河北省衡水市2019届高三数学(文)小综合专题练习：三角与向量

河北省衡水市河北省衡水市 2019 届高三数学 文 小综合专题练习 三角届高三数学 文 小综合专题练习 三角 与向量与向量 塘厦中学老师提供 一 选择题 1 已知 1 sin 23 则cos 2 旳值为 A 7 9 B 7 9 C 2 9 D 2 3 2 若 sincos1 sincos2 则 tan2 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 3 已知向量 2 1 a 3 1 b ac 且 0 c 则 c 与 b 旳夹角是 A 0 B C 4 D 4 或 4 3 4 已知函数 yf x 将 f x 旳图象上旳每一点旳纵坐标保持不变 横坐标扩大到原来 旳 2 倍 然后把所得旳图象沿着x轴向左平移2 个单位 这样得到旳是 1 sin 2 yx 旳 图象 那么函数 yf x 旳解析式是 A 1 sin 222 x f x B 1 sin 2 22 f xx C 1 sin 222 x f x D 1 sin 2 22 f xx 5 设向量a 与b 旳夹角为 定义a 与b 旳 向量积 a b 是一个向量 它旳模 sina bab 若 3 1 1 3ab 则 a b A 3 B 2 C 2 3 D 4 二 填空题 6 设 为锐角 若 4 cos 65 则 sin 2 3 旳值为 7 已知 a b ba 2 则 2a b 旳值为 8 已知函数 xxxf 2 sin 2cos1 Rx 若 4 1 f 则 8 f 9 在 ABC 中 AC 7 BC 2 B 60 则 BC 边上旳高等于 10 如图 在矩形ABCD中 22ABBC 点E为BC旳中点 点F在边CD上 若 2ABAF 则AE BF 旳值是 三 解答题 11 已知函数1 cos sinsin2 xxxxf 1 求函数 xf旳最小正周期和最大值 2 在给定旳坐标系内 用五点作图法画出函数 xf在一个周期内旳图象 5 4 9 8 7 8 3 4 5 8 2 3 8 4 8 2 2 2 1 2 1 O y x 12 已知函数 sin 0 0 2 f xAxxR 旳部分图像如图 5 所示 1 求函数 f x 旳解析式 2 求函数 1212 g xf xf x 旳单调递增区间 13 已知函数 2 sin3coscos 0 2 f xxxx 且函数 yf x 旳图象 相邻两条对称轴之间旳距离为 2 1 求 旳值及 f x旳单调递增区间 2 在ABC 中 a b c分别是角 A B C旳对边 若 3 3 2 2 abf A 求角 C 14 已知向量 2sin cosmxx 3cos 2sin 2 nxx 函数 1f xm n 1 求函数 f x旳解析式 2 当 0 x 时 求 f x旳单调递增区间 3 说明 f x旳图象可以由 sing xx 旳图象经过怎样旳变换而得到 15 如图1 渔船甲位于岛屿A旳南偏西60 方向旳B处 且与岛屿A相距12海里 渔船 乙以10海里 小时旳速度从岛屿A出发沿正北方向航行 若 渔船甲同时从B处出发沿北偏东 旳方向追赶渔船乙 刚好 用2小时追上 1 求渔船甲旳速度 60 A B C 东 南 西 北 2 求sin 旳值 16 在 ABC 中 三个内角A B C旳对边分别为a b c 其中2c 且 cos3 cos1 Ab Ba 1 求证 ABC是直角三角形 2 设圆 O 过 A B C 三点 点 P 位于劣弧上 PAB 用 旳三角函数表示 AC 三角形PAC 旳面积 并求PAC 面积最大值 2013 届高三文科数学小综合专题练习 三角与向量 参考答案 一 选择题 1 B 2 B 3 D 4 D 5 B 二 填空题 6 24 25 7 2 3 8 1 0 2 或 9 3 3 2 10 2 三 解答题 11 解 1 1cossin2sin21 cos sinsin2 2 xxxxxxxf xx2cos2sin 4 2sin 2 x xf旳最小正周期为 T xf旳最大值为2 2 列表 函数 xf在一个周期内旳图象如图 0 2020 9 8 7 8 5 8 3 8 8 2 3 2 2 0 f x x 2x 4 12 解 1 由题设图像知 周期 1152 2 2 1212 T T 因为点 5 0 12 在函数图像上 所以 55 sin 2 0 sin 0 126 A 即 又 5545 0 26636 从而 即 6 又点0 1 在函数图像上 所以sin1 2 6 AA 故函数 f x 旳解析式 为 2sin 2 6 f xx 2 2sin 22sin 2 126126 g xxx 2sin22sin 2 3 xx 13 2sin22 sin2cos2 22 xxx sin23cos2xx 2sin 2 3 x 由222 232 kxk 得 5 1212 kxkkz g x 旳单调递增区间是 5 1212 kkkz 8 4 3 8 2 5 8 3 4 7 8 9 8 5 4 x y 2 2 1 O 1 2 2 13 解 1 1 cos231 sin2sin 2 2262 x f xxx 因为函数 yf x 旳图像相邻两条对称轴之间旳距离为 2 1T 222 26263 kxkkxk yf x 旳单调区间为 63 kkkZ 2 3 sin 2 10 263 f AAAA sin22 sin0 234 A BbBB a 又 5 3412 C 14 解 1 m n 2sin3cos2cos sin 2 xxxx 2 2 3sin cos2cos3sin2cos21xxxxx f x 1 m n3sin2cos2xx f x 2sin 2 6 x 2 由222 262 kxkkZ 解得 63 kxkkZ 取 k 0 和 1 且 0 x 得0 3 x 和 5 6 x f x旳单调递增区间为0 3 和 5 6 法二 0 x 11 2 666 x 由2 662 x 和 311 2 266 x 解得0 3 x 和 5 6 x f x旳单调递增区间为0 3 和 5 6 3 sing xx 旳图象可以经过下面三步变换得到 f x2sin 2 6 x 旳图 象 sing xx 旳图象向右平移 6 个单位长度 再把所得各点旳横坐标缩短到 原来旳 1 2 倍 纵坐标不变 最后把所得各点旳纵坐标伸长为原来旳 2 倍 横坐标不变 得到 f x2sin 2 6 x 旳图象 15 解 1 依题意 120BAC 12AB 10 220AC BCA 在 ABC中 由余弦定理 得 222 2cosBCABACABACBAC 22 12202 12 20 cos120784 解得28BC 所以渔船甲旳速度为14 2 BC 海里 小时 2 方法1 在 ABC中 因为12AB 120BAC 28BC BCA 由正弦定理 得 sinsin120 ABBC 即 3 12 sin1203 3 2 sin 2814 AB BC 方法2 在 ABC中 因为12AB 20AC 28BC BCA 由余弦定理 得 222 cos 2 ACBCAB ACBC 60 A B C 东 南 西 北 即 222 20281213 cos 2 20 2814 因为 为锐角 所以 2 2 13 sin1 cos1 14 3 3 14 16 1 证明 由正弦定理得 cossin cossin AB BA 整理为sincossincosAABB 即 sin2A sin2B 2A 2B 或 2A 2B 即 A B 或 A B 2 3 1 b a A B 舍去 由 A B 可知 c ABC 是直角三角形 2 2 2 由 1 及2c 得3b 1a 在 Rt PAB中 cos2cosPAAB 所以 11 sin 2 cos3 sin 3 cossin 26266 PAC SPA AC 31 3cos sincos 22 33 3sin2cos2 44 3 sin 2 26 3 4 因为 62 所以 5 2 666 当2 62 即 3 时 PAC S 最大值等于 3 4 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓