河北省清河县高三数学《39直接证明与间接证明》课时作业

用心 爱心 专心1 河北省清河县高三数学河北省清河县高三数学 39 39 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 课时作业课时作业 一 选择题 每小题 5 分 共 30 分 1 若x y R R 则下面四个式子中恒成立的是 A log2 1 2x2 0 B x2 y2 2 x y 1 C x2 3xy 2y2 D x y x 1 y 1 解析 1 2x2 1 log2 1 2x2 0 故 A 不正确 x2 y2 2 x y 1 x 1 2 y 1 2 0 故 B 正确 令x 0 y 1 则x2 3xy 故 D 不正确 3 2 3 1 2 1 答案 B 2 设a b c 则a b c的大小顺序是 326576 A a b c B b c a C c a b D a c b 解析 a 32 1 3 2 b 65 1 6 5 c 76 1 7 6 若比较a b c的大小 只要比较 的大小 326576 0 766532 1 7 6 1 6 5 1 3 2 c b a 答案 A 3 已知P 2 Q 3 R 3 则P Q R的大小关系是 3 2 5 2 1 2 A P Q R B R P Q C Q P R D R Q P 解析 0 P 2 1 0 R 3 1 3 2 5 2 1 2 1 8 用心 爱心 专心2 P Q R2 3 3 2 R P R P2 b 2 则 A ab a b B ab1 a b 解析 Error ab 2 a b 4 a b 答案 A 5 2010 揭阳模拟 设a b u都是正实数 且a b满足 1 则使得a b u 1 a 9 b 恒成立的u的范围是 A 0 16 B 0 12 C 0 10 D 0 8 解析 1 1 a 9 b a b a b 1 9 9 10 2 16 1 a 9 b a b b a 9a b b a 当且仅当 即a 4 b 12 时取等号 9a b b a 若a b u恒成立 0 u 16 答案 A 6 设a b c R R 则三个数a b c 满足 1 b 1 c 1 a A 都不大于 2 B 都不小于 2 C 至少有一个不大于 2 D 至少有一个不小于 2 解析 若a 2 b 2 c 2 同时成立 1 b 1 c 1 a 相加得 a b c 1 则x与 lnx的大小关系是 解析 令f x x lnx 则f x 1 1 x x 1 x x 1 0 x 1 x f x 在 1 上是增函数 f x f 1 1 0 即x lnx 0 x lnx 答案 x lnx 8 lg9 lg11 与 1 的大小关系是 解析 lg9 lg11 2 2 2 1 lg9 lg11 2 lg99 2 lg100 2 答案 lg9 lg11 a b c 2 证明 左边 右边 2 ab bc ac a b c成等比数列 b2 ac a b c 0 0 b b 2 ab bc ac 2 ab bc b2 2b a c b 0 a2 b2 c2 a b c 2 11 20 分 1 设x是正实数 求证 x 1 x2 1 x3 1 8x3 2 若x R R 不等式 x 1 x2 1 x3 1 8x3是否仍然成立 如果成立 请给出证 明 如果不成立 请举出一个使它不成立的x的值 解 1 x是正实数 由基本不等式知 x 1 2 1 x2 2x x3 1 2 xx3 故 x 1 x2 1 x3 1 2 2x 2 8x3 当且仅当x 1 时等号成立 xx3 2 若x R R 不等式 x 1 x2 1 x3 1 8x3仍然成立 由 1 知 当x 0 时 不等式成立 当x 0 时 8x3 0 而 x 1 x2 1 x3 1 x 1 2 x2 1 x2 x 1 x 1 2 x2 1 x 2 0 1 2 3 4 此时不等式仍然成立 探究提升 12 20 分 已知二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象与x轴有两个不同的交点 若f c 0 且 0 x0 1 证明 是f x 0 的一个根 1 a 2 试比较 与c的大小 1 a 3 证明 2 b 1 解 1 f x 图象与x轴有两个不同的交点 f x 0 有两个不等实根x1 x2 f c 0 x1 c是f x 0 的根 又x1x2 x2 c c a 1 a 1 a 是f x 0 的一个根 1 a 用心 爱心 专心5 2 假设 0 由 0 x0 1 a 1 a 知f 0 与f 0 矛盾 c 1 a 1 a 1 a 3 由