江苏高二数学复习学案+练习39 数列综合问题 文

用心 爱心 专心 1 学案学案 3939 数列综合问题数列综合问题 一 课前准备 一 课前准备 自主梳理自主梳理 1 等差数列的有关概念 1 等差数列的判断方法 定义法 或 从函数思想角度 为等差数列 为等差数列 n a n a 2 等差数列的通项 或 3 等差数列的前和 或 n 4 等差中项 若成等差数列 则A叫做与的等差中项 且 a A bab 2 等差数列的性质 1 nm aanm d 2 当时 则有 mnpq 3 也成 数列 232 nnnnn SSSSS 3 等比数列的有关概念 1 等比数列的判断方法 定义法 或 2 n 0 0 n qa 2 等比数列的通项 或 3 等比数列的前和 n 4 等比中项 若成等比数列 那么 A 叫做与的等比中项 且 a A bab 4 等比数列的性质 1 n m nm aa q 用心 爱心 专心 2 2 当时 则有 mnpq 3 若是等比数列 且公比 则数列 也是 n a1q 232 nnnnn SSSSS 数列 5 数列求和的常用方法 6 数列求通项的常用方法 自我检测自我检测 1 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差d 设 n S是等差数列 n a的前n项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a成等比数列 则 n a的前n项和 n S 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比中项 则数列的前 10 项之和是 数列 1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 的前n项和为 二 课堂活动 二 课堂活动 例 1 填空题 1 等比数列 an an 0 q 1 且a2 a3 a1成等差数列 则等于 1 2 a3 a4 a4 a5 2 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比中项 8 32S 则 10 S等于 3 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m S 则m 4 数列 an 中 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为 1 公比为 的等比数列 则 1 3 an等于 例 2 已知三个实数成等比数列 在这三个数中 如果最小的数除以 2 最大的数减 7 所 得三个数依次成等差数列 且它们的积为 103 求等差数列的公差 用心 爱心 专心 3 例 3 已知等差数列 an 中 a2 8 前 10 项和S10 185 1 求通项 2 若从数列 an 中依次取第 2 项 第 4 项 第 8 项 第 2n项 按原来的顺序组成一个 新的数列 bn 求数列 bn 的前n项和Tn 课堂小结 三 课后作业 1 在等差数列 an 中 已知a4 a7 a10 17 a4 a5 a6 a14 77 若ak 13 则k 2 2 若a b c成等比数列 则函数y ax2 bx c与x轴的交点的个数为 3 数列 an 中 已知对于n N N 有a1 a2 a3 an 2n 1 则a a a 2 12 22n 4 等差数列 an bn 的前n项和分别为Sn与Tn 若 则等于 Sn Tn 2n 3n 1 a100 b100 5 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 用心 爱心 专心 4 6 某种细菌在培养过程中 每 20 分钟分裂一次 一个分裂为两个 经过 3 小时 这种细 菌由 1 个可繁殖成 个 7 Sn 1 2 3 4 5 6 1 n 1 n 则S100 S200 S301等于 8 已知an n N N 则数列 an 的最大项为第 项 9n n 1 10n 9 已知y f x 为一次函数 且f 2 f 5 f 4 成等比数列 f 8 15 求Sn f 1 f 2 f n 的表达式 10 已知数列 an 中 a1 an 0 Sn 1 Sn 3an 1 1 128 1 64 1 求an 2 若bn log4 an Tn b1 b2 bn 则当n为何值时 Tn取最小值 求出该最小值 4 纠错分析 题 号错 题 原 因 分 析 错 题 卡 用心 爱心 专心 5 用心 爱心 专心 6 学案学案 3939 数列综合问题数列综合问题 一 课前准备 一 课前准备 自主梳理自主梳理 1 等差数列的有关概念 1 等差数列的判断方法 定义法 或 1 nn aad d 为常数 11 2 2 nnn aaa n 从函数思想角度 为等差数列 为等差数列 n a n aknb n a 2 n SAnBn 2 等差数列的通项 或 1 1 n aand nm aanm d 3 等差数列的前和 或 n 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad 4 等差中项 若成等差数列 则A叫做与的等差中项 且 a A bab 2 ab A 2 等差数列的性质 1 nm aanm d 2 当时 则有mnpq qpnm aaaa 3 也成等 差数列 232 nnnnn SSSSS 3 等比数列的有关概念 1 等比数列的判断方法 定义法 或 1 n n a q q a 为常数 11 2 nnn aaa 2 n 0 0 n qa 2 等比数列的通项 或 1 1 n n aa q n m nm aa q 3 等比数列的前和 n 1 11 1 1 1 11 n n n na q S aa qaq q qq 用心 爱心 专心 7 4 等比中项 若成等比数列 那么 A 叫做与的等比中项 且 a A bababA 2 4 等比数列的性质 1 n m nm aa q 2 当时 则有 mnpq mnpq aaaa 3 若是等比数列 且公比 则数列 也是等比数列 n a1q 232 nnnnn SSSSS 5 数列求和的常用方法 公式法 错位相减法 裂项相消法 倒序相加法 分组求和法等 6 数列求通项的常用方法 公式法 累加法 累乘法 一阶递推 求导数等 自我检测自我检测 1 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a 2 2 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差d 2 1 设 n S是等差数列 n a的前n项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 49 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a成等比数列 则 n a的前n项和 n S 2 7 44 nn 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比中项 则数列的前 10 项之和是 100 数列 1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 的前n项和为 2n 1 n 2 二 课堂活动 二 课堂活动 例 1 填空题 1 等比数列 an an 0 q 1 且a2 a3 a1成等差数列 则等于 1 2 a3 a4 a4 a5 5 1 2 2 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比中项 8 32S 则 10 S等于 60 3 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m S 则m 10 4 数列 an 中 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为 1 公比为 的等比数列 则 1 3 用心 爱心 专心 8 an等于 1 3 2 1 3n 例 2 已知三个实数成等比数列 在这三个数中 如果最小的数除以 2 最大的数减 7 所 得三个数依次成等差数列 且它们的积为 103 求等差数列的公差 解 设成等比数列的三个数为 a aq 由 a aq 103 得a 10 即等比数列 a q a q 10 q 10 10q 1 当q 1 时 依题意 10q 7 20 解得q1 舍去 q2 此时 2 10 18 5 q 1 5 5 2 成等差数列 公差d 8 2 当 0 q 1 由题设知 7 5q 20 得成等差数列的三个数为 18 10 2 公差 10 q 为 8 综上所述 d 8 例 3 已知等差数列 an 中 a2 8 前 10 项和S10 185 1 求通项 2 若从数列 an 中依次取第 2 项 第 4 项 第 8 项 第 2n项 按原来的顺序组成 一个新的数列 bn 求数列 bn 的前n项和Tn 解 1 设 an 公差为d 有 解得a1 5 d 3 an a1 n 1 d 3n 2 2 bn a 3 2n 2 n 2 Tn b1 b2 bn 3 21 2 3 22 2 3 2n 2 3 21 22 2n 2n 6 2n 2n 6 课堂小结 三 课后作业 1 在等差数列 an 中 已知a4 a7 a10 17 a4 a5 a6 a14 77 若ak 13 则 k 18 2 若a b c成等比数列 则函数y ax2 bx c与x轴的交点的个数为 0 用心 爱心 专心 9 3 数列 an 中 已知对于n N N 有a1 a2 a3 an 2n 1 则 a a a 4n 1 2 12 22n 1 3 4 等差数列 an bn 的前n项和分别为Sn与Tn 若 则等于 Sn Tn 2n 3n 1 a100 b100 199 299 5 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 15 6 某种细菌在培养过程中 每 20 分钟分裂一次 一个分裂为两个 经过 3 小时 这种细 菌由 1 个可繁殖成 512 个 7 Sn 1 2 3 4 5 6 1 n 1 n 则S100 S200 S301等于 1 8 已知an n N N 则数列 an 的最大项为第 8 或 9 项 9n n 1 10n 9 已知y f x 为一次函数 且f 2 f 5 f 4 成等比数列 f 8 15 求Sn f 1 f 2 f n 的表达式 解 设y f x kx b 则f 2 2k b f 5 5k b f 4 4k b 依题意 f 5 2 f 2 f 4 即 5k b 2 2k b 4k b 化简得k 17k 4b 0 k 0 b k 17 4 又 f 8 8k b 15 将 代入 得k 4 b 17 Sn f 1 f 2 f n 4 1 17 4 2 17 4n 17 4 1 2 n 17n 2n2 15n 10 已知数列 an 中 a1 an 0 Sn 1 Sn 3an 1 1 128 1 64 1 求an 2 若bn log4 an Tn b1 b2 bn 则当n为何值时 Tn取最小值 求出该最小 值 解析 1 由已知得Error 两式相减得an 1 an 3 an 1 an