2012届高考数学复习 第40-41课时第五章 平面向量-平面向量的数量积名师精品教案新人教A版

1 第第 40 4140 41 课时 第五章课时 第五章 平面向量平面向量 平面向量的数量积平面向量的数量积 一 课题 平面向量的数量积 二 教学目标 掌握平面向量的数量积及其性质和运算率 掌握两向量夹角及两向量垂直 的充要条件和向量数量积的简单运用 三 教学重点 平面向量数量积及其应用 四 教学过程 一 主要知识 1 平面向量数量积的概念 2 平面向量数量积的性质 2 2 aa cos a b a b a b 3 向量垂直的充要条件 0aba b 二 主要方法 1 注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围 2 垂直的充要条件的应用 3 当角为锐角或钝角 求参数的范围时注意转化的等价性 4 距离 角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决 三 基础训练 1 下列命题中是正确的有 设向量与不共线 若 则 a b 0abab ab a bab 则 若 则a ba c bc abc a ba c 2 已知为非零的平面向量 甲 cba 则乙 cbcaba 甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙 A B C 的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D 3 已知向量 如果向量与垂直 则的值为 3 4 2 1 ab axb b x 2 A 3 23 B 23 3 C D 2 5 4 平面向量中 已知 且 则向量 a b 4 3 1ab 5a b b 5 已知 2 与的夹角为 600 则 在上的投影为 ababa ba 2 6 设向量满足 则 a b 1 32 3abab 3 ab 7 已知向量的方向相同 且 则 a b 3 7ab 2 ab 8 已知向量和的夹角是 120 且 则 a b 2 a 5 b aba 2 四 例题分析 例 1 已知平面上三个向量 的模均为 1 它们相互之间的夹角均为 120 a b c 1 求证 2 若 求的取值范围 ba c 1 cbak Rk k 解 1 且 之间的夹角均为 120 1 cba a b c 0120cos 120cos 00 cbcacbcacba 0 cba 2 即 1 cbak 1 2 cbak 也就是1222 2222 cbcakbakcbak 所以 或 2 1 cacbba 02 2 kk0 k2 k 例 2 已知 是同一平面内的三个向量 其中 1 2 abca 1 若 且 求的坐标 c52 ac c 2 若 且与垂直 求与的夹角 b 2 5 ba2 ba 2ab 解 1 设 由和可得 yxc ac 52 c 或 20 021 22 yx xy 4 2 y x 4 2 y x 或 4 2 c 4 2 c 2 即 2 2 baba 0 2 2 baba 22 2320 aa bb 22 2 32 0aa bb 所以 0 4 5 2352 ba 2 5 ba 3 1 cos ba ba 0 例 3 设两个向量 满足 的夹角为 60 若向量 1 e 2 e 2 1 e 1 2 e 1 e 2 e 与向量的夹角为钝角 求实数 的取值范围 21 72ee t 21 e te t 解 4 2 1 e 1 2 2 e 1 21 ee 71527 72 2 72 22 221 2 2 12121 tte teete te teee t 07152 2 tt 2 1 7 t 设 72 2121 e teee 0 14 2 14 72 7 2 2 tt t t 时 与的夹角为 t 2 14 21 72ee t 21 e te 的取值范围是 t 2 1 2 14 2 14 7 例 4 如图 在 Rt ABC 中 已知 BC a 若长为 2a的线段 PQ 以点 A 为中点 问BCPQ与 的夹角取何值时的值最大 并求出这个最大值 CQBP 解法一 ABAC 0 AB AC APAQ BPAPAB CQAQAC BP CQAPABAQAC AP AQAP ACAB AQAB AC 2 aAP ACAB AP 2 aAPABAC A C a 4 2 1 2 aPQ BC 2 1 2 aPQ BC 22 cos aa 故当 即 与方向相同 时 最大 其最大值为 0 cos1 0 PQ BC BC CQ 解法二 以直角顶点 A 为坐标原点 两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角 坐标系 设 则且 ABc ACb 0 0 0 0 AB cCb 2 PQa BCa BPxc y CQxyb 设点的坐标为 P x y 则 Qxy 2 2 BCc b PQxy BP CQxcxyyb 22 xycxby 2 cos PQ BCcxby aPQBC 2 cos cxbya 22 cos BP CQaa 故当 即 与方向相同 时 最大 其最大值为 0 cos1 0 PQ BC BC CQ 五 课后作业 1 已知向量 向量则的最大值 最小值分别是 sin cos a 1 3 b 2 ba 16 0 4 0 A 0 24 B24 4 C D 2 平面直角坐标系中 为坐标原点 已知两点 若点满足O 1 3 A 3 1 BC 其中 且 则点的轨迹方程为 OBOAOC R 1 C A01123 yx B5 2 1 22 yx C02 yx D052 yx 3 已知向量 那么的值是 75sin 75 cos a 15sin 15 cos b ba A P C Q y x 5 1 A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 4 在中 的面积是 若 则ABC 0 ACABABC 4 15 3 AB5 AC BAC A 6 B 3 2 C 4 3 D 6 5 5 已知为原点 点的坐标分别为 其中常数 点在线O A B 0 aA 0 aB0 aP 段上 且有 则的最大值为 ABABtAP 10 tOPOA Aa Ba2 Ca3 D 2 a 6 设是双曲线的两个焦点 点在双曲线上 且 则 12 F F1 4 2 2 y x P 12 0PF PF 的值等于 21 PFPF 2 4 8 A B22 C D 7 设是任意的非零平面向量 且相互不共线 则 a b c 0a b cc a b abab 不与垂直 b c ac a b c 22 32 32 9 4 ababab 中 是真命题的有 A B C D 8 设为平面上四个点 且 O A B CaOA bOB cOC 0 cba 则 cbba ac 1 cba 9 若对个向量存在个不全为零的实数 使得n n aaa 21 n n kkk 21 成立 则称向量为 线性相关 依此规定 能说明0 2211 nna kakak n aaa 21 线性相关 的实数依次可以取 1 1 0 a 2 1 1 a 3 2 2 a 321 kkk 写出一组数值即可 不必考虑所有情况 10 向量都是非零向量 且 求向量与 a b 3 75 4 72 abababab a 的夹角 b 6 11 已知向量 33 cos sin 22 a