拉丁方试验设计

拉丁方试验设计的具体实例 拉丁方试验设计拉丁方试验设计 拉丁方试验设计在统计上控制两个不相互作用的外部变量并且 操纵自变量 每个外部变量或分区变量被划分为一个相等数目的区 组或级别 自变量也同样被分为相同数目的级别 它是从横行和直 列两个方向进行双重局部控制 使得横行和直列两向皆成单位组 是比随机单位组设计多一个单位组的设计 在拉丁方设计中 每一 行或每一列都成为一个完全单位组 而每一处理在每一行或每一列 都只出现一次 也就是说 在拉丁方设计中 试验处理数 横行单位 组数 直列单位组数 试验处理的重复数 拉丁方 以 n 个拉丁字母 A B C 为元素 作一个 n 阶方阵 若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行 每一列都 出现 且只出现一次 则称该 n 阶方阵为 n n 阶拉丁方 第一行与 第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方 叫标准型拉丁方 拉丁方设计一般用于 5 8 个处理的试验 设计的基本要求 必须是三个因素的试验 且三个因素的水平数相等 三因素间是 相互独立的 均无交互作用 各行 列 字母所得实验数据的方 差齐 F 检验 试验设计的步骤 试验设计的步骤 根据主要处理因素的水平数 确定基本型 拉丁方 并从专业角度使另外两个次要因素的水平数与之相同 先将基本型拉丁方随机化 然后按随机化后的拉丁方阵安排实验 可通过对拉丁方的任两列交换位置或任两行交换位置实现随机化 规定行 列 字母所代表的因素与水平 通常用字母表示主要处 理因素 数据处理的相关理论数据处理的相关理论 拉丁方设计实验结果的分析 是将两个 单位组因素与试验因素一起 按三因素试验单独观测值的方差分析 法进行 将横行单位组因素记为 A 直列单位组因素记为 B 处理 因素记为 C 横行单位组数 直列单位组数与处理数记为 r 对拉丁 方试验结果进行方差分析的数学模型为 2 1 rkjix kijkjikij 式中 为总平均数 为第 横行单位组效应 为第 直列单位组 i i j j 效应 为第 处理效应 单位组效应 通常是随机的 处理 k k i j 效应通常是固定的 且有 为随机误差 相互独立 k 0 1 r k k kij 且都服从 2 0 N 平方和与自由度划分式为 eCBAT SSSSSSSSSS eCBAT vvvvv 矫正数 22 rxC 总平方和 CxSS kijT 2 横行平方和 CrxSS iA 2 直列平方和 CrxSS jB 2 处理平方和 CrxSS kC 2 误差平方和 CBATe SSSSSSSSSS 总自由度 1 2 rvT 拉丁方试验设计的具体实例 横行自由度 1 rvA 直列自由度 1 rvB 处理自由度 1 rvC 误差自由度 CBATe vvvvv 方差分析的基本步骤 方差分析的基本步骤 计算各项平方和与自由度 列出方差分析表 进行 F 检验 若 F 检验显著 则进行多重比较 多重比较的方法有最小显著差 数法 LSD 法 和最小显著极差法 LSR 法 包括 q 检验法和新复极差 法 拉丁方试验设计的具体实例 拉丁方试验设计的具体实例 为了研究 5 种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响 将 5 栋鸡舍的温度设 为 A B C D E 把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为 5 期 由于各 鸡群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响 因此采用拉丁方设计 把鸡群和产蛋期作为单位组设置 以便控制这两个方面的系统误差 拉丁方设计步骤如下 选择拉丁方选择拉丁方时应根据试验的处理数和横行 直列单位 组数先确定采用几阶拉丁方 再选择标准型拉丁方或非标准型拉丁 方 此例因试验处理因素为温度 处理数为 5 将鸡群作为直列单 位组因素 直列单位组数为 5 将产蛋期作为横行单位组因素 横 行单位组数亦为 5 即试验处理数 直列单位组数 横行单位组数 均为 5 则应选取 5 5 阶拉丁方 随机排列 下面对选定的 5 5 标准型拉丁方进行随机排列 先 从随机数字表 第 22 行 第 8 列 97 开始 向右连续抄录 3 个 5 位数 抄录时舍去 0 6 以上的数 和重复出现的数 抄录的 3 个五位数字为 13542 41523 34521 然后将上面选定的 5 5 拉丁方的直列 横行及处理按这 3 个五位数的顺序重新随机排列 1 直列随机 将拉丁方的各直列顺序按 13542 顺序重排 2 横行随机 再将直列重排后的拉丁方的各横行按 41523 顺序重排 选择拉丁方 直列随机 横行随机 12345 1 3542 A B C D E B A E C D C D B E A D E A B C E C D A B 1 2 3 4 5 A B C D E C D B E A E C D A B D E A B C B A E C D 4 1 5 2 3 DAEBC E C A D B A E B C D B D C E A C B D A E 把 5 种不同温度按第三个 5 位数 34521 顺序排列 即 A 3 B 4 C 5 D 2 E 1 也就是说 在拉丁方中的 A 表示第 3 种温度 B 表示第 4 种温度等 依次类推 从而得出 5 5 拉丁方 设计 如表 5 01 所示 拉丁方试验设计的具体实例 表 5 01 5 种不同温度对鸡产蛋量影响的拉丁方设计 鸡 群 产蛋期 一二三四五 D 2 A 3 E 1 B 4 C 5 E 1 C 5 A 3 D 2 B 4 A 3 E 1 B 4 C 5 D 2 B 4 D 2 C 5 E 1 A 3 C 5 B 4 D 2 A 3 E 1 注 括号内的数字表示温度的编号 实验结果的分析实验结果的分析 由前面拉丁方试验设计数据处理的相关理论我们可以得知 将横行 单位组因素记为 A 直列单位组因素记为 B 处理因素记为 C 横 行单位组数 直列单位组数与处理数记为 r 平方和与自由度划分式为 eCBAT SSSSSSSSSS eCBAT vvvvv 表 6 10 5 种不同温度对母鸡产蛋量影响试验结果 单位 个 产蛋期鸡 群横行和 xI 一二三四五 D 23 A 22 E 20 B 25 C 19 E 21 C 20 A 25 D 22 B 20 A 24 E 20 B 26 C 25 D 24 B 21 D 21 C 22 E 21 A 22 C 19 B 22 D 23 A 23 E 19 108 105 116 116 104 直列和 x j109108119107106x 549 注 括号内数字为产蛋量 表 6 11 各种温度 处理 的合计 温度ABCDE x k 116 23 2 114 22 8 105 21 0 113 22 6 101 20 2 现对表 6 10 资料进行方差分析 1 计算各项平方和与自由度 矫正数 5492 52 12056 04 22 rxC 总平方和 232 212 192 12056 04 100 96CxSS kijT 2 横行平方和 1082 1052 1042 5 12056 04 27 36CrxSS iA 2 直列平方和 1092 1082 1062 5 12056 04 22 16CrxSS jB 2 处理平方和 1162 1142 1012 5 12056 04 33 36 CrxSS kC 2 误差平方和 100 96 33 36 27 36 22 16 18 08 CBATe SSSSSSSSSS 总自由度 52 1 241 2 rvT 拉丁方试验设计的具体实例 横行自由度 5 1 41 rvA 直列自由度 5 1 41 rvB 处理自由度 5 1 41 rvC 误差自由度 4 3 12 CBATe vvvvv 2 1 rr 2 列出方差分析表 进行 F 检验 表 6 10 表 6 11 资料的方差分析表 变异来源SSvMS SS vFF0 05F0 01 横行间 直列间 温度间 误 差 27 36 22 16 33 36 18 08 4 4 4 12 6 84 5 54 8 34 1 50 4 56 3 69 5 56 3 26 3 26 3 26 5 41 5 41 5 41 总变异100 9624 经 F 检验 产蛋期间和鸡群间差异显著 温度间差异极显著 因在拉 丁方设计中 横行 直列单位组因素是为了控制和降低试验误差而 设置的非试验因素 所以即使显著一般也不对单位组间进行多重比 较 下面对不同温度平均产蛋量间作进行多重比较 3 多重比较 表 6 12 不同温度平均产蛋量多重比较表 q 法 温度平均数 20 2 21 22 6 22 8 A B 23 2 22 8 3 0 2 6 2 2 1 8 0 6 0 2 0 4 D C E 22 6 21 0 20 2 2 4 0 8 1 6 温度平均数标准误为 由 12 和 k 2 3 4 5 从 q 值表查得临界 q 值 q0 05和 q0 01 并与相乘得 e v 值 列于表 6 13 表 6 13 q 值和 LSR 值表 e vkq0 05q0 01LSR0 05LSR 0 01 12 2