抛物线平移、对称变换

专题一专题一 抛物线平移 对称变换抛物线平移 对称变换 学学 习习 目目 标 标 1 抛物线平移顶点 与坐标系交点关系 2 利用对称性求点的坐标 知知 识识 框框 架 架 1 抛物线的平移变换只改变抛物线的顶点位置 而不改变抛物线的开口方向与开 口大小 2 求抛物线 沿坐标轴平移后的解析式 一般可先将其配 2 yaxbxc 0a 方成顶点式 然后利用抛物线平移变换的有关规律将原顶点坐标 2 ya xhk 0a 改变成平移后的新顶点坐标即可 抛物线平移变换的规律是 左加右减 在括号 上加下 减 在末梢 3 抛物线绕其顶点旋转 180 只改变抛物线的开口方向 而不改变抛物线的开口 大小及顶点位置 4 求抛物线 绕其顶点旋转 180 后的解析式 同样可先将 2 yaxbxc 0a 其配方成顶点式 然后将二次项系数直接改变成其相反数即可 2 ya xhk 0a 5 抛物线沿轴翻折只改变抛物线的顶点位置 而不改变抛物线的开口方向及开y 口大小 抛物线沿轴翻折将同时改变抛物线的开口方向及顶点位置 但抛物线的开口x 大小不变 6 求抛物线 沿某条坐标轴翻折后的解析式 首先仍应将其 2 yaxbxc 0a 配方成顶点式 然后再根据翻折的方向来确定新抛物线的解析式 2 ya xhk 0a 若是沿轴翻折 则只需将其顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标即可 若是沿轴yx 翻折 则除了要将顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标外 还需将二次系数改变成其相反 数 真真 题题 汇汇 编 编 第一部分 选择题 第一部分 选择题 2013 2014 海淀 二次函数的图象如图所示 将其绕坐标原点 O 旋转 2 2 1yx 180 则旋转后的抛物线的解析式为 A B 2 21yx 2 21yx C D 2 2yx 2 21yx 方法总结方法总结 2015 2016 北师大实验二龙路中学 将抛物线向左平移 1 个单位长度 再向上平移 2 2yx 3 个单位长度得到的抛物线解 析式是 A B 2 2 1 3yx 2 2 1 3yx C D 2 2 1 3yx 2 2 1 3yx 方法总结方法总结 2015 2016 北京三中 北京三中 将抛物线 绕顶点旋转 180 则旋转后的抛物线的解 2 24 yx 析式为 A B C D 2 24 yx 2 24 yx 2 24 yx 2 2 yx 方法总结方法总结 2015 2016 北京市昌平第三中学 把抛物线 y 2x2 3 沿 x 轴翻折 所得的抛物 线是 A y 2x2 3 B y 2x2 3 C y 2x2 3 D y 2x2 3 方法总结方法总结 2015 2016 北京三帆中学 二次函数的图象如图所示 将其沿 x 轴翻折后得 2 3 1yx 到的抛物线的解析式为 A B 2 31yx 2 3yx C D 2 31yx 2 31yx 方法总结方法总结 x y o y xO 丰台区丰台区2017 2017 2018如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过平移得 2 2 1 xy 到抛物线 其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 xxy2 2 1 2 A 2 B 4 C 8 D 16 方法总结方法总结 第二部分 填空题 第二部分 填空题 海淀区2017 2017 2018平移后经过点 求平移后的抛物线的表达 2 2yx 0 3 A 2 3 B 式 方法总结方法总结 2013 2014 海淀 已知点 P 1 m 在二次函数的图象上 则 m 的值为 2 1yx 平移此二次函数的图象 使点 P 与坐标原点重合 则平移后的函数图象所对应的解析式 为 方法总结方法总结 2015 2016 年北京市第三十一中学 抛物线图像经过平移得到抛物线图像 2 2xy 平移方法是 542 2 xxy 方法总结方法总结 朝阳区朝阳区2015 2015 2016 如图 抛物线 y x2通过平移得到抛物线 m 抛物线 m 经 4 9 过点 B 6 0 和 O 0 0 它的顶点为 A 以 O 为圆心 OA 为半径作圆 在 第四象限内与抛物线 y x2交于点 C 连接 AC 则图中阴影部分的面积为 4 9 方法总结方法总结 丰台区丰台区2014 2014 2015如图 的半径为2 是函数的O 1 C 的图象 是函数的的图象 是函数的的 2 2 1 xy 2 C 2 2 1 xy 3 Cxy 图象 则阴影部分的面积是 方法总结方法总结 第三部分 解答题 第三部分 解答题 2013 2014 东城 二次函数的图象与x轴交于点A 1 0 与y轴交 2 yaxbxc 于点C 0 5 且经过点D 3 8 1 求此二次函数的解析式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在原点处 并写出平移后抛 物线的解析式 方法总结方法总结 2016 2017 北京四十四中初三上期中 抛物线向上平移后经过点 2 2yx 求平移后的抛物线的表达式 0 3 A 方法总结方法总结 2016 2017 北京西城铁路第二中学初三上期中 如图 一段抛物线 0 x 2 记为 它与 x 轴交于点 O A1 将 C1绕点 A1旋转 2 yx x 1 C 180 得 C2 交 x 轴于点 A2 将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3 交 x 轴于点 A3 如此进行下去 直至得 C10 1 请写出抛物线 C2的解析式 2 若 P 19 a 在第 10 段抛物线 C10上 则 a 方法总结方法总结 西城区2014 2014 2015已知 抛物线 经过点 1 C 2 yaxbxc 10A 30B 03C