(教师版)《三角形的证明》培优提高(四)

1 三角形的证明三角形的证明 培优提高 四 培优提高 四 教师版 教师版 一 一 选择题 选择题 1 等腰三角形的一个外角是 60 则其底角是 A 30 B 100 或 40 C 40 D 80 2 2012 泰安 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 4 对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD AC 于点 E O 连接 CE 则 CE 的长为 C A 3B 3 5C 2 5D 2 8 2 题 题 3 题 题 4 题 题 5 题 题 3 2012 铜仁地区 如图 在 ABC 中 ABC 和 ACB 的平分线交于点 E 过点 E 作 MN BC 交 AB 于 M 交 AC 于 N 若 BM CN 9 则线段 MN 的长为 D A 6B 7C 8 D 9 4 2012 佳木斯 如图 ABC 中 AB AC 10 BC 8 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D 点 E 为 AC 的中点 连接 DE 则 CDE 的周长为 C A 20B 12C 14D 13 5 2013 遂宁 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 以 A 为圆心 任意长为半径画 弧分别交 AB AC 于点 M 和 N 再分别以 M N 为圆心 大于MN 的长为半径画弧 两弧交 1 2 于点 P 连结 AP 并延长交 BC 于点 D 则下列说法中正确的个数是 AD 是 BAC 的平分线 ADC 60 点 D 在 AB 的中垂线上 S DAC S ABC 1 3 A 1B 2C 3D 4 6 2013 大庆 正三角形 ABC 的边长为 3 依次在边 AB BC CA 上取点 A1 B1 C1 使 AA1 BB1 CC1 1 则 A1B1C1的面积是 A B C D 3 4 3 3 4 9 4 9 3 4 7 2013 枣庄 如图 ABC 中 AB AC 10 BC 8 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D 点 E 为 AC 的中点 连接 DE 则 CDE 的周长为 A 20B 12C 14D 13 7 题 8 题 10 题 8 2013 淄博 如图 ABC 的周长为 26 点 D E 都在边 BC 上 ABC 的平分线垂直于 AE 垂足为 Q ACB 的平分线垂直于 AD 垂足为 P 若 BC 10 则 PQ 的长为 2 A B C 3D 4 3 2 5 2 分析 分析 BQ 平分平分 ABC BQ AE BAE 是等腰三角形 是等腰三角形 同理同理 CAD 是等腰三角形 是等腰三角形 点点 Q 是是 AE 中点 点中点 点 P 是是 AD 中点 三线合一 中点 三线合一 PQ 是是 ADE 的中位线 的中位线 BE CD AB AC 26 BC 26 10 16 DE BE CD BC 6 PQ DE 3 故选 故选 C 9 2013 莱芜 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 1 M 为坐3 标轴上一点 且使得 MOA 为等腰三角形 则满足条件的点 M 的个数为 A 4B 5C 6D 8 10 如图 在 ABC 中 A Rt D 是 AB 上一点 且 DB DC 过 BC 上一点 P 作 PE AB 于 E PF DC 于 F 已知 AD DB 1 3 BC 则 PE PF 的长是 64 A B 6 C D 642462 二 填空题 二 填空题 1 如图 在 ABC 中 AB AC BD BC AD DE EB 则 A 1 题 题 5 题 题 6 题 题 2 已知 ABC 中 AB AC BD 是 AC 上的高 且 CBD 35 则 A 3 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 8 厘米 BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于 D 则 CD 4 ABC 中 C 90 B 15 AB 的垂直平分线交 BC 于 D 垂足为 E BD 10 厘米 则 AC 5 2012 梅州 如图 AOE BOE 15 EF OB EC OB 若 EC 1 则 EF 6 2012 常德 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AD 是 BAC 的平分线 DC 2 则 D 到 AB 边的距离是 7 河北 在 Rt ABC 中 锐角 A 的平分线与锐角 B 的邻补角的平分线相交于点 D 则 ADB 8 如图 已知 AM MN BN MN 垂足分别为 M N 点 C 是 MN 上使 AC BC 的值最小的点 若 AM 3 BN 5 MN 15 则 AC BC 9 2013 泉州 如图 AOB 70 QC OA 于 C QD OB 于 D 若 QC QD 则 AOQ AB C D E 3 9 题 10 题 11 题 12 题 10 2013 义乌市 如图 AD BC 于点 D D 为 BC 的中点 连接 AB ABC 的平分线交 AD 于点 O 连结 OC 若 AOC 125 则 ABC 11 2013 黄冈 已知 ABC 为等边三角形 BD 为中线 延长 BC 至 E 使 CE CD 1 连接 DE 则 DE 12 2013 无锡 如图 ABC 中 AB AC DE 垂直平分 AB BE AC AF BC 则 EFC 13 2013 烟台 如图 ABC 中 AB AC BAC 54 BAC 的平分线与 AB 的垂直平分 线交于点 O 将 C 沿 EF E 在 BC 上 F 在 AC 上 折叠 点 C 与点 O 恰好重合 则 OEC 为 度 13 题 14 题 14 如图 ABC 是等边三角形 点 D 是 BC 边上的任意一点 DE AB 于点 E DF AC 4 于点 F 若 BC 2 则 DE DF 根号 3 三三 解答题 解答题 1 2012 湘潭 如图 ABC 是边长为 3 的等边三角形 将 ABC 沿直线 BC 向右平移 使 B 点与 C 点重合 得到 DCE 连接 BD 交 AC 于 F 1 猜想 AC 与 BD 的位置关系 并证明你的结论 2 求线段 BD 的长 解 解 1 AC BD DCE 由由 ABC 平移而成 平移而成 BE 2BC 6 DE AC 3 E ACB 60 DE BE 1 2 BD DE E ACB 60 AC DE BD AC 2 在 在 Rt BED 中 中 BE 6 DE 3 BD 22 BEDE 22 63 3 3 2 2012 淮安 如图 ABC 中 C 90 点 D 在 AC 上 已知 BDC 45 BD 10 AB 20 求 A 的度数 3 2012 鄂州 小明是一位善于思考的学生 在一次数学活动课上 他将一副直角三角板 如图位置摆放 A B D 在同一直线上 EF AD A EDF 90 C 45 E 60 量 得 DE 8 试求 BD 的长 解 过点解 过点 F 作作 FM AD 于于 M EDF 90 E 60 EFD 30 DE 8 EF 16 DF 8 EF AD FDM 30 FM DF 4 MD 12 C 45 MFB B 45 FM BM 4 BD DM BM 12 4 5 4 2012 北京 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 E BAC 90 CED 45 DCE 30 DE BE 2 求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积 解 过点解 过点 D 作作 DH AC CED 45 DH EC DE EH DH 1 又又 DCE 30 HC DC 2 AEB 45 BAC 90 BE 2 AB AE 2 AC 2 1 3 S四边形 四边形 ABCD 2 3 1 3 5 如图 在 MNP 中 MNP 45 H 是高 MQ 和高 NR 的交点 求证 HN PM 2001 年黄冈市中考题 证明 如图 证明 如图 MQ PN MNP 45 QMN 45 MNP QMN QM QN 1 2 在 在 Rt HQN 和和 Rt PQM 中 中 2 1 QN QM HQN PQM Rt HQN Rt PQM HN PM 6 如图 BD CE 是 ABC 的两条高 M 是 BC 的中点 N 是 DE 的中点 求证 MN DE 证明 如图 连接 ME MD 在 Rt BEC 中 点 M 是斜边 BC 的中点 ME 2 1 BC 又 NE ND 直线 MN 是线段 DE 的垂直平分线 NM DE 7 如图在 Rt ABC 中 B 90 D 是 AC 的中点 过 D 作 AC 的垂线交 BC 于 E 点 已 知 EAB BAC 2 5 求 ACB 的度数 分析 M 是 Rt BCD 斜边上的中点 DM 1 2BC 又 M 是 Rt BCE 斜边上的中点 EM 1 2BC DM EM 6 DEM 为等腰三角形 N 为底边 DE 的中点 MN DE 8 如图 已知点 D 是等边 ABC 边 AC 的中点 延长 BC 到点 E 使 CE 2 1 BC 过 D 作 BC 的垂线 垂足为 M 求证 M 为 BE 的中点 分析 ABC 是等边三角形 ACB ABC 60 CD CE DCE 180 ACB 180 60 120 E 180 DCE 2 180 120 2 30 D 是 AC 中点 BD 是 ABC 平分线 DBC DBE 1 2 ABC 30 E DBE BDE 是等腰三角形 DM BE BM EM 等腰三角形底边上的高 中线合一 9 如图 在等腰 ABC 中 底边 BC 上有任意一点 P 则 P 点到两腰的距离之和等于定长 腰上的高 即 PD PE CF 若 P 点在 BC 的延长线上 那么 PD PE 和 CF 之间存在什 么关系 写出你的猜想并加以证明 7 10 2013 永州 如图 M 是 ABC 的边 BC 的中点 AN 平