江苏省兴泰高补中心高三数学元旦作业一苏教版

用心 爱心 专心 1 兴兴泰泰高高补补第第四四次次月月假假数数学学作作业业 一一 一 填空题 本大题共填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 集合且则 3 2 a ABa b 2 AB AB 2 设复数 则 1 1 i abi a bR i ab 3 在等比数列中 若 则的值是 n a 794 4 1aaa 12 a 4 设的三个内角 所对边的长分别是 且 ABC A BCabc C c A a sincos 那么 A 5 若 若 则向量与的夹角为 1a 2b aba a b 6 在空间中 有如下命题 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线 若平面 平面 则平面 内任意一条直线 平面 m 若平面与平面的交线为 平面内的直线 直线 则直线 平面 m nmn 若平面内的三点 A B C 到平面的距离相等 则 其中正确命题的个数为 7 方程的根的个数为 2 log0 xx 8 在等式中 根号下的表示的正整数是 tan95tan35tan95 tan35 AAA 9 已知函数 若 则实数x的取值范围是 ln2xf xx 2 2 3 f xfx 10 矩形中 轴 且矩形恰好能完全覆盖函数的一ABCDABx ABCD sin 0yaax aR a 个完整周期图象 则当变化时 矩形周长的最小值为 aABCD 11 直角三角形中 斜边长为 2 是平面内一点 点满足ABCBCOABCP 则 1 2 OPOAABAC AP 12 不等式对任意恒成立 则实数的最大值为 22 3 abb ab a bR 13 椭圆 22 22 10 xy a ab b 的左焦点为 F 其左准线与x轴的交点为A 若在椭圆上存 在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F 则椭圆离心率的取值范围是 14 已知等差数列首项为 公差为 等比数列首项为 公比为 其中 n aab n bba 用心 爱心 专心 2 都是大于 1 的正整数 且 对于任意的 总存在 使 a b 1123 ab ba nN mN 得成立 则 3 mn ab n a 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必要的请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必要的 文字说明 证明过程或演算步骤文字说明 证明过程或演算步骤 15 如图 单位圆 半径为 1 的圆 的圆心为坐标原点 单位圆与轴的正半轴交于点 与OyA 钝角的终边交于点 设 OB BB B xyBAO 1 用表示 2 如果 求点的坐标 4 sin 5 BB B xy 3 求的最小值 BB xy 16 如图 平行四边形ABCD中 1 CD 60 BCD 且CDBD 正方形 ADEF所在平面与平面ABCD垂直 HG 分别是BEDF 的中点 1 求证 CDEBD平面 2 求证 GH平面CDE 3 求三棱锥CEFD 的体积 O B A x y 角终边 A BC D E F G H 用心 爱心 专心 3 17 已知公差大于零的等差数列的前项和 且满足 n an n S 65 42 aa18 51 aa 1 求数列的通项公式 n a n a 2 若 是某等比数列的连续三项 求 值 121i 211 aaa i i 3 是否存在常数 使得数列为等差数列 若存在 求出常数 若不存在 k n Skn k 请说明理由 18 已知椭圆的中心为坐标原点 O 椭圆短轴长为 2 动点 在椭圆的准线上 2 Mt 0 t 1 求椭圆的标准方程 2 求以 OM 为直径且被直线截得的弦长为 2 的圆的方程 3450 xy 3 设 F 是椭圆的右焦点 过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N 求证 线段 ON 的长为定值 并求出这个定值 用心 爱心 专心 4 19 某园林公司计划在一块为圆心 为常数 为半径的半圆形 如图 地上种植花草ORR 树木 其中弓形区域用于观赏样板地 区域用于种植花木出售 其余区CMDCOCD 域用于种植草皮出售 已知观赏样板地的成本是每平方米 2 元 花木的利润是每平方米 8 元 草皮的利润是每平方米 3 元 1 设 分别用 表示弓形的面积 COD A CMDl lCMDC SfSg l 弓弓 2 园林公司应该怎样规划这块土地 才能使总利润最大 参考公式 扇形面积公式 2 11 22 SRRl 20 设函数 的两个极值点为 1 f xx xxaaR f x AfBf 线段的中点为 ABM 1 如果函数为奇函数 求实数的值 当时 求函数图象的对称中心 f xa2a f x 2 如果点在第四象限 求实数的范围 Ma 3 证明 点也在函数的图象上 且为函数图象的对称中心 M f xM f x 观赏样板地 草皮地草皮地 M O D C B A 花木地 用心 爱心 专心 5 兴兴泰泰高高补补第第四四次次月月假假数数学学作作业业 一一 2 20 01 10 0 1 12 2 3 31 1 参考答案参考答案 一 填空题 1 2 1 3 4 4 5 6 1 7 1 8 3 1 2 3 4 4 9 1 2 10 11 1 12 2 13 1 2 1 14 8 53n 二 解答题 15 解 1 如图 2 2 3 2 2 AOB 2 由 又 得 sin B y r 1 r 3 sinsin 2 2 B y 25 7 1 5 4 21sin22cos 22 由钝角 知 2 24 cos1sin 25 B x 25 7 25 24 B 3 法一 4 cos 2sincos BB yx 又 4 5 4 3 4 2 2 2 1 4 cos 的最小值为 BB yx 2 法二 为钝角 1 0 0 22 BBBB yxyx BBBB yxyx 2 2 22 2 BBBB yxyx2 BB yx 的最小值为 BB yx 2 说明 本题考查三角函数的定义 诱导公式 倍角公式 三角函数的图象和性质 基本不 等式的应用 本题为原创题 16 证明 平面ADEF 平面ABCD 交线为AD ADED ABCDED平面 BDED 又 CDBD CDEBD平面 证明 连结EA 则G是AE的中点 EAB 中 ABGH 又 CDAB GHCD GH平面CDE 解 设BCDRt 中BC边上的高为h 依题意 31 2 1 2 2 1 h 用心 爱心 专心 6 2 3 h 即 点C到平面DEF的距离为 2 3 3 3 2 3 22 2 1 3 1 DEFCCEFD VV 17 1 解 为等差数列 n a18 4251 aaaa 又 是方程的两个根65 42 aa 2 a 4 a06518 2 xx 又公差 0 d 42 aa 5 2 a13 4 a 1 1 5 313 ad ad 1 1 4 ad 34 nan 2 由 是某等比数列的连续三项 121i 211 aaa i 2 211i aaa 即 解得 2 34 811 i3 i 3 由 1 知 nn nn nSn 2 24 2 1 1 假设存在常数 使数列为等差数列 k n Skn 法一 由 2231 231 kSkSkS 得 26231511 kkk 解得 1 k 易知数列为等差数列 nnknSn22 2 n Skn 法二 假设存在常数 使数列为等差数列 由等差数列通项公式可知k n Skn n Sknanb 设 得恒成立 可得 22 2 1 2nknanabnb 2 0 1abk 易知数列为等差数列 nnknSn22 2 n Skn 说明 本题考查等差 等比数列的性质 等差数列的判定 方程思想 特殊与一般思 想 待定系数法 18 解 1 由 得 又由点 M 在准线上 得 22b 1b 2 2 a c 故 从而 所以椭圆方程为 2 1 2 c c 1c 2a 2 2 1 2 x y 2 以 OM 为直径的圆的方程为 2 0 x xy yt 即 其圆心为 半径 2 22 1 1 24 tt xy 1 2 t 2 1 4 t r 因为以 OM 为直径的圆被直线截得的弦长为 23450 xy 用心 爱心 专心 7 所以圆心到直线的距离 3450 xy 2 1dr 2 t 所以 解得 所求圆的方程为 325 52 tt 4t 22 1 2 5xy 3 方法一 由平几知 2 ONOK OM 直线 OM 直线 FN 2 t yx 2 1 yx t 由得 2 2 1 t yx yx t 2 4 4 K x t 22 2 2 2 11 44 4 1 22 44 KM tt ONxx t t 所以线段 ON 的长为定值 2 方法二 设 则 00 N xy 00 0000 1 2 2 FNxyOMt MNxyt ONxy 0000 2 1 0 22FNOMxtyxty 又 2 2 00000000 2 0 22MNONx xyytxyxty 所以 为定值 22 00 2ONxy 19 1 2 1 2 SR 扇 2 1 sin 2 OCD SR 2 1 sin 2 SfR 弓 又 1 2 SRl 扇 2 1 sin 2 OCD l SR R 1 sin 2 l Sg lR lR R 弓 2 设总利润为元 草皮利润为元 花木地利润为 观赏样板地成本为y 1 y 2 y 3 y 2 1 11 3 22 yRlR 2 2 1 sin8 2 yR 3 1 sin 2 2 yR lR 2222 123 1111 3 sin8 sin 2 2222 yyyyRRRR 2 1 3 510sin 2 R 设 510sing 0 12 分 5 10cosg 用心 爱心 专心 8 上为减函数 1 0 cos 2 gg 在 0 3 上为增函数 1 0 cos 2 gg 在 3 当时 取到最小值 此时总利润最大 3 g 所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时 总利润最大 3 说明 本题考查导数 函数性质 考查运算能力和分析问题和解决问题的能力 20 解 1 法一 因为为奇函数 所以 f x 1 1 ff 得 1 1 1 1 01aa 当时 1a 2 1 1 1 f xx xxx x 有 则为奇函数 fxf x f x 法二 恒成立 32 1 f xxa xax fxf x 3232 1 1 xa xaxxa xax 求得 1a 当时 该图象可由奇函数的图象向2a 1 2 f xx xx 1 1 f xxx x 右平移一个单位得到 可知函数图象的对称中心为 1 0 1 2 f xx xx 2 2 32 1 fxxa xa 令 则为两实根 2 32 1 0fxxa xa 2 32 1 0 xa xa 2 1 3 a 3 a 2 ff 3232 1 1 1 2 aaaa 2 1 3 2 1 22 aa 3 2 1 1 1 2 21 27327 aa aaaa 点在第四象限 2 2 ff M 用心 爱心 专心 9 得 0 10 1 21 2 0 a aaa 2a 3 由 2 得点 1 1 2 21 327 aaaa M 又 3 21 3 2 3 1 3 1 1 3 1 3 1 3 1aaa a aaaa f 所以点也在函数的图象上 27 12 2 1 aaa M f x 法一 设为函数的图象上任意一点 00 yxP f x 关于的对称点为 00 yxPM 27 12 2 1 2 3 1 2 00 y aaa x a Q 而 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 1 2 0 2 0 3 00 x a ax a ax a x a f 32 0000 2 1 2 21 2 1 2 21 1 2727 aaaaaa xaxaxy 即在函数的图像上 27 12 2 1 2 3 1 2 00 y aaa x a Q 1 f xx xxa 所以 为函数的对称中心 M f x 法二 设 1 1 2 21 327 aaaa g xf x 111 1 2 21 1 33327 aaaaaa xxxa 1212 1 2 21 33327 aaaaaa xxx 32 1212122 1211