江苏省苏州市蓝缨学校苏教版高中数学《两点间的距离》教案 新人教版必修2

1 两点间的距离两点间的距离 2 推导两点间距离公式 充分体会数形结合的优越性 3 情感态度与价值观 通过两直线交点和二元一次方程组的联系 从而认识事物之间的内 的联系 能用代数方法解决几何问题 二 教学重点 难点 重点 判断两直线是否相交 求交点坐标 两点间距离公式的推导 难点 两直线相交与二元一次方程的关系 应用两点间距离公式解决几何问题 三 教学方法 启发引导式 在学生认识直线方程的基础上 启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系 引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题 由此体会 形 的问题由 数 的运算来解决 四 教学过程 一 两条直线的交点坐标 1 设置情境 导入新课 问题 1 已知两条直线 l1 3x 4y 12 0 l2 2x y 2 0 相交 求这两条直线的交点 坐标 问题 2 已知两条直线 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2 x B2y C2 0 相交 如何求这两 条直线的交点的坐标 2 讲授新课 几何元素中 点 A 可用坐标 A a b 表示 直线 l 可用方程 Ax By C 0 表示 因此 求两条直线的交点坐标 可联立方程组求解 代数方法 结论 1 若方程组有唯一解 则两条直线相交 此解就是交点的坐标 2 若方程组无解 则两条直线无公共点 此时两条直线平行 3 若方程组有无数解 则两条直线重合 练习 课本 P104 练习 1 3 探究 当 变化时 方程 3x 4y 2 2x y 2 0 表示什么图形 图形有何特点 演示 借助几何画板作出方程所表示的图形 改变的值 猜想 方程表示一条直线 其共同特点是经过同一点 该点的坐标可由 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 0 的交点求得 4 例题 判断下列各对直线的位置关系 如果相交 求出交点的坐标 1 l1 x y 0 l2 3x 3y 10 0 2 l1 3x y 4 0 l2 6x 2y 1 0 3 l1 3x 4y 5 0 l2 6x 8y 10 0 5 练习 P104 练习 2 2 二 两点间的距离 1 情境设置 导入新课 复习 数轴上两点间的距离公式 AB x2 x1 思考 已知平面上两点 222111 yxPyxP 如何求 P1 P2 的距离 2 讲授新课 解决问题 分别向 x 轴和y 轴作垂线相交于点 Q x2 y1 所以 121122 xxQPyyQP 所以 2 12 2 12 2 1 2 221 yyxxQPQPPP 两点间的距离公式 说明 1 若 P x y 则 22 yxOP 2 公式的形式特点 勾股定理 3 应用举例 例 2 已知点 A 1 2 B 2 7 在 x 轴上求一点 使 PA PB 并求 PA 的值 分析 设所求点 P x 0 由 PA PB 得 22 25411xxxx 解得 x 1 所以 所求点 P 1 0 且 22 20 11 22 PA 例 3 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和 分析 首先要建立直角坐标系 用坐标表示有关量 然后用代数进行运算 最后把代数运 算 翻译 成几何关系 证明 如图所示 以顶点 A 为坐标原点 AB 边所在的直线为 x 轴 建立直角坐标系 有 A 0 0 设 B a 0 D b c 由平 行四边形的性质的点 C 的坐标为 a b c 因为 22222222 BCcbADaCDaAB 222222 cabBDcbaAC 所以 222222222 2 BDACcbaDACDBCAB 因此 平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 上述解决问题的基本步骤可以归纳如下 第一步 建立直角坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数结果 翻译 成几何关系 思考 是否还有其它的解决办法 还可用综合几何的方法证明这道题 4 课堂练习 课本 P106