排列组合经典试题及答案

排列组合排列组合 1 2002 北京 5 本不同的书全部分给 4 个学生 每个学生至少一本 不同的分法种数为 A 480 种 B 240 种 C 120 种 D 96 种 解 解 首先把 5 本书转化成 4 本书 然后分给 4 个人 第一步 从 5 本书中任意取出 2 本捆绑 成一本书 有种方法 第二步 再把 4 本书分给 4 个学生 有种方法 由乘法原理 2 5 C 4 4 A 共有种方法 故选 B 2 5 C240 4 4 A 2004 福建理 某校高二年级共有六个班级 现从外地转入 4 名学生 要安排到该年 级 的两个班级且每班安排 2 名 则不同的安排方案种数为 A 2 4 2 6C A B 2 4 2 6 2 1 CA C 2 4 2 6A A D 2 6 2A 答案 答案 B 2004 桂 蒙 琼 陕 藏 将 4 名教师分配到 3 所中学任教 每所中学至少 1 名教 师 则不同的分配方案共有 A 12 种 B 24 种 C 36 种 D 48 种 答案 答案 A 4 四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个 班实习 每班至少 1 名 最多 2 名 则不同的分配方案有 A 30 种 B 90 种 C 180 种 D 270 种 答案 答案 B 5 06 年 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 其中甲和 乙不同去 甲和丙只能同去或同不去 则不同的选派方案共有 种 答案答案 600 6 重庆卷 重庆卷 16 某人有 4 种颜色的灯泡 每种颜色的灯泡足够多 要在如 题 16 图所示的 6 个点 A B C A1 B1 C1上各装一个灯泡 要求同 一条线段两端的灯泡不同色 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法 共有 种 用数字作答 答案 216 7 97 全国 四面体的顶点和各棱中点共 10 个点 在其中取 4 个不共面的点 不同的取 法共有 种 A 150 147 C 144 D 141 解 解 从 10 个点中任取 4 个噗有 210 种取法 应剔除下面三类共面点 4 10 C 1 从四面体的每个面上的 6 个点中任取 4 个点必共面有 60 种取法 4 6 4C 2 四面体的每条棱上 3 个点与对棱中点共面有 6 种取法 3 6 个中点连线有 3 对平行线段共面 故从这 6 个点中取 4 个共面中取 4 个共面点有 3 种取法 故符合条件取法共 210 60 6 3 141 种 选 D 8 2008 全国一全国一 12 如图 一环形花坛分成四块 现有 4ABCD 种不同的花供选种 要求在每块里种 1 种花 且相邻的 2 块种不同的花 则不同的种法总数为 A 96B 84C 60D 48 答案 答案 B 9 2003 全国高考题 如图 一个 地区分为 5 个行政区域 现给地图着色 要求相邻区域不得使用同一颜色 现有 4 种颜色可供选择 则不同的着色方法共 有 种 以数字作答 误解 先着色第一区域 有 4 种方法 剩下 3 种颜色涂四个区域 即有一种颜色涂相 对的两块区域 有种 由乘法原理共有 种 122 2 2 1 3 AC48124 错因分析 据报导 在高考中有很多考生填了 48 种 这主要是没有看清题设 有 4 种颜 色可供选择 不一定需要 4 种颜色全部使用 用 3 种也可以完成任务 正解 正解 当使用四种颜色时 由前面的误解知有 48 种着色方法 当仅使用三种颜色时 从 4 种颜色中选取 3 种有种方法 先着色第一区域 有 3 种方法 剩下 2 种颜色涂四个 3 4 C 区域 只能是一种颜色涂第 2 4 区域 另一种颜色涂第 3 5 区域 有 2 种着色方法 由 乘法原理有种 综上共有 种 2423 3 4 C722448 11 1991 设有编号 1 2 3 4 5 的五个球和编号 1 2 3 4 5 的五个盒子 现将这 五个球投放入这五个盒内 要求每个盒内投放一个球 并且恰好有两个球的编号与盒子的 编号相同 则这样的投放方法的总数为 A 20 B 30 C 60 D 120 答案 A 12 2006 天津理 天津理 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使得 放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号 则不同的放球方法有 A 10 种 B 20 种 C 36 种 D 52 种 D B C A 13 2004 湖北理 将标号为 1 2 10 的 10 个球放入标号为 1 2 10 的 10 个 盒子内 每个盒内放一个球 则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放 入方法共有 240 种 以数字作答 14 北京市宣武区 2008 年高三综合练习一 编号为 1 2 3 4 5 的五个人分别去坐编号 为 1 2 3 4 5 的五个座位 其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 A 10 种 B 20 种 C 30 种 D 60 种 答案 B 15 安徽卷 12 12 名同学合影 站成前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的总数是 C A B C D 26 86 C A 22 83 C A 22 86 C A 22 85 C A 16 1989 两排座位 第一排有 3 个座位 第二排有 5 个座位 若 8 名学生入座 每人一 个座位 则不同坐法的种数 答案 D A B C D 3 8 5 8C C 153 288 A C C 53 88 A A 8 8 A 20 2009 天津卷理 用数字 0 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字的四位数 其中个位 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个 用数字作答 解析 个位 十位和百位上的数字为 3 个偶数的有 90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 CACAC 种 个位 十位和 百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有 234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 CACCCAC 种 所以共有 32423490 个 22 2005 全国卷全国卷 理第理第 15 题 题 在由数字 0 1 2 3 4 5 所组成的没有重复数字的四位 数中 不能被 5 整除的数共有