的准线方程为1x 12 2FAFBxx 由 2 4 240 yx xy 得 2 540 xx 12 5xx 故 12 27FAFBxx 13 不妨取P为短轴的端点 则由三角形内角平分线性质得 11 5 3PIIBPFFOa c 14 连接 1 AF 1 BF 12 8AFAF 12 8BFBF 22 5AFBFAB 1122 16 16521AFBFAFBF 1 ABF 的周长为 11 26AFBFAB 15 过点 B 向准线作垂线BM 垂足为 M 可知 1 cos 3 MBC 所以直线l的斜率为 2 2 三 三 16 解 解 依题意 直线l的斜率存在 因为 直线l过点 2 0 M 可设直线l 用心 爱心 专心6 2 yk x 因为 PQ 两点在圆 22 1xy 上 所以 1OPOQ 因为 1 2 OP OQ 所以 1 cos 2 OP OQOPOQPOQ 所以 120POQ 所以O到直线l的距离等于 1 2 所以 2 2 1 2 1 k k 得 15 15 k 所以直线l的方程为1520 xy 或1520 xy 6 分 因为OMP 与OPQ 的面积相等 所以2MQMP 设 11 P x y 22 Q xy 所以 22 2 MQxy 11 2 MPxy 所以 21 21 22 2 2 xx yy 即 21 21 2 1 2 xx yy 因为P Q两点在圆上 所以 22 11 22 22 1 1 xy xy 把 代入 得 22 11 22 11 1 4 1 41 xy xy 所以 1 1 7 8 15 8 x y 所以直线l的斜率 15 9 MP kk 即 15 9 k 12 分 17 解 解 设椭圆的右焦点 2 0 F c 则 222 2bbc 即bc 2 2 M cc 2 2 OM k 2 PQ k 直线PQ的方程为2 yxc 代入方程 22 22 2 1 xy bb 得 2222 22 22xxcbc 即 22 5820 xcyc 6 分 设 11 P x y 22 Q xy 则 12 8 5 xxc 2 12 2 5 x xc 222 12 826 2 1 2 32 555 46PQxxccc 解得5bc 用心 爱心 专心7 故椭圆的标准方程为 22 5025 1 xy 12 分 18 解 解 设椭圆轨道 的半焦距为 1 c 半长轴的长为 1 a 则 11 11 20063706570 3800006370386370 ac ac 解得 1 2392940a 1 2379840c 1 379840 392940 0 967e 3 分 设椭圆轨道 的半焦距为 2 c 半长轴的长为 2 a 则 22 22 1517301745 10017301830 ac ac 解得 1 23575a 1 285c 2 85 3575 0 024e 故 12 ee 7 分 依题意设椭圆轨道 的标准方程为 22 22 1 0 xy ab ab 则由 知 2 2 3575 4 a 222 1745 1830bac 故所求椭圆轨道 的标准方程为 22 2 4 357517451830 1 xy 12 分 19 解 解 将1ykx 代入方程 22 1xy 得 22 1 220 kxkx 222 2 4 1 2 840kkk 解得22k 设 11 A x y 22 B xy 则 2 2 12 12 2 1 2 1 0 0 k k k xx x x 由 2 2 1 0 k k 得1k 或01k 由 2 2 1 0 k 得1k 或1k 21k 故斜率k的取值范围是2 1 7 分 由已知可得 2 l的方程为816yx Q的坐标为 1212 22 xxyy 即 22 1 11 k kk 代 入 得 5 4 k 或 3 4 k 舍去 1 l的方程为 5 4 1yx 即5440 xy 12 分 20 解 依题意 半焦距1c 左焦点为 F 1 0 则 2aBFBF 由 3 1 2 B 3 2 BF 由距离公式得 5 2 BF 24 2aa 2222 213bac 用心 爱心 专心8 所以 椭圆 的方程 的方程 22 1 43 xy 来 7 分 由 知 1 2 0 A 2 2 0 A 设 M 00 xy M 在椭圆 E 上 22 00 3 4 4 yx 由 M 1 A三点共线可得 0 0 6 4 2 y x 200 2 A Mxy 0 2 0 6 2 2 y A P x 2 0 2200 0 65 2 2 2 22 y A M A Pxx x 0 22x 22 0 10 A M A P 13 分 21 解 因为 1 cos6021 22 p OA 即2p 所以抛物