广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优3 文

1 广东省始兴县风度中学高三数学 文 广东省始兴县风度中学高三数学 文 晚修培优晚修培优 1 已知函数 22 2ln f xxx h xxxa 求函数 xf的极值 设函数 xhxfxk 若函数 xk在 31 上恰有两个不同零点 求实数 a的取值范围 2 已知函数 1 ln2ln2 2 f xtxx 且 4f xf 恒成立 1 求t的值 2 求x为何值时 f x在 3 7上取最大值 3 设 ln1F xaxf x 若 F x是单调递增函数 求a的取值范围 2 3 设函数 1 ln f xx xm g xx 1 当1m 时 求函数 yf x 在 0 m上的最大值 2 记函数 p xf xg x 若函数 p x有零点 求m的取值范围 4 设向量cossinmxx 0 x 1 3 n 1 若 5mn 求x的值 2 设 f xmnn 求函数 f x的值域 3 5 5 已知函数 sin 0 0 2 f xAxA 的部分图象如图所示 求函数 f x的解析式 若 4 0 253 f 求cos 的值 6 6 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c且 cos cossinsin sin 2 22 ABBAC 1 求角C的大小 2 若sin sin sinACB成等差数列 且18CA CB 求c边的长 4 7 已知函数 2 lnf xxaxbx 0 x 实数a b为常数 若1 1ab 求函数 f x的极值 若2ab 讨论函数 f x的单调性 8 已知函数 2 33 x f xxxe 定义域为 t 2 2t 设ntfmf 2 试确定t的取值范围 使得函数 xf在 t 2 上为单调函数 求证 nm 求证 对于任意的2 t 总存在 2 0 tx 满足 0 2 0 2 1 3 x fx t e 并确定这样的 0 x的个数 5 参考答案 参考答案 1 解解 x xxf 2 2 令 0 01fxxx 所 以 xf的极小值为 1 无极大值 1 2 ln2 x xkaxxxhxfxk 若2 0 xxk则 当 1 2x 时 0fx 当 2 3x 时 0fx 故 k x在 1 2x 上递减 在 2 3x 上递增 1 0 1 2 0 22ln2 22ln232ln3 3 0 32ln3 ka kaa ka 所以实数 a的取值范围是 22ln2 32ln3 2 解 I 4 2ln 2ln 2 1 fxfxxtxf 且 恒成立 4 2 xffxf是且的定义域为 的最小值 又 3 0 4 2 1 2 2 1 tf xx t xf解得 II 由上问知 4 4 2 1 2 3 2 1 2 x x xx xf 4 2 0 4 0 42在时当时当xfxfxxfx 上是减函数 在 4 是增函数 xf 在 3 7 上的最大值应在端点处取得 7 3 0 729ln625 ln 2 1 5ln9ln3 2 1 1ln5ln3 2 1 7 3 ff ff 即当 7xfx时 取得在 3 7 上的最大值 III 0 x FxF是单调递增函数 恒成立 x 1 0 1 1 xf 0 xf 减 1 增 6 0 4 1 2 4 1 1 45 1 4 4 1 2 2 2 2 恒成立上的定义域显然在 又 xxxf xx axxa x x x a xF 2 0 1 45 1 2 在axxa恒成立 2 085 1 45 1 01 2 0 1 45 1 01 2 0 1 45 1 2 2 2 上恒成立在时当 上恒成立在显然不可能有时当 的解的情况上恒成立时在下面分情况讨论 xaxxaa axxaa aaxxa 01又有两种情况时当 a 0 1 1 1652 aa 0 1 4252 1 2 1 2 5 2 aa a 且 由 得0916 2 a 无解 由 得 1 01 4 1 aaa 综上所述各种情况 当 2 0 1 45 1 1 2 在时axxaa上恒成立 1 的取值范围为所求的a 3 解 1 当 0 1 x 时 1 f xxxm 22 11 24 xxmxm 当 1 2 x 时 max 1 4 f xm 2 分 当 1 xm 时 1 f xx xm 22 11 24 xxmxm 函数 yf x 在 1 m上单调递增 2 max f xf mm 4 分 由 2 1 4 mm 得 2 1 0 4 mm 又1m 12 2 m 当 12 2 m 时 2 max f xm 当 12 1 2 m 时 max 1 4 f xm 6 分 2 函数 p x有零点即方程 1 ln0f xg xx xxm 有解 即ln 1 mxx x 有解 7 分 令 ln 1 h xxx x 当 0 1 x 时 2 lnh xxxx 1 212 210h xx x 9 分 7 函数 h x在 0 1 上是增函数 1 0h xh 10 分 当 1 x 时 2 lnh xxxx 1 21h xx x 2 21 1 21 xxxx xx 0 12 分 函数 h x在 1 上是减函数 1 0h xh 13 分 方程ln 1 mxx x 有解时0m 即函数 p x有零点时0m 14 分 4 4 解 解 1 cos1 sin3 mnxx 由 5mn 得 22 cos2cos1 sin2 3sin35xxxx 整理得cos3sinxx 显然cos0 x 3 tan 3 x 0 x 5 6 x 2 cos1 sin3 mnxx f xmnn cos1 sin3 1 3 xx cos13sin3xx 31 2 sincos 4 22 xx 2sin 4 6 x 0 x 7 666 x 1 sin 1 26 x 12sin 2 6 x 32sin 46 6 x 即函数 f x的值域为 3 6 5 5 解 解 由图象知1A f x的最小正周期 5 4 126 T 故 2 2 T 将点 1 6 代入 f x的解析式得sin 1 3 又 2 6 故函数 f x的解析式为 sin 2 6 f xx 4 25 f 即 4 sin 65 注意 到0 3 则 662 所以 3 cos 65 又 3 34 cos cos cossin sin 66666610 8 6 解 1 由cos cossinsin sin 2 22 ABBAC 得 sincossincossin2ABBAC 2 分 sin sin2ABC 3 分 sin sinABCABC sinsin22sincosCCCC 4 分 0C sin0C 1 cos 2 C 3 C 6 分 2 由sin sin sinACB成等差数列 得2sinsinsinCAB 由正弦定理得 2bac 8 分 18CA CB 即 36 18cos abCab 10 分 由余弦弦定理abbaCabbac3 cos2 2222 36 3634 222 ccc 6 c 12 分 7 7 解 解 函数 2 lnf xxxx 则 1 21fxx x 令 0fx 得1x 舍去 1 2 x 当 1 0 2 x 时 0fx 函数单调递减 当 1 2 x 时 0fx 函数单调递增 f x在 1 2 x 处取得极小值 3 ln2 4 由于2ab 则2ab 从而 2 2 lnf xxb xbx 则 2 1 2 2 bxb x fxxb xx 令 0fx 得 1 2 b x 2 1x 当0 2 b 即0b 时 函数 f x的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 1 8 分 当01 2 b 即02b 时 列表如下 x 0 2 b 1 2 b 1 fx 9 f x AAA 所以 函数 f x的单调递增区间为 0 2 b 1 单调递减区间为 1 2 b 当1 2 b 即2b 时 函数 f x的单调递增区间为 0 当1 2 b 即2b 时 列表如下 x 0 1 1 2 b 2 b fx f x AAA 所以函数 f x的单调递增区间为 0 1 2 b 单调递减区间为 1 2 b 综上 当0b 时 函数 f x的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 1 当02b 时 函数 f x的单调递增区间为 0 2 b 1 单调递减区间为 1 2 b 当2b 时 函数 f x的单调递增区间为 0 当2b 时 函数 f x的单调递增区间为 0 1 2 b 单调递减区间为 1 2 b 8 解解 因为 2 33 23 1 xxx fxxxexex xe 由 010fxxx 或 由 001fxx 所以 f x在 0 1 上递增 在 0 1 上递减 欲 xf在 t 2 上为单调函数 则20t 证证 因为 f x在 0 1 上递增 在 0 1 上递减 所以 f x在1x 处取得极小值e 又 2 13 2 fe e 所以 f x在 2 上的最小值为 2 f 从而当2t 时 2 ff t 即mn 证 因为 0 2 0 00 x fx xx e 所以 0 2 0 2 1 3 x fx t e 即为 22 00 2 1 3 xxt 令 22 2 1 3 g xxxt 从而问题转化为证明方程 22 2 1 3 g xxxt 0 在 2 t 上有解 并讨论解的个数 因为 2 22 2 6 1 2 4 33 gttt 2 21 1 1 2 1 33 g tt tttt 所以 当421tt 或时 2 0gg t 所以 0g x 在 2 t 上有解 且只有一解 当14t 时 2 0 0gg t 且 但由于 2 2 0 1 0 3 gt