2016年七年级秋季培优讲义整式专题(一)

20162016 年七年级秋季培优讲义年七年级秋季培优讲义 整式专题 一 整式专题 一 知识解读 整式加减 1 代数式的概念 代数式是用基本的运算符号 运算符号包括加 减 乘 除以及乘方 开方 把数字或字母连接而 成的式子 单独一个数或一个字母也可以看成代数式 2 代数式的值 用具体的数值代入代数式中得到的计算结果叫代数式的值 3 整式的加减 1 单项式 数与字母的积的代数式叫单项式 数字因数叫单项式的系数 所有字母的指数的和叫 单项式的次数 单个的字母或单个的数也叫单项式 2 多项式 几个单项式的和叫多项式 多项式中次数最高的单项式的次数叫多项式的次数 单项 式的个数也就是多项式的基数 3 单项式和多项式统称为整式 4 同类项 两个单项式中 如果所含有的字母相同且相同字母的指数也相等 那么这两个单项式 叫同类项 5 整式的加减 整式的加减的本质也就是合并同类项 合并同类项的法则是 把系数相加减 字 母和字母的指数不变 本章的主要内容是单项式 多项式 整式的概念 合并同类项 去括号以及整式加减运算等 整式的 加减运算是学习 一元一次方程 的直接基础 也是以后学习分式和根式运算 方程以及函数等知识的基础 同时也是学习物理 化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具 整式加减涉及的概念 准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础 归纳起来就是要注意以下几点 1 理解四式 单项式 多项式 整式 n 次 m 项式 三数 系数 次数 项数 和二项 常数项 同类项 2 掌握三个法则 去括号法则 添括号法则 合并同类项法则 3 熟悉两种排列 升幂排列 降幂排列 整式加减的一般步骤 1 根据去括号法则去括号 2 合并同类项 例题精讲 例 1 1 已知关于 x y 的单项式与单项式的和为一个单项式 求 mn 23 4x y 121 8 mn xy 2 已知关于 x y 的单项式与单项式的和为 求 abc 4 bc x y 121 8 mn xy 4 nm ax y 例 2 1 先化简 再求值 其中 y 2 22 4 62 42 1x yxyxyx y 1 2 x 2 已知 求的值 4mn 1mn 223 322 4 mnmnmnnmmnnm 例 3 已知多项式是关于 x 的二次多项式 当 x 2 时的值为 3223 3 2 5m xxxnxxx 17 求当 x 2 时 此多项式的值 例 4 已知多项式与的差的值与字母 x 的取值无关 求代数式 2 xaxyb 2 363bxxy 的值 2222 3 2 4 aabbaabb 练 1 若代数式的值与字母 x 的取值无关 求代数式 22 26 2351 xaxybxxy 的值 3232 22 42 abab 例 5 已知 且 22 34Axxycy 2 3Baxxy 22 2Cxbxyy 2 3ABCxxy 求 a b c 2 y 例 6 1 当 x 2 时 代数式的值等于 17 那么当 x 1 时 求代数式 3 1axbx 的值 3 1235axbx 2 已知代数式 当 x 0 时的值为 2 当 x 3 时的值为 1 求当 x 3 时代数式的值 3 axbxc 3 已知 求的值 2 1xx 432 222012xxxx 练 2 如果 求的值 2 10aa 32 22aa 例 7 倡导 节能减排 鼓励居民节约用电 2012 年 7 月 1 日起 湖北省开始试行城乡居民用户阶梯 电价制度 方案如下 月用电量类型第一档电量第二档电量第三档电量 月用电量不超过 180 度超过 180 度 不超过 400 度超过 400 度 电费标准 用电量 180 度及以下 每度电价格为 0 573 元 超过 180 度而不超过 400 度的部分 每度电价格为 0 623 元 超过 400 度的部分 每度电价格为 0 873 元 如 小明家 3 月份用电量为 500 度 则应付费 元 1800 573 400180 0 623 500400 0 873302 5 1 若小华家 4 月份电量为 100 度 则应付费 元 5 月用电量为 210 度 则应付费 元 6 月份电量为 450 度 则应付费 元 2 若小华家 7 月份的用电量为 x 度 请用 x 表示应付的电费 3 若小华家 9 月份已付电费 177 9 元 请你求出小华家 9 月份的用电量 4 若小华家某月的电费为 a 元 则小华家该月用电量属于第几档 例 8 观察下面有规律的三行单项式 x 2 2x 3 4x 4 8x 5 16x 6 32x 2x 2 4x 3 8x 4 16x 5 32x 6 64x 2 2x 3 3x 4 5x 5 9x 6 17x 7 33x 1 根据你发现的规律 第一行第 8 个单项式为 2 第二行第 n 个单项式为 3 第三行第 8 个单项式为 第 n 个单项式为 例 9 已知是关于 x 的恒等式 求 2612112 1211210 1 xxa xa xa xa xa 的值 1197531 aaaaaa 练 3 已知是关于 x 的恒等式 求的值 55432 543210 21 xa xa xa xa xa xa 24 aa 例 10 1 已知 x y 为整数 且 求证 5 9 xy 5 87 xy 2 已知 x y z 均为整数 且 求证 11 725 xyz 11 3712 xyz 跟踪练习 1 单项式的系数是 次数是 32 4 3 x y z 2 已知多项式是关于 x y 的六次四项式 单项式与该多项式次数相同 2123 236 m x yxyx 25 3 nm xy 则 mn 3 是 次 项式 最高次项是 最高次项的系数是 常 424 3527xx yxy 数项是 4 多项式为关于 x 的二次二项式 则 m n 1 1 m xnx 5 已知与是同类项 则 m n 13 3 m xy 42n mx y 1342 3 mn xymx y 6 如果 则代数式的值为 2 1 2 0ab 323223 31 54 22 aba bbaa bb a 7 已知两个多项式的和是 其中一个多项式是 则另一个多项式是 2 521xx 2 235xx 8 电影院里第一排有 a 个座位 后面每排都比前排多 3 个座位 则第 10 排有 9 某城市广场中央 有一如图阴影部分所示的花坛 其中四个长方形的长和宽都分别是 a 米和 b 米 重 叠部分都是边长 2 米的正方形 圆的半径是 r 米 则这个花坛的占地面积为 10 1 化简 2222 3 3 3 3 2 2 2xxxxx 2 化简 24 2 2 3 1xyxyxxy 3 已知多项式 求 2 2911Axx 2 354Bxx 2 AB 11 1 其中 a 2 2323 38 2132 2 3 aaaaaa 2 若 且 a b c 都为正整数 求的值 2 1 2 1aabc 65 2abababc 12 已知 m n 为正整数 单项式为五次单项式 试求 m n 的值 当 11 2 nm nm xy x 1 y 1 时 求此单项式的值 13 已知 m x y 满足条件 与是同类项 求代数式 2 1 2 2 2 0 2 xm 31y a b 23 5 2 b a 的值 2222 236 39 xxyymxxyy 14 已知多项式与多项式 A 的和为 6x 1 且式子的计算结果中不含关于 x 的一 2 324xx 1 Amx 次项 求 m 的值 15 1 多项式 当 x 2 时 其值为 5 则 x 2 时 该多项式的值为多少 53 1axbx 2 若 求代数式的值 2 41550 xx 22 15189 31931 8xxxxx 3 若 求的值 3 31xx 432 912372003xxxx 4 已知 x 2 时 多项式的值和的值为 4 和 3 则当 5432 axbxcxdxexf 42 bxdxf x 2 时 求的值 5432 axbxcxdxexf 16 武汉某服装厂生产一种夹克和 T 恤 夹克每件售价 80 元 T 恤每件售价 50 元 厂方在开展促销活动 期间 向客户提供两种优惠方案 买一件夹克送一件 T 恤 夹克和 T 恤按定价的 80 付款 现 客户要向服装厂购买夹克 50 件 T 恤 x 件 x 50 1 若该客户按方案 购买 夹克需付款 元 T 恤需付款 元 用含 x 的式子表示 若该客户按方案 购买 夹克需付款 元 T 恤需付款 元 用含 x 的式子表示 2 若 x 100 通过计算说明按方案 方案 哪种方案购买较为合算 3 若两种优惠方案可同时使用 当 x 100 时 你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的 购买方案 并说明理由 17 观察下面的三个数列 1 2 3 4 5 6 3 0 5 2 7 4 2 4 6 8 10 12 1 这三个数列的第 n 个数分别是 2 在第一行中是