XY2013中考数学二次函数复习教案

y x O 2013 中考数学二次函数复习教案中考数学二次函数复习教案 教学目标教学目标巩固二次函数的基本知识点 熟悉中考考点及要求 能够灵活运用二次函数解决实际问题 重点 难点重点 难点 重点 二次函数的概念 图像和性质 二次函数解析式的确定 难点 二次函数性质 图像的综合应用 考点及考试要求考点及考试要求 1 理解二次函数概念 性质 含画二次函数的图像 2 能确定抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴方程 以及抛物线与坐标轴的交点坐标 3 含根据不同条件确定二次函数的解析式 4 灵活运用函数思想 数形结合思想解决问题 教学内容教学内容 一 知识点回顾一 知识点回顾 1 二次函数的定义 形如 其中 a b c 为常数 且 a 0 的函数为二次函数 一般式一般式 2 yaxbxc 2 2 一般式可化为 其中 a h k 都是常数 且 a 0 形式 顶点式顶点式 2 ya xhk 注 y a x 2 ya xhk 2 b a 2 4 4 acb a 还可化为 两根式两根式 12 ya xxxx 韦达定理 韦达定理 1212 bc xxxx aa 3 二次函数的图像和性质 2 ya xhk a 0a 0 图 象 开 口向上向下 对 称 轴x hx h 顶点坐标 h k h k 最 值当 x h 时 y 有最小值 k当 x h 时 y 有最大值 k 在对称轴左侧y 随 x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大 增减性 在对称轴右侧y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小 4 二次函数表达式的求法 1 若已知抛物线上三点坐标 可利用待定系数法求得 2 yaxbxc 2 若已知顶点坐标或对称轴方程 则可采用顶点式 其中顶点为 h k 对称轴为直线 x h 2 ya xhk 3 若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标 则可采用两根式 其中与 x 轴的交 12 ya xxxx 点坐标为 0 0 1 x 2 x 例例 1 已知二次函数 1 用配方法把该函数化为形式 2 4yxx 2 ya xhk 其中 a h k 都是常数且 a 0 并画出这个函数的图像 根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标 2 求函数的图象与 x 轴的交点坐标 例例 2 如图 直线和抛物线都经过点 A 1 0 B 3 2 myx 2 yxbxc 求 m 的值和抛物线的解析式 求不等式的解集 直接写出答案 2 yxbxcxm 4 二次函数与一元二次方程的关系 1 一元二次方程 ax2 bx c 0 就是二次函数 y ax2 bx c 当函数 y 的值为 0 时的情况 2 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴的交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有交点时 交点的横坐标就是当 y 0 时自变量 x 的值 即一元二次方程 ax2 bx c 0 的 根 3 当二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点时 则一元二次方程 y ax2 bx c 有两个不相等的实数根 当二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有一个交点时 则一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个相等的实数根 当二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴没有交点时 则一元二次方程 y ax2 bx c 没有实数根 5 二次函数的应用 1 二次函数常用来解决最优化问题 这类问题实际上就是求函数的最大 小 值 2 二次函数的应用包括以下方面 分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 运用二次函数 的知识解决实际问题中的最大 小 值 例例 1 1 已知二次函数 y x2 6x 8 求 1 抛物线与 x 轴 y 轴相交的交点坐标 2 抛物线的顶点坐标 3 画出此抛物线图象 利用图象回答下列问题 方程 x2 6x 8 0 的解是什么 x 取什么值时 函数值大于 0 x 取什么值时 函数值小于 0 例例 2 已知抛物线 y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与 x 轴一定有两个交点 2 若该抛物线与 x 轴的两个交 点分别为 A B 且它的顶点为 P 求 ABP 的面积 例例 3 3 已知抛物线与轴两交点在轴同侧 它们的距离的平方等于 则的值为 2 5 1 yxmxm xy 49 25 m 6 解决实际问题时的基本思路 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 3 用函数表达式表示出它们 之间的关系 4 利用二次函数的有关性质进行求解 5 检验结果的合理性 对问题加以拓展等 例例 1 1 如图所示 直线 y 2x 2 与轴 轴分别交于点 A B 以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角 xy ABC BAC 90o 过 C 作 CD 轴 垂足为 Dx 1 求点 A B 的坐标和 AD 的长 2 求过 B A D 三点的抛物线的解析式 例例 2 2 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6cm BC 12cm 点 P 从点 A 出发 沿 AB 边向点 B 以 1cm s 的速度移动 同时点 Q 从点 B 出发 沿 BC 边向点 C 以 2cm s 的速度移动 回答下列问题 1 设运动后开始第 t 单位 s 时 五边形 APQCD 的面积为 S 单位 cm2 写出 S 与 t 的函数关系式 并指出自变量 t 的取值范围 2 t 为何值时 S 最小 求出 S 的最小值 DO B A C AB D C Q P 例例 3 3 如图 直线与轴 轴分别交于 A B 两点 3 3 4 yx k 0 k xy 点 P 是线段 AB 的中点 抛物线经过点 A P O 原点 2 8 3 yxbxc 1 求过 A P O 的抛物线解析式 2 在 1 中所得到的抛物线上 是否存在一点 Q 使 QAO 450 如果存在 求出点 Q 的坐标 如果不存在 请说明理由 二 课堂练习二 课堂练习 1 已知二次函数 0 与一次函数 0 的图像 2 1 yaxbxc a 2 ykxm k 交于点 A 2 4 B 8 2 如图所示 则能使成立的的取值范围是 12 yy x A B C D 或2x 8x 28x 2x 8x 2 已知二次函数的最大值为 2 它的图像交轴于 A B 两点 交 轴于 C 点 则 2 35yaxxa xy ABC S 3 已知抛物线与轴交于点 A 0 B 0 两点 与轴交于点 C 且 2 4 24yxmxm x 1 x 2 xy 若点 A 关于轴的对称点是点 D 12 xx 12 20 xx y 1 求过点 C B D 的抛物线解析式 2 若 P 是 1 中所求抛物线的顶点 H 是这条抛物线上异于点 C 的 另一点 且 HBD 与 CBD 的面积相等 求直线 PH 的解析式 4 已知如图 ABC 的面积为 2400cm2 底边 BC 长为 80cm 若点 D 在 BC 边上 E 在 AC 边上 F 在 AB 边上 且四 边形 BDEF 为平行四边形 设 BD xcm S BDEF y cm2 求 1 y 与 x 的函数关系式 2 自变量 x 的取值范围 3 当 x 取何值时 y 有最大值 最大值是多少 5 设抛物线经过 A 1 2 B 2 1 两点 且与轴相交于点 M 2 yaxbxc y 1 求和 用含的代数式表示 bca 2 求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标 2 1yaxbxc 3 在第 2 小题所求出的点中 有一个点也在抛物线上 试判断直线 AM 和轴的位置关系 2 yaxbxc x 并说明理由 三 家庭作业三 家庭作业 1 设函数的图像如图所示 它与轴交于 A B 两点 2 2 1 1yxmxm x 线段 OA 与 OB 的比为 1 3 则的值为 m A 或 2 B C 1 D 2 1 3 1 3 2 2012 年山东泰安 将抛物线 y 3x2向上平移 3 个单位 再向左平移 2 个单位 那么得到的抛物线的解析式为 A y 3 x 2 2 3 B y 3 x 2 2 3 C y 3 x 2 2 3 D y 3 x 2 2 3 3 2011 年重庆 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 在平面直角坐标系中的位置如图所示 则下列结论中 正确的是 A a 0 B b 0 C c 0 D a b c 0 y x 第 2 题图 P B A O y x 第 2 题图 B A O y x 第 4 题图 B AO 4 2012 年山东泰安 二次函数 y a x m 2 n 的图象如图所示 则一次函数 y mx n 的图象经过 A 第一 二 三象限 B 第一 二 四象限 C 第二 三 四象限 D 第一 三 四象限 5 2012 年山东济南 如图 二次函数的图象经过 2 1 1 1 两点 则下列关于此二次函数的说法正确的是 A y 的最大值小于 0 B 当 x 0 时 y 的值大于 1 C 当 x 1 时 y 的值大于 1 D 当 x 3 时 y 的值小于 0 6 2012 年山东枣庄 抛物线 y ax2 bx 3 经过点 2 4 则代数式 8a 4b 1 的值为 A 3 B 9 C 15 D 15 7 2011 年湖北襄阳 已知二次函数 y k 3 x2 2x 1 的图象与 x 轴有交点 则 k 的取值范围是 A k 4 B k 4 C k0 2 c 1 3 2a b 0 4 a b c 0 你认为其中错误的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 1 个 9 某商场购进一种单价为 40 元的篮球 如果以单价 50 元出售 那么每月可售出 500 个 根据销售经验 售价每 提高 1 元 销售量相应减少 10 个 1 假设销售单价提高 x 元 那么销售每个篮球所获得的利润是 元 这种篮球每月的销售量是 个 用含 x 的代数式表示 2 8 000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润 如果是 请说明理由 如果不是 请求出最大利润 并求 出此时篮球的售价应定为多少