江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学早练及作业4 北师大版必修3

1 江苏省姜堰市蒋垛中学高二数学早练及作业江苏省姜堰市蒋垛中学高二数学早练及作业 4 北师大版必修北师大版必修 3 班级 姓名 1 若直线 210axy 与直线 20 xy 互相垂直 那么a的值等于 2 设直线过点 0 a 其斜率为 1 且与圆 22 2xy 相切 则a的值为 3 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 长轴在 x 轴上 离心率为 2 3 且椭圆 C 上一点到 两个焦点的距离之和为 12 则椭圆 C 的方程为 4 若双曲线 1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 的左 右两个焦点为 F1 F2 P 为双曲线右支上一 点 且 PF1 3PF2 则该双曲线离心率的取值范围是 5 求以过原点与圆 034 22 xyx 相切的两直线为渐近线且过椭圆 44 22 yx 两焦点的双曲线方程 6 如图 设 P 是圆 x2 y2 25 上的动点 点 D 是 P 在 x 轴上的投影 M 为 PD 上一点 且 MD 5 4 PD 1 当 P 在圆上运动时 求点 M 的轨迹 C 的方程 2 求过点 3 0 且斜率为 5 4 的直线被 C 所截线段的长度 2 日期 高二数学作业 4 姓名 1 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是菱形 BAD 60 AB 2 PA 1 PA 平面 ABCD E 是 PC 的中点 F 是 AB 的中点 1 求证 BE 平面 PDF 2 求证 平面 PDF 平面 PAB 3 求三棱锥 P DEF 的体积 2 已知圆M 22 2 1xy 设点 B C 是直线l 20 xy 上的两点 它们的横坐 标分别是 4 t ttR P点的纵坐标为a且点P在线段BC上 过P点作圆M的切线PA 切 点为A 1 若 0t 5MP 求直线PA的方程 2 经过 A P M 三点的圆的圆心是D 将 2 DO 表示成a的函数 af 并写出定义域 求线段DO长的最小值 3 日期 高二数学基础知识早 4 练参考答案 1 2 2 2 3 1 936 22 yx 4 2 1 5 1 93 22 xy 6 解 1 设 M 的坐标为 x y P 的坐标为 xP yP 由已知得Error P 在圆上 x2 y 2 25 即轨迹 C 的方程为 1 5 4 x2 25 y2 16 2 过点 3 0 且斜率为 的直线方程为 y x 3 4 5 4 5 设直线与 C 的交点为 A x1 y1 B x2 y2 将直线方程 y x 3 代入 C 的方程 得 1 即 x2 3x 8 0 4 5 x2 25 x 3 2 25 x1 x2 3 41 2 3 41 2 AB x1 x2 2 y1 y2 2 1 16 25 x1 x2 2 41 25 41 41 5 高二数学作业 4 参考答案 1 1 证明 取 PD 的中点为 M 连结 ME MF 因为 E 是 PC 的中点 所以 ME 是 PCD 的中位线 所以 ME CD ME 1 2 CD 又因为 F 是 AB 的中点 且由于 ABCD 是 菱形 AB CD AB CD 所以 ME FB 且 ME FB 所以四边形 MEBF 是平行四边 形 所以 BE MF 连结 BD 因为 BE 平面 PDF MF 平面 PDF 所以 BE 平面 PDF 5 分 2 证明 因为 PA 平面 ABCD DF 平面 ABCD 所以 DF PA 连结 BD 因为底面 ABCD 是菱形 BAD 60 所以 DAB 为正三角形 4 因为 F 是 AB 的中点 所以 DF AB 因为 PA AB 是平面 PAB 内的两条相交直线 所以 DF 平面 PAB 因为 DF 平面 PDF 所以平面 PDF 平面 PAB 10 分 3 解 因为 E 是 PC 的中点 所以点 P 到平面EFD 的距离与点 C 到平面 EFD 的距离 相等 故 P DEF V C DEF V E DFC V 又 DFC S 1 2 2 3 3 E 到平面 DFC 的距离 h 1 2 PA 1 2 所以E DFC V 1 3 3 1 2 3 6 15 分 2 解 1 2 02 Pa aa 22 0 2 5 2 2 5 MMPaa 解得 1a 或 1 5 a 舍去 2 1 P 由题意知切线 PA 的斜率存在 设斜率为 k 所以直线 PA 的方程为 1 2 yk x 即 210 kxyk 直线 PA 与圆 M 相切 2 221 1 1 k k 解得 0k 或 4 3 k 直线 PA 的方程是 1y 或4 3110 xy 2 2 24 Pa a tat PA 与圆 M 相切于点 A PAMA 经过 A P M 三点的圆的圆心 D 是线段 MP 的中点 0 2 MD 的坐标是 1 2 a a 22222 5524 1 1 24455 a DOf af aaaaa 2 4 2 tt a 当 2 25 t 即 4 5 t 时 2 min 5 1 2162 tt f aft 当 2 2 252 tt 即 244 55 t 时 min 24 55 f af 当 2 2 25