第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质（导学案）

22 1 3 二次函数二次函数 y a x h 2 k 的图象和性质的图象和性质 第第 1 课时课时 二次函数二次函数 y ax2 k 的图象和性质的图象和性质 一 导学 1 导入课题 问题 说说二次函数 y ax2的图象的特征 这节课我们继续探究二次函数 y ax2 k 的图象 板书课题 2 学习目标 1 会用描点法画二次函数 y ax2 k 的图象 2 能说出抛物线 y ax2 k 与抛物线 y ax2的相互关系 3 能说出抛物线 y ax2 k 的开口方向 对称轴 顶点 3 学习重 难点 重点 画 y ax2 k 的图象 探究抛物线 y ax2 k 的开口方向 对称轴 顶点 难点 抛物线 y ax2 k 与抛物线 y ax2的相互关系及平移规律 4 自学指导 1 自学内容 教材第 32 页例 2 到第 33 页的 练习 上面的部分 2 自学时间 8 分钟 3 自学方法 先完成例 2 的画图 再从平移的角度找出所画图象的关系 4 自学参考提纲 在同一坐标系中 画出二次函数 y 2x2 1 y 2x2 1 的图象 由例 2 填表 观察图象可发现 把 y 2x2的图象向 上 平移 1 个单位就得到抛物线 y 2x2 1 把抛物线 y 2x2向 下 平移 1 个单位就得到抛物线 y 2x2 1 讨论抛物线 y ax2 k 与 y ax2的相互关系 抛物线 y ax2 k 的图象相当于把抛物线 y ax2的图象向上 k 0 或向下 k 0 平移 k 个单位 二 自学学生可参考自学指导进行自学 三 助学 1 师助生 1 明了学情 观察学生图象的画法和获取图象信息的能力 2 差异指导 根据学情进行针对性指导 2 生助生 小组内相互交流研讨 修正结论 四 强化 1 交流学习成果 展示画图效果 总结图象的上下平移与解析式的变化规律 2 抛物线 y ax2 k 与 y ax2的相同点与不同点 相同点 开口方向相同 形状相同 对称轴都是 y 轴 不同点 顶点坐标发生了改变 抛物线抛物线 y ax2 k 向向上上平平移移个个单单位位 向向下下平平移移个个单单位位 kk kk yax 0 2 0 3 练习 在同一坐标系中 画出下列二次函数的图象 y x2 y x2 2 y x2 2 1 2 1 2 1 2 观察三条抛物线的相互关系 分别指出它们的开口方向 对称轴 顶点 由此 请说出 y 12x2 k 的开口方向 对称轴 顶点以及它与抛物线 y x2之间的关系 1 2 五 评价 1 学生的自我评价 围绕三维目标 这节课你学到了哪些知识 掌握了哪些解题技 能 还存在哪些疑惑 2 教师对学生的评价 1 表现性评价 点评学生学习的主动参与性 小组交流协作情况 学习方法及效果 等 2 纸笔评价 课堂评价检测 3 教师的自我评价 教学反思 本课时教学重点在于培养学生的比较能力 旨在希 望学生通过对比发现函数图象的性质 从而进一步增强学生的数形结合意识 体会通过探 究获得知识的乐趣 时间 12 分钟满分 100 分 一 基础巩固 70 分 1 10 分 抛物线 y 2x2 3 可以由抛物线 y 2x2向 上 平移 3 个单位得到 2 10 分 抛物线 y x2 1 向 下 平移 1 个单位后 会得到抛物线 y x2 1 2 1 2 3 10 分 抛物线 y 2x2 5 的开口方向 向下 对称轴是 y 轴 顶点坐标是 0 5 4 10 分 下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是 D A y 2x2与 y 3x2B y x2 2 与 y 2x2 1 2 1 2 C y 2x2与 y x2 2D y x2与 y x2 2 5 10 分 对于二次函数 y x2 2 当 x 为 xl和 x2时 对应的函数值分别为 y1和 1 3 y2 若 x1 x2 0 则 y1与 y2的大小关系是 B A y1 y2B y1 y2 C y1 y2D 无法比较 6 20 分 写出下列各组函数图象的开口方向 对称轴和顶点 1 y x2 3 2 y 3x2 4 1 3 解 1 开口向上 对称轴为 y 轴 顶点为 0 3 2 开口向下 对称轴为 y 轴 顶点为 0 4 二 综合应用 20 分 7 20 分 在同一坐标系中 画出函数 y x2与 y x2 2 的图象 分别指出两个图 1 2 1 2 象之间的相互关系 解 图象如图 y x2 2 的图象由 y x2 1 2 1 2 的图象向下平移