必修2第三章直线与方程测试题

1 第三章第三章 直线与方程直线与方程测试题 一 测试题 一 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 12 小题 共 60 分 1 若直线过点且倾斜角为 则该直线的方程为 33 0 30 A B C D 63 xy4 3 3 xy4 3 3 xy2 3 3 xy 2 如果 在同一直线上 那么的值是 1 3 A 2 kB 11 8 Ck A B C D 6 7 8 9 3 如果直线经过直线与直线的交点 那么等于09 byx01765 yx0234 yxb A 2 B 3 C 4 D 5 4 直线的倾斜角是 则的值为 05 4 252 22 mymxmm 0 45m A 2 B 3 C 3 D 2 5 两条直线和的位置关系是 023 myx0323 1 2 myxm A 平行 B 相交 C 重合 D 与有关 m 6 到直线的距离为的点的集合是 012 yx 5 5 A 直线 B 直线022 yx02 yx C 直线或直线 D 直线或直线02 yx022 yx02 yx022 yx 7 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 那么的取值范围是 02 byxb 2 2 2 2 2 0 0 2 2 8 若直线 与两直线 分别交于 两点 且的中点是 则l1 y07 yxMNMN 1 1 P 直线 的斜率是 l A B C D 3 2 3 2 2 3 2 3 9 两平行线 之间的距离为 则的值是 0123 yx06 cayx 13 132 a c2 A 1 B 1 C 1 D 2 10 直线关于直线对称的直线方程是 012 yx1 x A B 012 yx012 yx C D 032 yx032 yx 11 点到点和直线的距离相等 且到直线的距离等于 这样的点P 0 1 A 1 xPxy 2 2 共有 P A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 若的图象与直线 有两个不同交点 则的取值范围是 xay 0 aaxya A 0 B 10 a1 a C 且 D 0 a1 a1 a 二 填空题二 填空题 每小题 5 分 共 4 小题 共 20 分 13 经过点 在轴 轴上截距相等的直线方程是 3 2 xy 或 14 直线方程为 若直线不过第二象限 则的取值范围是 08 23 yxaa 15 在直线上求一点 使它到原点的距离和到直线的距离相等 则此点03 yx023 yx 3 的坐标为 16 若方程表示的图形是 02 22 yxyxyx 三 解答题三 解答题 共 6 小题 共共 7070 分分 17 10 分 在中 边上的高所在直线方程为 的平分线所在直ABC BC012 yxA 线方程为 若点的坐标为 求点和的坐标 0 yB 2 1 AC 18 12 分 已知直线 1 13 2 xaya 1 求证 无论为何值 直线总过第一象限 a 2 为使这条直线不过第二象限 求的取值范围 a 19 12 分 已知实数 满足 当时 求的最值 xy82 yx32 x x y 20 12 分 已知点 1 2 P 4 1 求过点与原点距离为 2 的直线 的方程 Pl 2 求过点与原点距离最大的直线 的方程 最大距离是多少 Pl 3 是否存在过点与原点距离为 6 的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 P 21 12 分 已知集合 求 1 2 3 a x y yxA 15 1 1 2 yaxayxB 为何值时 a BA 22 12 分 有一个附近有进出水管的容器 每单位时间进出的水量是一定的 设从某时刻开始 10 分钟内只进水 不出水 在随后的 30 分钟内既进水又出水 得到时间 分与水量 升 之间xy 的关系如图所示 若 40 分钟后只放水不进水 求与的函数关系 yx y O x 10 20 30 40 30 20 A B 10 5 第三章第三章直线与方程直线与方程测试题测试题答案与提示 一 答案与提示 一 一 选择题一 选择题 1 4 CDDB 5 8 BDCA 9 12 ADCB 提示 1 据直线的点斜式该直线的方程为 整理即得 3 30tan 3 0 xy 2 由得 D2 BCAC kk 3 直线与直线的交点坐标为 代入直线 01765 yx0234 yx 2 1 09 byx 得5 b 4 由题意知 所以 所以或 舍去 1 k1 4 252 2 2 m mm 3 m2 m 5 第一条直线的斜率为 第二条直线的斜率为 所以 2 3 1 k0 3 1 2 2 m k 21 kk 6 设此点坐标为 则 整理即得 yx 5 5 12 12 22 yx 7 令 得 令 所以所求三角形面积为 且 0 x 2 b y 0 ybx 2 4 1 2 2 1 bb b 0 b 所以 所以 1 4 1 2 b4 2 b 2 0 0 2 b 8 由题意 可设直线 l 的方程为 分别与 联立解得1 1 xky1 y07 yx 又因为的中点是 所以由中点坐标公式得 1 1 2 k M 1 16 1 6 k k k k MMN 1 1 P 3 2 k 9 由题意 则可化为 ca 1 2 6 3 4 a2 c06 cayx0 2 23 c yx 由两平行线距离得 得或 13 1 2 c 13 132 2 c6 c1 2 a c 10 关于直线的交点为012 yx1 x 6 点关于的对称点为也在所求直线上 所求直线方程为 1 1 A 0 1 1 x 0 3 B 即 或所求直线与直线的斜率互为相反数 1 2 1 1 xy032 yx012 yx 亦可得解 2 1 k 11 由题意知 且 1 1 22 xyx 2 2 2yx 所以 或 解得 有两根 有一根 1 4 1 4 22 yx xy yx xy 1 4 2 yx xy 12 如图 要使的图象与直线有两个不同的交点 则 xay 0 aaxy1 a 二 填空题二 填空题 13 或 14 15 或 05 yx023 yx 3 2 a 5 1 5 3 5 1 5 3 16 两条直线 提示 13 注意经过原点的直线在 x 轴 y 轴上的截距均为零 14 直线在 y 轴上的截距为 8 直线不过第二象限 画图可知 直线的斜率为正或 0 即 所以 0 23 a 3 2 a 15 设此点坐标 由题意 可得 3 00 yy 22 002 0 2 0 31 233 3 yy yy 5 1 0 y 16 0 12 2 2 22 yxyxyxyxyxyxyxyx 所以表示两条直线 0 yx012 yx 三 解答题三 解答题 y y a x y x a O x 7 17 解 由 又 轴为的平分线 0 012 y yx 0 1 A1 1 1 02 AB kx A 故 BC 边上的高的方程为 1 AC k 1 xyAC012 yx2 BC k BC 即 由 解得 1 22 xy042 yx 01 042 yx yx 6 5 C 18 解 1 将方程整理得 对任意实数 直线恒过 0 12 3 yxyxaa03 yx 与的交点 012 yx 5 3 5 1 直线系恒过第一象限内的定点 即无论为何值 直线总过第一象限 5 3 5 1 a 2 当时 直线为 不过第二象限 当时 直线方程化为2 a 5 1 x2 a 不过第二象限的充要条件为 综上时直线不 2 1 2 13 a x a a y 0 2 1 0 2 13 a a a 2 a2 a 过第二象限 19 思路点拨 本题可先作出函数的图象 32 28 xxy 把看成过点和原点的直线的斜率进行求解 x y yx 解析 如图 设点 因为 满足 yxPxy82 yx 且 所以点在线段上移动 并且 32 x yxPABAB 两点的坐标分别是 4 2 A 2 3 B 因为的几何意义是直线 OP 的斜率 且 x y 2 OA k 3 2 OB k y O x 1 2 3 4 4 3 2 1 A P B 8 所以的最大值为 2 最小值为 x y 3 2 20 解 1 过点的直线 l 与原点距离为 2 而点坐标为 可见 过垂直于 xPP 1 2 1 2 P 轴的直线满足条件 此时 l 的斜率不存在 其方程为 2 x 若斜率存在 设 l 的方程为 即 2 1 xky012 kykx 由已知 得 解得 2 1 12 2 k k 4 3 k 此时 l 的方程为 综所 可得直线 l 的方程为或 01043 yx2 x01043 yx 2 作图可证过点与原点 O 距离最大的是过点且与垂直的直线 由 PPPOOPl 得 所以 由直线方程的点斜式得 1 1 OP kk2 1 1 OP k k 2 21 xy 即 052 yx 即直线是过点且与原点 O 距离最大的直线 最大距离为 052 yxP5 5 5 3 由 2 可知 过点不存在到原点距离超过的直线 因此不存在过点点且到原点距P5P 离为 6 的直线 21 思路点拨 先化简集体 再根据 求的值 AB BA a 自主解答 集合 分别为 xOy 平面上的点集 直线 AB 1 l 2 012 1 xayxa 2 l015 1 1 2 yaxa 由 解得 12 1 15 1 1 1 1 1 2 2 aa aaa 1 a 时 显然有 所以 1 a B BA 当时 集合为直线 1 aA 2 3 xy 集合为直线 两直线平行 所以B 2 15 y BA 9 由可知 当时 即 1 lA 3 2 A 3 2 015 1 3 1 2 2 yaa 可得或 此时 综上所述 当时 2 5 a4 a BA 2 5 1 1 4 a BA 22 解 当时 直线过点 所以此时直线方程为100 x 0 0 O 20 10 A2 10 20 OA k xy2 当时 直线过点 此时 所以此时的直4010 x 20 10 A 30 40 B 3 1 1040 2030 AB k 线方程为 即 10 3 1 20 xy 3 50 3 1 xy 当时 由题意知 直线的斜率就是相应放水的速度 设进水的速度为 放水的速度40 x 1 v 为 在 OA 段时是进水过程 所以 在段是既进水又放水的过程 由物理知识可知 2 v2 1 vAB 此时的速度为 所以当时 3 1 21 vv 3 1 2 2 v 3 5 2 v40 x 3 5 k 又过点 所以此时的方程为 令 此时到 30 40 B 3 290 3 5 xy0 y58 x 放水完毕 综合上述 0 58 C 5840 3 290 3 5 4010 3 50 3 1 100 2 xx xx xx y 题序星级考查知识点考查能力 1点斜式该直线的方程应用 计算能力 2三点共线公式应用 计算能力 3直线交点应用 计算能力 4直线的倾斜角计算 综合能力 5两直线的位置关系计算 判断能力 6 点到直线的距离 点的集合综合应用能力 7直线的截距 三角形的面积理解能力 运算求解不等式 10 能力 8 直线的交点 中点坐标公式理解 计算能力 9两平行线的斜率 截距关系及距离 等知识 转化与计算能力 10直线的对称理解 计算能力 11 点到直线的距离应用 计算等综合能力 12 直线的交点利用数学方法 数形结合 解题能力 13直线方程利用数学方法 分类讨论 解题能力 14 点点直线 点线距离分析问题 解决问题能力 15点线距离应用能力 计算能力 16 直线方程化简 转化能力 17直线的交点 直线方程 对称问题理解能力 转化能力 运算 求解能力 18 直线的方程 直线过定点问题理解能力 转化能力 运算 求解能力 19直线的方程 直线的斜率转化能力 运算求解能力 20直线的方程 点到线的距离转化能力 运算求解能力 实际应用能力 21 集合的运算 直线方程综合应用 理解与运算能力 22 直线方程 实际应用分析转化能力 运算求解能 力 实际应用能力 11 必修必修 2 第三章测验题 二 第三章测验题 二 一 选择题一 选择题 1 若直线过点 则此直线的倾斜角是 2 1 32 4 A B C D 0 30 0 45 0 60 0 90 2 若三点 在同一直线上 则实数等于 1 3 A 2 bB 11 8 Cb A 2 B 3 C 9 D 9 3 过点 且倾斜角为的直线方程是 2 1 0 30 A B 1 3 3 2 xy 1 32 xy C D 03633 yx0323 yx 4 直线与直线的位置关系是 0523 yx0103 yx A 相交 B 平行 C 重合 D 异面 5 直线经过一定点 则该定点的坐标为 012 mymx A B C D 1 2 1 2 2 1 2 1 6 已知 则直线通过 0 ab0 bc0 cbyax A 第一 二 三象限 B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限 D 第二 三 四象限 7 点到直线的距离 d 等于 5 2 Pxy3 A B 0 2 532 C D 2 532 2 532 12 8 与直线平行 且与直线交于轴上的同一点的直线方程是 32 xy43 xyx A B 42 xy4 2 1 xy C D 3 8 2 xy 3 8 2 1 xy 9 两条直线与互相垂直 则等于 2 axy1 2 xaya A 2 B 1 C 0 D 1 10 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是 直角顶点是 则两ABC023 yx 2 3 C 条直角边 的方程是 ACBC A B 053 yx072 yx042 yx072 yx C D 042 yx072 yx0223 yx022 yx 11 设点 直线 过点且与线段相交 则 的斜率的取值范围是 3 2 A 2 3 Bl 1 1 PABlk A 或 B 4 3 k4 k 4 3 4 k C D 以上都不对4 4 3 k 12 在坐标平面内 与点距离为 1 且与点距离为 2 的直线共有 2 1 A 1 3 B A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 二 填空题二 填空题 13 已知点 则等于 2 1 A 6 4 B AB 14 平行直线 与 的距离等于 1 l01 yx 2 l0133 yx 15 若直线 经过点且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形 则直线 的方程为 或l 3 2 Pl 16 若直线被两平行线 与 所截得的线段的长为 则m 1 l01 yx 2 l03 yx22 的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是m 0 15 0 30 0 45 0 60 0 75 写出所有正确答案的序号 13 三 解答题三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 求经过点 的直线的两点式方程 并把它化成点斜式 斜截式和截距式 3 2 A 1 4 B 18 1 当为何值时 直线 与直线 平行 a 1 laxy2 2 l2 2 2 xay 2 当为何值时 直线 与直线 垂直 a 1 l3 12 xay 2 l34 xy 19 在中 已知点 且边的中点在轴上 边的中点在ABC 2 5 A 3 7 BACMyBCN 轴上 求 x 1 顶点的坐标 C 2 直线的方程 MN 20 过点作一直线 使它夹在两直线 2x y 2 0 和 x y 3 0 之间的线段恰 0 3 P 1 l 2 lAB 被点平分 求此直线方程 P 21 已知的三个顶点 求ABC 6 4 A 0 4 B 4 1 C 1 边上的高所在直线方程 ACBD 2 边的垂直平分线所在直线方程 BCEF 3 边的中线的方程 AB 14 22 当为何值时 直线 m14 32 22 mymmxmm 1 倾斜角为 2 在轴上的截距为 1 0 45x 必修必修 2 第三章测验题答案 二 第三章测验题答案 二 一 选择题一 选择题 1 A 斜率 k 倾斜角为 30 2 3 2 4 1 3 3 2 D 由条件知 kBC kAC b 9 b 11 2 8 11 1 8 3 3 C 由直线方程的点斜式得 y 2 tan30 x 1 整理得x 3y 6 0 33 4 A A1B2 A2B1 3 3 1 2 11 0 这两条直线相交 5 A 直线变形为 m x 2 y 1 0 故无论 m 取何值 点 2 1 都在此直线上 6 A ab 0 bc0 令 y 0 得 x ab 0 bc0 ac 0 0 直线通过第一 c b c a c a 二 三象限 7 B 直线方程 y x 化为一般式x y 0 33 则 d 2 3 5 2 8 C 直线 y 2x 3 的斜率为 2 则所求直线斜率 k 2 直线方程 y 3x 4 中 令 y 0 则 x 即所求直线与 x 轴交点坐标为 0 故所求直线方程为 y 2 x 即 4 3 4 3 4 3 y 2x 8 3 9 D 两线互相垂直 a a 2 1 a2 2a 1 0 a 1 10 B 两条直角边互相垂直 其斜率 k1 k2应满足 k1k2 1 排除 A C D 故选 B 11 A kPA 4 kPB 画图观察可知 k 或 k 4 3 4 3 4 12 B 由平面几何知 与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心 以 1 为半径的 A 与 B 距离 为 2 的点的轨迹是半径为 2 的 B 显然 A 和 B 相交 符合条件的直线为它们的公切线有 2 条 15 二 填空题二 填空题 13 5 AB 5 1 4 2 2 6 2 14 直线 l2的方程可化为 x y 0 则 d 2 3 1 3 1 1 3 12 1 2 2 3 15 x y 5 0 x y 1 0 设直线 l 的方程为 1 则Error Error 解得 a 5 b 5 或 a 1 b 1 即直线 l 的方程为 x a y b 1 或 1 即 x y 5 0 或 x y 1 0 x 5 y 5 x 1 y 1 16 两平行线间的距离为 d 由图知直线 m 与 l1的夹角为 30 l1的倾斜角 3 1 1 12 为 45 所以直线 m 的倾斜角等于 30 45 75 或 45 30 15 三 解答题三 解答题 17 过 AB 两点的直线方程是 y 1 3 1 x 4 2 4 点斜式为 y 1 x 4 斜截式为 y x 截距式为 1 2 3 2 3 5 3 x 5 2 y 5 3 18 1 直线 l1的斜率 k1 1 直线 l2的斜率 k2 a2 2 因为 l1 l2 所以 a2 2 1 且 2a 2 解得 a 1 所以当 a 1 时 直线 l1 y x 2a 与直线 l2 y a2 2 x 2 平行 2 直线 l1的斜率 k1 2a 1 l2的斜率 k2 4 因为 l1 l2 所以 k1k2 1 即 4 2a 1 1 解得 a 所以当 a 时 直线 l1 y 3 8 3 8 2a 1 x 3 与直线 l2 y 4x 3 垂直 19 1 设 C x y 由 AC 的中点 M 在 y 轴上得 0 即 x 5 x 5 2 由 BC 中点 N 在 x 轴上 得 0 y 3 C 5 3 3 y 2 2 由 A C 两点坐标得 M 0 由 B C 两点坐标得 N 1 0 5 2 直线 MN 的方程为 x 1 即 5x 2y 5 0 y 5 2 20 设点 A 的坐标为 x1 y1 因为点 P 是 AB 中点 则点 B 坐标为 6 x1 y1 因为点 A B 分别在直线 l1和 l2上 有 Error Error 解得Error Error 由两点式求得直线方程为 8x y 24 0 21 1 直线 AC 的斜率 kAC 2 6 4 4 1 即 7x y 3 0 1 x 0 直线 BD 的斜率 kBD 1 2 直线 BD 的方程为 y x 4 即 x 2y 4 0 1 2 16 2 直线 BC 的斜率 kBC EF 的斜率 kEF 4 0 1 4 4 3 3 4 线段 BC 的中点坐标为 2 EF 的方程为 y 2 x 5 2 3 4 5 2 即 6x 8y 1 0 3 AB 的中点 M 0 3 直线 CM 的方程为 y 3 4 3 x 1 22 1 倾斜角为 45 则斜率为 1 1 解得 m 1 m 1 舍去 直线方 2m2 m 3 m2 m 程为 2x 2y 5 0 符合题意 m 1 2 当 y 0 时 x 1 解得 m 或 m 2 4m 1 2m2 m 3 1 2 当 m m 2 时都符合题意 m 或 2 1 2 1 2 第三章直第三章直线与方程线与方程 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 设直线的倾斜角为 且 则满足 0axbyc sincos0 a b A B C D 1 ba1 ba0 ba0 ba 2 过点且垂直于直线 的直线方程为 1 3 P 032 yx A B 012 yx052 yx C D 052 yx072 yx 3 已知过点和的直线与直线平行 则的值为 2 Am 4 B m012 yxm A B C D 08 210 4 已知 则直线通过 0 0abbc axbyc A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 5 直线的倾斜角和斜率分别是 1x A B C 不存在 D 不存在 0 45 1 0 135 1 0 90 0 180 6 若方程表示一条直线 则实数满足 014 32 22 mymmxmmm A B 0 m 2 3 m C D 1 m1 m 2 3 m0 m 二 填空题二 填空题 1 点 到直线的距离是 1 1 P 10 xy 17 2 已知直线若与关于轴对称 则的方程为 若与关于轴 32 1 xyl 2 l 1 ly 2 l 3 l 1 lx 对称 则的方程为 若与关于对称 则的方程为 3 l 4 l 1 lxy 4 l 3 若原点在直线 上的射影为 则 的方程为 l 1 2 l 4 点在直线上 则的最小值是 P x y40 xy 22 xy 5 直线 过原点且平分的面积 若平行四边形的两个顶点为 则直线 的lABCDA 1 4 5 0 BDl 方程为 三 解答题三 解答题 1 已知直线 AxByC 0 1 系数为什么值时 方程表示通过原点的直线 2 系数满足什么关系时与坐标轴都相交 3 系数满足什么条件时只与x轴相交 4 系数满足什么条件时是x轴 5 设为直线上一点 证明 这条直线的方程可以写成 P xy 00 AxByC 0 A xxB yy 00 0 2 求经过直线的交点且平行于直线的直线0323 0532 21 yxlyxl032 yx 方程 3 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 请求出这些直线的方程 1 2 A 18 4 过点作一直线 使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 4 A l5 第三章直线与方程第三章直线与方程 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 已知点 则线段的垂直平分线的方程是 1 2 3 1 ABAB A B 524 yx524 yx C D 52 yx52 yx 2 若三点共线 则的值为 1 2 3 3 2 2 ABCm m 2 1 2 1 2 2 3 直线在轴上的截距是 x a y b 22 1 y A B C D b 2 b b2 b 4 直线 当变动时 所有直线都通过定点 13kxyk k A B C D 0 0 0 1 3 1 2 1 5 直线与cossin0 xya 的位置关系是 sincos0 xyb 19 A 平行 B 垂直 C 斜交 D 与的值有关 a b 6 两直线与平行 则它们之间的距离为 330 xy 610 xmy A B C D 4 2 13 13 5 13 26 7 10 20 7 已知点 若直线 过点与线段相交 则直线 的斜率的取值范 2 3 3 2 AB l 1 1 PABlk 围是 A B C D 3 4 k 3 2 4 k 3 2 4 kk 或2k 二 填空题二 填空题 1 方程所表示的图形的面积为 1 yx 2 与直线平行 并且距离等于的直线方程是 5247 yx3 3 已知点在直线上 则的最小值为 M a b1543 yx 22 ba 4 将一张坐标纸折叠一次 使点与点重合 且点与点重合 则的 0 2 4 0 7 3 m nnm 值是 设 则直线恒过定点 0 为常数kkkba 1 byax 三 解答题三 解答题 1 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程 2 2 A 1 20 2 一直线被两直线截得线段的中点是点 当点分别为0653 064 21 yxlyxlPP 时 求此直线方程 0 0 0 1 3 函数在及之间的一段图象近似地看作直线 设 证明 yf x xa xb acb 的近似值是 f c f a ca ba f bf a 4 直线和轴 轴分别交于点 在线段为边在第一象限内作等边 3 1 3 yx xy A BAB 如果在第一象限内有一点使得 和 的面积相等 求的值 ABC 1 2 P mABPABCm 21 第三章直线与方程第三章直线与方程 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 如果直线 沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移 个单位后 又回到原来的位置 那lx3y1 么直线 的斜率是 l A B C D 1 3 3 1 3 3 2 若都在直线上 则用表示 dcQbaP dcQbaP ymxk PQacm 为 A B C D acm 1 2 m ac ac m 1 2 acm 1 2 3 直线与两直线和分别交于两点 若线段的中点为 则l1y 70 xy A BAB 1 1 M 直线 的斜率为 l A B C D 2 3 3 23 2 2 3 4 中 点 的中点为 重心为 则边的长为 ABC 4 1 A AB 3 2 M 4 2 PBC 22 A B C D 54108 5 下列说法的正确的是 A 经过定点的直线都可以用方程表示 P xy 000 yyk xx 00 B 经过定点的直线都可以用方程表示 bA 0ykxb C 不经过原点的直线都可以用方程表示 x a y b 1 D 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 222111 yxPyxP 表示 yyxxxxyy 121121 6 若动点到点和直线的距离相等 则点的轨迹方程为 P 1 1 F340 xy P A B C D 360 xy 320 xy 320 xy 320 xy 二 填空题二 填空题 1 已知直线与关于直线对称 直线 则的斜率是 32 1 xyl 2 l 1 lxy 3 l 2 l 3 l 2 直线上一点的横坐标是 若该直线绕点逆时针旋转得直线 则直线10 xy P3P 0 90l 的方程是 l 3 一直线过点 并且在两坐标轴上截距之和为 这条直线方程是 3 4 M 12 4 若方程表示两条直线 则的取值是 022 22 yxmyxm 5 当时 两条直线 的交点在 象限 2 1 0 k1 kykxkxky2 23 三 解答题 1 经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么 3 5 M 2 求经过点的直线 且使 到它的距离相等的直线方程 1 2 P 2 3 A 0 5 B 3 已知点 点在直线上 求取得 1 1 A 2 2 BPxy 2 1 22 PBPA 最小值时点的坐标 P 4 求函数的最小值 22 2248f xxxxx 答案第三章直线和方程答案第三章直线和方程 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 D tan1 1 1 0 a kab ab b 24 2 A 设又过点 则 即20 xyc 1 3 P 230 1cc 210 xy 3 B 4 C 4 2 8 2 m km m 0 0 acac yxk bbbb 5 C 垂直于轴 倾斜角为 而斜率不存在1x x 0 90 6 C 不能同时为 22 23 mmmm 0 二 填空题二 填空题 1 3 2 2 1 1 13 2 22 d 2 234 23 23 23 lyxlyxlxy 3 250 xy 1 01 2 1 2 2 202 kkyx 4 可看成原点到直线上的点的距离的平方 垂直时最短 8 22 xy 4 2 2 2 d 5 平分平行四边形的面积 则直线过的中点 2 3 yx ABCDBD 3 2 三 解答题三 解答题 1 解 1 把原点代入 得 2 此时斜率存在且不为零 0 0 AxByC 00C 即且 3 此时斜率不存在 且不与轴重合 即且 0A 0B y0B 0C 4 且0 AC 0B 5 证明 在直线上 00 P xy AxByC 0 0000 0 AxByCCAxBy 00 0A xxB yy 2 解 由 得 再设 则 2350 3230 xy xy 19 13 9 13 x y 20 xyc 47 13 c 为所求 47 20 13 xy 3 解 当截距为时 设 过点 则得 即 0ykx 1 2 A2k 2yx 25 当截距不为时 设或过点 则得 或 即01 xy aa 1 xy aa 1 2 A3a 1a 或 这样的直线有条 或 30 xy 10 xy 32yx 30 xy 10 xy 4 解 设直线为交轴于点 交轴于点 4 5 yk x x 4 5 0 k y 0 54 k 1416 5545 402510 2 Skk kk 得 或 解得或 2 2530160kk 2 2550160kk 2 5 k 8 5 k 或为所求 25100 xy 85200 xy 答案第三章答案第三章 直线和方程直线和方程 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 B 线段的中点为垂直平分线的 AB 3 2 2 2k 3 2 2 4250 2 yxxy 2 A 2321 1 322 3 2 ABBC m kkm 3 B 令则0 x 2 yb 4 C 由得对于任何都成立 则13kxyk 3 1k xy kR 30 10 x y 5 B cossinsin cos 0 6 D 把变化为 则330 xy 6260 xy 22 1 6 7 10 20 62 d 7 C 3 2 4 PAPBlPAlPB kkkkkk 或 二 二 填空题填空题 1 方程所表示的图形是一个正方形 其边长为21 yx2 2 或 724700 xy 724800 xy 26 设直线为 22 5 7240 3 70 80 247 c xycdc 或 3