2012届高考数学一轮复习 简单几何体的表面积和体积课时作业35 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考 文科 数学一轮复习课时作业届高考 文科 数学一轮复习课时作业 3535 简单几何体的表简单几何体的表 面积和体积面积和体积 一 选择题 1 2010 年安徽高考 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积为 A 280 B 292 C 360 D 372 解析 该几何体的直观图如图 S表 2 2 8 8 10 2 10 2 8 6 8 2 360 故选 C 答案 C 2 2010 年北京高考 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 动点E F在棱A1B1上 动点P Q分别在棱AD CD上 若EF 1 A1E x DQ y DP z x y z大于零 则四面 体PEFQ的体积 用心 爱心 专心 2 A 与x y z都有关 B 与x有关 与y z无关 C 与y有关 与x z无关 D 与z有关 与x y无关 解析 DC A1B1 EF 1 S EFQ 1 2 定值 1 222 四面体PEFQ中面EFQ上的高为P到面A1DCB1的距离 为DP sin45 z V四面体 2 2 PEFQ z z 1 32 2 2 1 3 答案 D 3 一个多面体的三视图分别为正方形 等腰三角形和矩形 如图所示 则该多面体的 体积为 A 24 cm3 B 48 cm3 C 32 cm3 D 28 cm3 解析 几何体是一个直三棱柱 其体积等于 6 4 4 48 cm3 1 2 答案 B 4 已知某几何体的三视图如图 其中正 主 视图中半圆的半径为 1 则该几何体的体积 为 A 24 B 24 3 2 3 用心 爱心 专心 3 C 24 D 24 2 解析 该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体 其体积等于 3 2 4 3 12 24 1 2 3 2 答案 A 5 一个正方体的体积是 8 则这个正方体的内切球的表面积是 A 8 B 6 C 4 D 解析 设正方体的棱长为a 则a3 8 a 2 而此正方体的内切球直径为 2 S表 4 r2 4 答案 C 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积等于 A B 28 3 16 3 C 8 D 12 4 3 解析 由三视图可知 该几何体为底面半径是 2 高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体的 组合体 则该几何体的体积为 22 2 4 3 28 3 答案 A 二 填空题 7 2011 福建卷 三棱锥P ABC中 PA 底面ABC PA 3 底面ABC是边长为 2 的正三角形 则三棱锥P ABC的体积等于 解析 由已知 S ABC 22sin 1 2 33 VP ABC S ABC PA 3 即三棱锥P ABC的体积等于 1 3 1 3333 答案 3 用心 爱心 专心 4 8 2010 年江西高考 如图 在三棱锥O ABC中 三条棱OA OB OC两两垂直 且 OA OB OC 分别经过三条棱OA OB OC作一个截面平分三棱锥的体积 截面面积依次为 S1 S2 S3 则S1 S2 S3的大小关系为 解析 取BC中点D AB中点E AC中点F 易知面AOD 面BOF 面COE平分三棱锥的体积 S1 S AOD S2 S BOF S3 S COE 设OA a OB b OC c 则S1 a OD a BC a 1 2 1 2 1 2 1 4b2 c2 1 4a2b2 a2c2 同理S2 S3 1 4a2b2 b2c2 1 4a2c2 b2c2 a b c S1 S2 S3 答案 S3 S2 S1 9 2010 年湖北高考 圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水 若放入三个相同的球 球 的半径与圆柱的底面半径相同 后 水恰好淹没最上面的球 如图所示 则球的半径是 cm 解析 设球的半径为r 则 6r r2 8 r2 3 r3 r 4 cm 4 3 答案 4 三 解答题 10 已知正方体AC1的棱长为a E F分别为棱AA1与CC1的中点 求四棱锥A1 EBFD1 的体积 解 因为EB BF FD1 D1E a a2 a 2 2 5 2 所以四棱锥A1 EBFD1的底面是菱形 连接EF 则 EFB EFD1 由于三棱锥A1 EFB与三棱锥A1 EFD1等底同高 所以VA1 EBFD1 2VA1 EFB 2VF EBA1 2 S EBA1 a a3 1 3 1 6 用心 爱心 专心 5 11 如图 已知某几何体的三视图如下 单位 cm 1 画出这个几何体的直观图 不要求写画法 2 求这个几何体的表面积及体积 解 1 这个几何体的直观图如图所示 2 这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q A1D1P的组合体 由PA1 PD1 A1D1 AD 2 2 可得PA1 PD1 故所求几何体的表面积 S 5 22 2 2 2 2 2 1 22 22 4 cm2 2 所求几何体的体积V 23 2 2 10 cm3 1 22 12 一几何体按比例绘制的三视图如图所示 单位 m 1 试画出它的直观图 2 求它的表面积和体积 解 1 直观图如图所示 用心 爱心 专心 6 2 解法一 由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角 且该几何体的体积是以 A1A A1D1 A1B1为棱的长方体的体积为 3 4 在直角梯形AA1B1B中 作BE A1B1于E 则AA1EB是正方形 AA1 BE 1 在 Rt BEB1中 BE 1 EB1 1 BB1 2 几何体的表面积 S S正方形AA1D1D 2S梯形AA1B1B S矩形BB1C1C S正方形ABCD S矩形A1B1C1D1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 22 7 m2 2 几何体的体积V 1 2 1 m3 3 4 3 2 该几何体的表面积为 7