江西省于都县2013届高三数学下学期周考（三）试题 文

1 江西省于都实验中学江西省于都实验中学 20132013 届高三数学下学期周考 三 试题届高三数学下学期周考 三 试题 文文 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 1 设集合A x x 1 2 B x x2 4x 0 x R 则A CRB A 1 3 B 0 3 C 1 4 D 0 4 2 已知幂函数 xf的图像经过点 9 3 则 1 2 ff A 3B 21 C 12 D 1 3 设 l m n表示不同的直线 表示不同的平面 给出下列四个命题 若m l 且 m 则l 若m l 且m 则l 若 lmn 则l m n 若 mln 且n 则l m 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 一个样本a 3 5 7 的平均数是b 且ba 分别是数列 2 2 n 的第 2 和第 4 项 则这个样本 的方差是 A 3 B 4 C 5 D 6 5 函数 1 0 2 3 aaay x 且的图象恒过定点 A 且点 A 在直线01 nymx上 0 0 nm 则 nm 31 的最小值为 A 12 B 10 C 8D 14 6 在约束条件 2 1 0 10 x xym xy 下 若目标函数2zxy 的最大值不超过 4 则实数m的 取值范围 A 3 3 B 3 0 C 0 3 D 3 3 7 设双曲线C 22 22 1 0 xy a b ab 的一条渐近线与抛物线y2 x的一个交点的横坐标为 x0 若x0 1 则双曲线C的离心率e的取值范围是 A 1 6 2 B 2 C 1 2 D 6 2 8 定义 n ppp n 21 为 n 个正数 n ppp 21 的 均倒数 若已知数列 n a的前 n 项 的 均倒数 为 12 1 n 又 4 1 n n a b 则 11103221 111 bbbbbb A 11 1 B 10 9 C 11 10 D 12 11 9 过点 2 0 M作圆 22 1xy 的两条切线MA MB A B为切点 则MA MB 2 A 5 3 2 B 5 2 C 3 3 2 D 3 2 10 2012 翼装飞行世界锦标赛在张家界举行 某翼人空中高速飞行 左下图反映了他从某时 刻开始的 15 分钟内的速度 v x与时间 x 的关系 若定义 速度差函数 u x为时间段 0 x内的最大速度与最小速度的差 则 u x的图像是 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 定义运算 a bc dadbc 复数 z 满足 1 1zi ii 则复数z在复平面对应点为 12 已知函数 xf的定义域为A 若其值域也为A 则称区 间A为 xf的保值区间 若 lng xxmx 的保值区间是 e 则m的值为 13 阅读如右图所示的程序框图 输出的 S 的值为 14 如图所示的数阵叫 莱布尼兹调和三角形 他们是由 整数的倒数组成的 第n行有n个数且两端的数均为 1 2 n n 每个数是它下一行左右相邻两数的和 如 111 111 111 122 236 3412 则第 3 n n 行第 3 个 数字是 15 已知函数 f x的定义域为R 若 常数0c 对x R 有 f xcf xc 则 称函数 f x具有性质P 给定下列三个函数 f xx sinf xx 3 f xxx 其中 具有性质P的函数的序号是 3 三 解答题 本大题共 6 题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 某种零件按质量标准分为5 4 3 2 1五个等级 现从一批该零件中随 机抽取20个 对其等级进行统计分析 得到频率分布表如下 等级12345 频率0 05m0 150 35n 1 在抽取的20个零件中 等级为5的恰有2个 求nm 2 在 1 的条件下 从等级为3和5的所有零件中 任意抽取2个 求抽取的2个 零件等级恰好相同的概率 17 本题满分 12 分 已知函数 3sin2cos21 2cos xx f x x 1 求 f x的定义域和值域 2 若曲线 f x在点 00 P xf x 0 22 x 处的切线平行直线3yx 求在 点P处的切线方程 19 本题满分 12 分 已知圆 1 22 yx及抛物线 0 2 2 PPxy 点 00 yxA在圆外 4 也在抛物线上 过点 A 作圆的两条切线 切点分别为 B C 1 求过 B C 两点的直线方程 2 设直线 BC 在x轴上的截距为 2 在y轴上的截距为 3 1 确定抛物线的方程 5 17 解 1 2 2 3sin cos2cos1 1 2cos xxx f x x 3sincos2sin 6 xxx 2cos0 2 2 2 22 63 xxkkZ f xx xRxkkZ xkkZy 由 得 的定义域为且 时 f x 的值域为 2 2 6 分 2 3cossinfxxx 由题意得 000 0 3cossin 2cos 6 3 fxxx x 0 3 cos 62 x 6 又 0 2 363 x 3 0 666 00 或或xx 切点为 0 1 1 3 PP 或 切线方程为 31yx 和 3 31 3 yx 12 分 19 解 1 11 yxB是圆上一点 过 B 点圆的切线是 1 1 1 1 xx y x yy 则 1 2 1 2 111 yxyyxx 同理过 22 yxC点的圆线切线方程是 1 22 yyxx又点 00 yxA在这两条切线上 故有 1 0101 yyxx 1 0202 yyxx从而过 B C 两点的直线方程是1 00 yyxx 6 分 2 直线 1 11 00 y y x x BC从而3 3 11 2 1 2 1 0 0 0 0 y y x x 又 00 yxA在抛物线上 7 21 解 1 数列 n a的前 6 项为 4 13 4 5 2 5 5 3 1 654321 aaaaaa 3 分 2 由已知有 1 4 1 4 4 1 4 1 2 1 14143444 34 2 44 1 1 4 Nkaaaa a a a kkkk k k k 又由1 4 1 141 1 4 kk aa 有 3 4 4 1 3 4 141 1 4 Nka