2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期中数学试卷及试卷解析

第 1 页 共 19 页 2017 2018 学年安徽省合肥市包河区八年级 下 期中数学试卷学年安徽省合肥市包河区八年级 下 期中数学试卷 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 下列运算中不正确的是 A 2 2B C 2D 3 2 3 分 式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 1B x 1C x 1D x 1 3 3 分 一个多边形每个外角都等于 36 则这个多边形是几边形 A 7B 8C 9D 10 4 3 分 如图 图中的小正方形的边长为 1 ABC 的三个顶点都在小正方形 的顶点上 则 ABC 的周长为 A 12 4B 16C 7 7D 5 11 5 3 分 用公式法求一元二次方程的根时 首先要确定 a b c 的值 对于 方程 4x2 3 5x 下列叙述正确的是 A a 4 b 5 c 3B a 4 b 5 c 3 C a 4 b 5 c 3D a 4 b 5 c 3 6 3 分 关于 x 的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 有实数根 则 m 的取值范围 是 A m 3 且 m 2 B m 3C m 3D m 3 且 m 2 7 3 分 已知 如图长方形 ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为 第 2 页 共 19 页 A 3cm2B 4cm2C 6cm2D 12cm2 8 3 分 有四个三角形 分别满足下列条件 一个内角等于另外两个内角之和 三个内角之比为 3 4 5 三边长分别为 9 40 41 三边之比为 8 15 17 其中 能构成直角三角形的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 9 3 分 在一次小型会议上 参加会议的代表每人握手一次 共握手 36 次 则参加这次会议的人数是 A 12 人B 18 人C 9 人D 10 人 10 3 分 如图 一系列等腰直角三角形 编号分别为 组成了一个螺旋形 其中第 1 个三角形的直角边长为 1 则第 n 个等腰直角 三角形的面积为 A 2n 3B 2n 2C 2n 1D 2n 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 分 共分 共 20 分 分 11 4 分 方程 x x 1 x 的解为 12 4 分 已知直角三角形的两边长为 3 4 则另一条边长是 13 4 分 实数 a 在数轴上的位置如图所示 则化简后为 第 3 页 共 19 页 14 4 分 一个多边形的内角和是外角和的 4 倍 则此多边形的边数是 15 4 分 如图 点 A 0 8 点 B 4 0 连接 AB 点 M N 分别是 OA AB 的中点 在射线 MN 上有一动点 P 若 ABP 是直角三角形 则点 P 的坐标是 三 解答题 共三 解答题 共 50 分 分 16 5 分 计算 6 17 5 分 解方程 4x 1 2 9 0 18 6 分 如图 四边形 ABCD 中 AB 10 BC 13 CD 12 AD 5 AD CD 求四边形 ABCD 的面积 19 7 分 已知 a 1 求 2 的值 20 7 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x 2k 4 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 若 x1 x2是该方程的两个根 且 x1 x2 2的值为 12 求 k 的值 第 4 页 共 19 页 21 10 分 为了迎接 五一 假期的客流高峰 万达茂 某品牌经销商发现某款 新型运动服市场需求较大 该服装的进价为 300 元 件 每年支付员工工资 和场地租金等其它费用总计 40000 元 经过市场调查发现如果销售单价为 x 元 件 则年销售量为 1000 x 件 1 用含 x 的代数式表示年获利金额 w 注 年获利 销售单价 进价 年销售量 其它费用 2 若经销商希望该服装一年的销售获利达 60000 元 且要使产品销售量较大 你认为销售单价应定为多少元 22 10 分 如图 已知一次函数 y x 5 的图象交 y 轴于点 A 交 x 轴于点 B 点 P 从点 A 开始沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向下移动 与此同时 点 Q 从点 O 开始沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右移动 如果 P Q 两 点同时出发 当点 Q 运动到点 B 时 两点停止运动 设运动时间为 t 秒 1 当 t 为何值时 PQ 的长度等于 5 2 是否存在 t 的值 使得四边形 APQB 的面积等于 11 若存在 请求出此时 t 的值 若不存在 请说明理由 附加题 本题附加题 本题 5 分 答对计入总分 但满分不超过分 答对计入总分 但满分不超过 100 分 分 23 在 ABC 中 A 30 AB 20 点 D 在线段 AB 上 且 AD 5 点 P 为射线 AC 边上一动点 则 PBD 周长的最小值是 第 5 页 共 19 页 2017 2018 学年安徽省合肥市包河区八年级 下 期中学年安徽省合肥市包河区八年级 下 期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 下列运算中不正确的是 A 2 2B C 2D 3 分析 根据二次根式的性质逐一计算即可得出答案 解答 解 A 2 2 正确 B 正确 C 2 错误 D 3 正确 故选 C 点评 本题主要考查二次根式的性质与化简 解题的关键是掌握二次根式的 性质 2 3 分 式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 1B x 1C x 1D x 1 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 x 1 0 解得 x 1 故选 B 点评 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 3 3 分 一个多边形每个外角都等于 36 则这个多边形是几边形 A 7B 8C 9D 10 分析 多边形的外角和是 360 又有多边形的每个外角都等于 36 所以可 以求出多边形外角的个数 进而得到多边形的边数 第 6 页 共 19 页 解答 解 这个多边形的边数是 10 故答案是 D 点评 本题考查多边形的外角和 以及多边形外角的个数与其边数之间的相 等关系 4 3 分 如图 图中的小正方形的边长为 1 ABC 的三个顶点都在小正方形 的顶点上 则 ABC 的周长为 A 12 4B 16C 7 7D 5 11 分析 根据勾股定理分别求出 AC BC 根据三角形的周长公式计算即可 解答 解 如图 AB 7 由勾股定理得 AC 5 BC 4 则 ABC 的周长 7 5 4 12 4 故选 A 点评 本题考查的是勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别是 a b 斜边长为 c 那么 a2 b2 c2 5 3 分 用公式法求一元二次方程的根时 首先要确定 a b c 的值 对于 方程 4x2 3 5x 下列叙述正确的是 A a 4 b 5 c 3B a 4 b 5 c 3 C a 4 b 5 c 3D a 4 b 5 c 3 分析 用公式法求一元二次方程时 首先要把方程化为一般形式 解答 解 4x2 3 5x 4x2 5x 3 0 或 4x2 5x 3 0 a 4 b 5 c 3 或 a 4 b 5 c 3 第 7 页 共 19 页 故选 B 点评 此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件 首先要把方程化为一 般形式 6 3 分 关于 x 的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 有实数根 则 m 的取值范围 是 A m 3 且 m 2 B m 3C m 3D m 3 且 m 2 分析 根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到 m 2 0 且 0 即 22 4 m 2 1 0 然后解不等式组即可得到 m 的取值范围 解答 解 关于 x 的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 即 m 2 x2 2x 1 0 有 实数根 m 2 0 且 0 即 22 4 m 2 1 0 解得 m 3 m 的取值范围是 m 3 且 m 2 故选 A 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等 的实数根 当 0 方程没有实数根 也考查了一元二次方程的定义 7 3 分 已知 如图长方形 ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为 A 3cm2B 4cm2C 6cm2D 12cm2 分析 根据折叠的条件可得 BE DE 在直角 ABE 中 利用勾股定理就可以 求解 解答 解 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 BE ED 第 8 页 共 19 页 AD 9cm AE DE AE BE BE 9 AE 根据勾股定理可知 AB2 AE2 BE2 解得 AE 4 ABE 的面积为 3 4 2 6 故选 C 点评 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即 直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方 8 3 分 有四个三角形 分别满足下列条件 一个内角等于另外两个内角之和 三个内角之比为 3 4 5 三边长分别为 9 40 41 三边之比为 8 15 17 其中 能构成直角三角形的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 分析 有一个角是直角的三角形 或者三边符合勾股定理的逆定理的均为直 角三角形 解答 解 一个内角等于另外两个内角之和 有一内角是 90 所以是直角 三角形 正确 三个内角之比为 3 4 5 三个角是 45 60 75 所以这个不是直角三角 形 错误 三边长分别为 9 40 41 可构成直角三角形 正确 三边之比为 8 15 17 根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形 正确 故选 C 点评 直角三角形的判定可以利用定义 也可以利用勾股定理的逆定理 9 3 分 在一次小型会议上 参加会议的代表每人握手一次 共握手 36 次 则参加这次会议的人数是 A 12 人B 18 人C 9 人D 10 人 分析 设参加这次会议的人数是 x 人每个人握手 x 1 次 则共有 x x 1 第 9 页 共 19 页 次 而每两个人只握手一次 因而共有次 根据 共握手 36 次 得 x x 1 36 解方程并根据实际意义进行值的取舍可知参加这次会议的人 数 解答 解 设参加这次会议的人数是 x 人 根据题意得x x 1 36 解之得 x 9 或 x 8 舍去 故选 C 点评 根据题意找相等关系 每人需握手 x 1 次 一共握手x x 1 次 找到关键描述语 找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 10 3 分 如图 一系列等腰直角三角形 编号分别为 组成了一个螺旋形 其中第 1 个三角形的直角边长为 1 则第 n 个等腰直角 三角形的面积为 A 2n 3B 2n 2C 2n 1D 2n 分析 分别写出几个直角三角形的直角边的长 找到规律 从而写出第 n 个 等腰三角形的直角边的长 从而求得直角三角形的面积即可 解答 解 第 个直角三角形的边长为 1 0 第 个直角三角形的边长为 1 第 个直角三角形的边长为 2 2 第 个直角三角形的边长为 2 3 第 n 个直角三角形的边长为 n 1 面积为 n 1 n 1 2n 2 故选 B 点评 此题考查了等腰三角形及图形的变化类问题 要结合图形熟练运用勾 第 10 页 共 19 页 股定理计算几个具体值 从中发现规律 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 分 共分 共 20 分 分 11 4 分 方程 x x 1 x 的解为 x1 0 x2 2 分析 移项后分解因式 即可得出两个一元一次方程 求出方程的解即可 解答 解 x x 1 x x x 1 x 0 x x 1 1 0 x 0 x 1 1 0 x1 0 x2 2 故答案为 x1 0 x2 2 点评 本题考查了解一元二次方程的应用 能把一元二次方程转化成一元一 次方程是解此题的关键 12 4 分 已知直角三角形的两边长为 3 4 则另一条边长是 或 5 分析 直角三角形中斜边为最长边 无法确定边长为 4 的边是否为斜边 所 以要讨论 1 边长为 4 的边为斜边 2 边长为 4 的边为直角边 解答 解 1 当边长为 4 的边为斜边时 另一条边长为 2 当边长为 4 的边为直角边时 另一条边长为 5 故另一条边长是或 5 故答案为 或 5 点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用 考查了分类讨论思想 本题中运用分类讨论思想讨论边长为 4 的边是直角边还是斜边是解题的关 键 13 4 分 实数 a 在数轴上的位置如图所示 则化简后为 7 第 11 页 共 19 页 分析 根据数轴可以求得 a 的取值范围 从而可以化简题目中的式子 从而 可以解答本题 解答 解 由数轴可得 4 a 8 a 3 10 a 7 故答案为 7 点评 本题考查二次根式的性质与化简 实数与数轴 解答本题的关键是明 确二次根式化简求值的方法 14 4 分 一个多边形的内角和是外角和的 4 倍 则此多边形的边数是 10 分析 任何多边形的外角和是 360 度 内角和是外角和的 4 倍 则内角和是 4 360 度 n 边形的内角和是 n 2 180 如果已知多边形的内角和 就 可以得到一个关于边数的方程 解方程就可以求出多边形的边数 解答 解 设边数为 n 则 n 2 180 4 360 解得 n 10 则多边形的边数是 10 点评 已知多边形的内角和求边数 可以转化为方程的问题来解决 15 4 分 如图 点 A 0 8 点 B 4 0 连接 AB 点 M N 分别是 OA AB 的中点 在射线 MN 上有一动点 P 若 ABP 是直角三角形 则点 P 的坐标是 2 2 4 或 12 4 第 12 页 共 19 页 分析 根据勾股定理得到 AB 4 根据三角形中位线的性质得到 AM OM 4 MN 2 AN BN 2 当 APB 90 时 根据直角三角形的性 质得到 PN AN 2 于是得到 P 2 2 4 当 ABP 90 时 如图 过 P 作 PC x 轴于 C 根据相似三角形的性质得到 BP AB 4 得到 PM 12 求得 P 12 4 解答 解 点 A 0 8 点 B 4 0 OA 8 OB 4 AB 4 点 M N 分别是 OA AB 的中点 AM OM 4 MN 2 AN BN 2 当 APB 90 时 AN BN PN AN 2 PM MN PN 2 2 P 2 2 4 当 ABP 90 时 如图 过 P 作 PC x 轴于 C 则 ABO BPC 1 BP AB 4 第 13 页 共 19 页 PC OB 4 BC 8 PM OC 4 8 12 P 12 4 故答案为 2 2 4 或 12 4 点评 本题考查了勾股定理 相似三角形的判定和性质 坐标与图形性质 直角三角形的性质 正确的理解题意是解题的关键 三 解答题 共三 解答题 共 50 分 分 16 5 分 计算 6 分析 先计算乘除法 再合并同类二次根式 最后化简可得 解答 解 原式 3 点评 本题主要考查二次根式的混合运算 解题的关键是掌握二次根式的混 合运算顺序和运算法则 17 5 分 解方程 4x 1 2 9 0 分析 先移项 然后利用直接开平方法解方程 解答 解 由原方程 得 4x 1 2 9 4x 1 3 第 14 页 共 19 页 4x 3 1 x1 1 x2 点评 考查了直接开平方法解方程 形如 x2 p 或 nx m 2 p p 0 的一 元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 18 6 分 如图 四边形 ABCD 中 AB 10 BC 13 CD 12 AD 5 AD CD 求四边形 ABCD 的面积 分析 连接 AC 过点 C 作 CE AB 于点 E 在 Rt ACD 中根据勾股定理求出 AC 的长 由等腰三角形的性质得出 AE BE AB 在 Rt CAE 中根据勾股定 理求出 CE 的长 再由 S四边形 ABCD S DAC S ABC即可得出结论 解答 解 连接 AC 过点 C 作 CE AB 于点 E AD CD D 90 在 Rt ACD 中 AD 5 CD 12 AC 13 BC 13 AC BC CE AB AB 10 AE BE AB 10 5 在 Rt CAE 中 CE 12 S四边形 ABCD S DAC S ABC 5 12 10 12 30 60 90 第 15 页 共 19 页 点评 本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式 等腰三角形的判定和性 质 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答此题的关键 19 7 分 已知 a 1 求 2 的值 分析 首先计算分式的混合运算 化简后再代入 a 的值即可得答案 解答 解 原式 a a 2 当 a 1 时 原式 1 1 2 1 1 2 1 1 点评 此题主要考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值 关键是正确 掌握分式的计算顺序 20 7 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x 2k 4 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 若 x1 x2是该方程的两个根 且 x1 x2 2的值为 12 求 k 的值 分析 1 根据方程有两个不相等的实数根可得 4 4 2k 4 0 解不等 式求出 k 的取值范围 2 由根与系数的关系可得 x1 x2 2 x1 x2 2k 4 代入 x1 x2 2 12 得到关于 k 的方程 结合 k 的取值范围解方程即可 解答 解 1 由题意可得 4 4 2k 4 0 解得 k 第 16 页 共 19 页 2 x1 x2为该方程的两个实数根 x1 x2 2 x1 x2 2k 4 x1 x2 2 12 x1 x2 2 4x1 x2 12 4 4 2k 4 12 解得 k 1 k k 1 符合题意 点评 此题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 根的判别式和根与系数的关系的 应用 1 0 时 方程有两个不相等的实数根 2 0 时 方程有 两个相等的实数根 3 0 时 方程没有实数根 4 x1 x2 x1 x2 21 10 分 为了迎接 五一 假期的客流高峰 万达茂 某品牌经销商发现某款 新型运动服市场需求较大 该服装的进价为 300 元 件 每年支付员工工资 和场地租金等其它费用总计 40000 元 经过市场调查发现如果销售单价为 x 元 件 则年销售量为 1000 x 件 1 用含 x 的代数式表示年获利金额 w 注 年获利 销售单价 进价 年销售量 其它费用 2 若经销商希望该服装一年的销售获利达 60000 元 且要使产品销售量较大 你认为销售单价应定为多少元 分析 1 根据年获利 销售单价 进价 年销售量 其它费用 即可找出 w 关于 x 的函数关系式 2 根据 1 的结论结合年销售利润为 60000 元 即可得出关于 x 的一元二 次方程 解之取其较小值即可得出结论 解答 解 1 根据题意得 w x 300 1000 x 40000 x2 1300 x 2 根据题意得 x2 1300 x 60000 第 17 页 共 19 页 解得 x1 500 x2 800 要使产品销售量较大 x 500 答 销售单价应定为 500 元 点评 本题考查了一元二次方程的应用 解题的关键是 1 根据数量关系 找出 w 关于 x 的函数关系式 2 找准等量关系 正确列出一元二次方 程 22 10 分 如图 已知一次函数 y x 5 的图象交 y 轴于点 A 交 x 轴于点 B 点 P 从点 A 开始沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向下移动 与此同时 点 Q 从点 O 开始沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右移动 如果 P Q 两 点同时出发 当点 Q 运动到点 B 时 两点停止运动 设运动时间为 t 秒 1 当 t 为何值时 PQ 的长度等于 5 2 是否存在 t 的值 使得四边形 APQB 的面积等