平面向量高考试题精选(含详细答案)99461

精品文档 1欢迎下载 平面向量高考试题精选平面向量高考试题精选 一一 一 选择题 共一 选择题 共 1414 小题 小题 1 2015 河北 设 D 为 ABC 所在平面内一点 则 A B C D 2 2015 福建 已知 若 P 点是 ABC 所在平面内一点 且 则的最大值等于 A 13B 15C 19D 21 3 2015 四川 设四边形 ABCD 为平行四边形 6 4 若点 M N 满足 则 A 20B 15C 9D 6 4 2015 安徽 ABC 是边长为 2 的等边三角形 已知向量 满足 2 2 则下列结论正确的是 A 1B C 1D 4 5 2015 陕西 对任意向量 下列关系式中不恒成立的是 A B C 2 2D 2 2 6 2015 重庆 若非零向量 满足 且 3 2 则 与 的 夹角为 A B C D 7 2015 重庆 已知非零向量满足 4 且 则的 夹角为 A B C D 精品文档 2欢迎下载 8 2014 湖南 在平面直角坐标系中 O 为原点 A 1 0 B 0 C 3 0 动 点 D 满足 1 则 的取值范围是 A 4 6 B 1 1 C 2 2 D 1 1 9 2014 桃城区校级模拟 设向量 满足 60 则 的最大值等于 A 2B C D 1 10 2014 天津 已知菱形 ABCD 的边长为 2 BAD 120 点 E F 分别在边 BC DC 上 若 1 则 A B C D 11 2014 安徽 设 为非零向量 2 两组向量 和 均由 2 个 和 2 个 排列而成 若 所有可能 取值中的最小值为 4 2 则 与 的夹角为 A B C D 0 12 2014 四川 平面向量 1 2 4 2 m m R 且 与 的夹角等于 与 的夹角 则 m A 2B 1C 1D 2 13 2014 新课标 I 设 D E F 分别为 ABC 的三边 BC CA AB 的中点 则 A B C D 14 2014 福建 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 为平行四边形 ABCD 所在平面 内任意一点 则等于 A B 2C 3D 4 二 选择题 共二 选择题 共 8 8 小题 小题 精品文档 3欢迎下载 15 2013 浙江 设 为单位向量 非零向量 x y x y R 若 的 夹角为 30 则的最大值等于 16 2013 北京 已知点 A 1 1 B 3 0 C 2 1 若平面区域 D 由所有满足 1 2 0 1 的点 P 组成 则 D 的面积为 17 2012 湖南 如图 在平行四边形 ABCD 中 AP BD 垂足为 P 且 AP 3 则 18 2012 北京 己知正方形 ABCD 的边长为 1 点 E 是 AB 边上的动点 则的值为 19 2011 天津 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC ADC 90 AD 2 BC 1 P 是腰 DC 上的 动点 则的最小值为 20 2010 浙江 已知平面向量满足 且与 的夹角为 120 则 的取值范围是 21 2010 天津 如图 在 ABC 中 AD AB 则 22 2009 天津 若等边 ABC 的边长为 平面内一点 M 满足 则 三 选择题 共三 选择题 共 2 2 小题 小题 精品文档 4欢迎下载 23 2012 上海 定义向量 a b 的 相伴函数 为 f x asinx bcosx 函数 f x asinx bcosx 的 相伴向量 为 a b 其中 O 为坐标原点 记平面内所有向 量的 相伴函数 构成的集合为 S 1 设 g x 3sin x 4sinx 求证 g x S 2 已知 h x cos x 2cosx 且 h x S 求其 相伴向量 的模 3 已知 M a b b 0 为圆 C x 2 2 y2 1 上一点 向量的 相伴函数 f x 在 x x0处取得最大值 当点 M 在圆 C 上运动时 求 tan2x0的取值范围 24 2007 四川 设 F1 F2分别是椭圆 1 的左 右焦点 若 P 是第一象限内该椭圆上的一点 且 求点 P 的作标 设过定点 M 0 2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B 且 AOB 为锐角 其中 O 为坐标原点 求直线 l 的斜率 k 的取值范围 精品文档 5欢迎下载 平面向量高考试题精选平面向量高考试题精选 一一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1414 小题 小题 1 2015 河北 设 D 为 ABC 所在平面内一点 则 A B C D 解 由已知得到如图 由 故选 A 2 2015 福建 已知 若 P 点是 ABC 所在平面内一点 且 则的最大值等于 A 13B 15C 19D 21 解 由题意建立如图所示的坐标系 可得 A 0 0 B 0 C 0 t P 1 4 1 4 1 t 4 1 4 t 4 17 4t 由基本不等式可得 4t 2 4 17 4t 17 4 13 当且仅当 4t 即 t 时取等号 精品文档 6欢迎下载 的最大值为 13 故选 A 3 2015 四川 设四边形 ABCD 为平行四边形 6 4 若点 M N 满足 则 A 20B 15C 9D 6 解 四边形 ABCD 为平行四边形 点 M N 满足 根据图形可得 2 2 22 22 6 4 22 12 3 9 故选 C 4 2015 安徽 ABC 是边长为 2 的等边三角形 已知向量 满足 2 2 则下列结论正确的是 A 1B C 1D 4 解 因为已知三角形 ABC 的等边三角形 满足 2 2 又 精品文档 7欢迎下载 所以 所以 2 1 2 cos120 1 4 4 1 2 cos120 4 4 所以 0 即 4 0 即 0 所以 故选 D 5 2015 陕西 对任意向量 下列关系式中不恒成立的是 A B C 2 2D 2 2 解 选项 A 正确 cos 又 cos 1 恒成立 选项 B 错误 由三角形的三边关系和向量的几何意义可得 选项 C 正确 由向量数量积的运算可得 2 2 选项 D 正确 由向量数量积的运算可得 2 2 故选 B 6 2015 重庆 若非零向量 满足 且 3 2 则 与 的 夹角为 A B C D 解 3 2 3 2 0 即 3 2 22 0 即 3 2 22 2 cos 即 故选 A 精品文档 8欢迎下载 7 2015 重庆 已知非零向量满足 4 且 则的 夹角为 A B C D 解 由已知非零向量满足 4 且 设两个非零向量 的夹角为 所以 0 即 2 0 所以 cos 0 所以 故选 C 8 2014 湖南 在平面直角坐标系中 O 为原点 A 1 0 B 0 C 3 0 动 点 D 满足 1 则 的取值范围是 A 4 6 B 1 1 C 2 2 D 1 1 解 动点 D 满足 1 C 3 0 可设 D 3 cos sin 0 2 又 A 1 0 B 0 其中 sin cos 1 sin 1 sin 的取值范围是 故选 D 9 2014 桃城区校级模拟 设向量 满足 60 则 的最大值等于 A 2B C D 1 解 的夹角为 120 精品文档 9欢迎下载 设 则 如图所示 则 AOB 120 ACB 60 AOB ACB 180 A O B C 四点共圆 由三角形的正弦定理得外接圆的直径 2R 当 OC 为直径时 模最大 最大为 2 故选 A 10 2014 天津 已知菱形 ABCD 的边长为 2 BAD 120 点 E F 分别在边 BC DC 上 若 1 则 A B C D 解 由题意可得若 2 2 cos120 2 4 4 2 2 cos120 4 4 2 2 1 4 4 2 3 1 1 1 1 1 1 2 2 cos120 1 2 即 由 求得 精品文档 10欢迎下载 故答案为 11 2014 安徽 设 为非零向量 2 两组向量 和 均由 2 个 和 2 个 排列而成 若 所有可能 取值中的最小值为 4 2 则 与 的夹角为 A B C D 0 解 由题意 设 与 的夹角为 分类讨论可得 10 2 不满足 5 2 4 2cos 不满足 4 8 2cos 4 2 满足题意 此时 cos 与 的夹角为 故选 B 12 2014 四川 平面向量 1 2 4 2 m m R 且 与 的夹角等于 与 的夹角 则 m A 2B 1C 1D 2 解 向量 1 2 4 2 m m 4 2m 2 又 与 的夹角等于 与 的夹角 解得 m 2 精品文档 11欢迎下载 故选 D 13 2014 新课标 I 设 D E F 分别为 ABC 的三边 BC CA AB 的中点 则 A B C D 解答 解 D E F 分别为 ABC 的三边 BC CA AB 的中点 故选 A 14 2014 福建 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 为平行四边形 ABCD 所在平面 内任意一点 则等于 A B 2C 3D 4 解 O 为任意一点 不妨把 A 点看成 O 点 则 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点 2 4 故选 D 二 选择题 共二 选择题 共 8 8 小题 小题 15 2013 浙江 设 为单位向量 非零向量 x y x y R 若 的 夹角为 30 则的最大值等于 2 解 为单位向量 和的夹角等于 30 1 1 cos30 非零向量 x y 精品文档 12欢迎下载 故当 时 取得最大值为 2 故答案为 2 16 2013 北京 已知点 A 1 1 B 3 0 C 2 1 若平面区域 D 由所有满足 1 2 0 1 的点 P 组成 则 D 的面积为 3 解 设 P 的坐标为 x y 则 2 1 1 2 x 1 y 1 解之得 1 2 0 1 点 P 坐标满足不等式组 作出不等式组对应的平面区域 得到如图的平行四边形 CDEF 及其内部 其中 C 4 2 D 6 3 E 5 1 F 3 0 CF 点 E 5 1 到直线 CF 2x y 6 0 的距离为 d 平行四边形 CDEF 的面积为 S CF d 3 即动点 P 构成的平面区域 D 的面积为 3 故答案为 3 17 2012 湖南 如图 在平行四边形 ABCD 中 AP BD 垂足为 P 且 AP 3 则 18 解答 解 设 AC 与 BD 交于点 O 则 AC 2AO AP BD AP 3 在 Rt APO 中 AOcos OAP AP 3 精品文档 13欢迎下载 cos OAP 2 cos OAP 2 6 由向量的数量积的定义可知 cos PAO 3 6 18 故答案为 18 18 2012 北京 己知正方形 ABCD 的边长为 1 点 E 是 AB 边上的动点 则的值为 1 解答 解 因为 1 故答案为 1 19 2011 天津 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC ADC 90 AD 2 BC 1 P 是腰 DC 上的 动点 则的最小值为 5 解 如图 以直线 DA DC 分别为 x y 轴建立平面直角坐标系 则 A 2 0 B 1 a C 0 a D 0 0 设 P 0 b 0 b a 则 2 b 1 a b 5 3a 4b 5 故答案为 5 精品文档 14欢迎下载 20 2010 浙江 已知平面向量满足 且与 的夹角为 120 则 的取值范围是 0 解 令用 如下图所示 则由 又 与的夹角为 120 ABC 60 又由 AC 由正弦定理得 0 故 的取值范围是 0 故答案 0 21 2010 天津 如图 在 ABC 中 AD AB 则 解答 解 cos DAC sin BAC 精品文档 15欢迎下载 在 ABC 中 由正弦定理得变形得 AC sin BAC BC sinB BC sinB 故答案为 22 2009 天津 若等边 ABC 的边长为 平面内一点 M 满足 则 2 解 以 C 点为原点 以 AC 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 可得 M 2 故答案为 2 三 选择题 共三 选择题 共 2 2 小题 小题 23 2012 上海 定义向量 a b 的 相伴函数 为 f x asinx bcosx 函数 f x asinx bcosx 的 相伴向量 为 a b 其中 O 为坐标原点 记平面内所有向 量的 相伴函数 构成的集合为 S 1 设 g x 3sin x 4sinx 求证 g x S 2 已知 h x cos x 2cosx 且 h x S 求其 相伴向量 的模 3 已知 M a b b 0 为圆 C x 2 2 y2 1 上一点 向量的 相伴函数 f x 在 x x0处取得最大值 当点 M 在圆 C 上运动时 求 tan2x0的取值范围 解答 解 1 g x 3sin x 4sinx 4sinx 3cosx 其 相伴向量 4 3 g x S 2 h x cos x 2cosx cosxcos sinxsin 2cosx sin sinx cos 2 cosx 函数 h x 的 相伴向量 sin cos 2 精品文档 16欢迎下载 则 3 的 相伴函数 f x asinx bcosx sin x 其中 cos sin 当 x 2k k Z 时 f x 取到最大值 故 x