2012年中考数学一轮复习 第17期 圆精品考点练习

用心 爱心 专心1 第十七期 圆第十七期 圆 圆是中考的必考内容 也是创新意识培养的好素材 题型多样 有选择 填空 解答题 分值一般在 10 分左右 你看在去年的中考试题中 就涌现大量的与圆有关的创新型问题 知识梳理 知识点 1 圆及有关的线段和角 例 1 如图 四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形 A B O 是小正方形顶点 O 的半径为 1 P 是 O 上的点 且位于右上方的小正方形内 则 APB 等于 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 B 例 2 如图 某公园的一座石拱桥是圆弧形 劣弧 其跨度为 24 米 拱的半径为 13 米 则拱高为 A 5 米 B 8 米 C 7 米 D 53米 思路点拨 本题考查垂径定理及勾股定理的有关知识 设该弧所在圆的圆心为 O 则 点 D 一定在半径 OC 上 CD AB 由垂径定理得 AD 1 2 AB 12 在 Rt ADO 中 OA 13 OD 5 CD 13 5 8 答案 B 练习 用心 爱心 专心2 1 如图 AOB是 O的圆心角 AOB 80 则弧AB所对圆周角 ACB的度数是 A 40 B 45 C 50 D 80 2 两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm 弦AB与小圆相切于点C 则AB的长为 A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm 3 如图 小量角器的零度线在大量角器的零度线上 且小量角器的中心在大量角器的 外缘边上 如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65 那么在大量角 器上对应的度数为 只需写出0 90 的角度 答案 1 A 2 D 3 50 最新考题 1 2010 山西省太原市 如图 在RtABC 中 C 90 AB 10 若以点 C为圆心 CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D 则AC的长等于 A 5 3B 5 C 5 2D 6 2 2010 山西省太原市 如图 AB是半圆O的直径 点P从点O出发 沿 A OAABBO 的路径运动一周 设OP为s 运动时间为t 则下列图形能大致地刻画 s与t之间关系的是 AB O C B C D A 用心 爱心 专心3 答案 1 A 2 C 知识点 2 与圆有关的位置关系 例 1 如图 在直角梯形ABCD中 ADBC 90C 且ABADBC AB是 O 的直径 则直线CD与 O 的位置关系为 A 相离 B 相切 C 相交 D 无法确定 思路点拨 本题难度较大 要判断直线与圆的位置关系 需将其转化为圆心到直线的 距离 d 与圆的半径 r 之间的大小关系 解 图中圆心 O 到直线CD的距离即为梯形ABCD中位线的长 即 d 2 1 BCAD 而ABADBC 于是 d AB 2 1 即 d r 故直线CD与 O 相交 所以选 C 例 2 如图 直线 AB CD 相交于点 O AOD 30 半径为 1cm 的 P 的圆心在射线 OA 上 且与点 O 的距离为 6cm 如果 P 以 1cm s 的速度沿由 A 向 B 的方向移动 那么 秒钟后 P 与直线 CD 相切 4 8 4 或 6 4 或 8 思路点拨 本题是一道设计比较新颖的题目 要判断几秒种后 P 与直线 CD 相切 则 需要计算出当 P 与直线 CD 相切时 圆心 P 移动 的距离 如图 在移动的过程中 P 与直线 CD 相切有两种情况 如图 当圆心运动到 P1 P2 的位置时与直线 CD 相切 只要求到 PP1 PP2 P A O B s t O s O t O s t O s t A B C D A D C B O 用心 爱心 专心4 长度即可 解 当圆心移动到 P1 P2的位置时 设 P1与直线 CD 切于 E 点 则 P1E 1 因为 POD 30 所以 OP1 2 所以 PP1 6 2 4 同样可求 PP2 8cm 所以经过 4 秒或 8 秒钟后 P 与直线 CD 相切 故选 D 例 3 右图是一个 众志成城 奉献爱心 的图标 图标中两圆的位置关系是 A 外离 B 相交 C 外切 D 内切 思路点拨 观察图形知 两个圆只有一个交点 且一个圆上的点都在另一个圆的外部 所以它们的位置关系是外切 答案选 C 练习 1 O 的直径为 12cm 圆心 O 到直线l的距离为 7cm 则直线l与 O 的位置关系是 相交 相切 相离 不能确定 在平面直角坐标 系中 2 以点 2 3 为圆心 2 为半径的圆必定 A 与x轴相离 与y轴相切 B 与x轴 y轴都相离 C 与x轴相切 与y轴相离 D 与x轴 y轴都相切 3 OA 平分 BOC P 是 OA 上任一点 O 除外 若以 P 为圆心的 P 与 OC 相离 那 么 P 与 OB 的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 相交或相切 答案 1 C 2 A 3 A 最新考题 1 2010 年四川泸州 已知 O1与 O2的半径分别为 5cm 和 3cm 圆心距 020 7cm 则 两圆的位置关系为 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 2 2010 年山东滨州 已知两圆半径分别为 2 和 3 圆心距为d 若两圆没有公共点 则下列结论正确的是 3 2010 年山西省 如图 AB 是 O 的直径 AD 是 O 的切线 点 C 在 O 上 BC OD AB 2 OD 3 则 BC 的长为 用心 爱心 专心5 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 2 4 2010 绵阳 一个钢管放在 V 形架内 右图是其截面图 O 为钢管的圆心 如果钢 管的半径为 25 cm MPN 60 则 OP A 50 cm B 253cm C 3 350 cm D 503cm 答案 1 C 2 C 3 A 4 A 案 B 例 2 如图 扇形AOB的圆心角为60 半径为6cm C D是AAB的三等分点 则图中阴影部分的面积和是 思路点拨 依题意C D是AAB的三等分点可知把扇形分成三等分 结合图形可以看 出阴影部分的面积其实就是扇形面的三分之一 运用扇形面积公式即可解决 答案 用心 爱心 专心6 2 2 cm 练习 1 如图 一扇形纸扇完全打开后 外侧两竹条AB AC的夹角为 120 AB长为 30 cm 贴纸部分BD长为 20 cm 贴纸部分的面积为 A 800 cm2 B 500 cm2 C 3 800 cm2 D 3 500 cm2 2 两同心圆的圆心是 O 大圆的半径是以 OA OB 分别交小圆于点 M N 已知大圆半径 是小圆半径的 3 倍 则扇形 OAB 的面积是扇形 OMN 的面积的 A 2 倍 B 3 倍 C 6 倍 D 9 倍 3 半径为R的圆内接正三角形的面积是 A 2 3 2 RB 2 RC 2 3 3 2 RD 2 3 3 4 R 答案 1 C 2 D 3 C 最新考题 1 2010 湖北荆州 如图 两同心圆的圆心为 O 大圆的弦 AB 切小 圆于 P 两圆的半径分别为 6 3 则图中阴影部分的面积是 A 9 3 B 6 3 C 9 33 D 6 32 2 2010 年湖南长沙 如图 已知O 的半径6OA 90AOB 则AOB 所对的弧AB的长为 A 2 B 3 C 6 D 12 3 2010 年天津市 边长为a的正六边形的内切圆的半径为 A 2a B a C 3 2 a D 1 2 a 答案 1 C 2 B 3 C 知识点 4 圆锥的面积 O B A P O A 9 3 B 6 3 C 9 33 D 6 32 BA 用心 爱心 专心7 处有一老鼠正在偷吃粮食 小猫从B处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠 则小猫所经过的最 短路程是 结果不取近似数 思路点拨 因为小猫从B处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠 故将此圆锥展开得到一个 扇形 利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得 6 6 180 n 解之得 n 1800 又老鼠母 线AC的中点P处 故展开后的 BAP 900 再利用两点之间 线段最短可得小猫所经过 的最短路程是线段 BP 的长 利用勾股定理计算得 22 63453 5BP 练习 1 如图 扇形的半径为 30cm 圆心角为 1200 用它做成一个圆 锥的侧面 则圆锥底面半径为 10cm 20cm 10 cm 20 cm 2 如图 在 ABC中 C 90 AC BC 若以AC为底面圆半径 BC为 高的圆锥的侧面积为 以BC为底面圆半径 AC为高的圆锥的侧面积为S2 则 A S1 S2B S1 S2 C S1 S2D S1 S2有大小关系不确定 答案 1 A 2 B 最新考题 1 2010 年哈尔滨 圆锥的底面半径为 8 母线长为 9 则该圆锥的侧面积为 A 36 B 48 C 72 D 144 用心 爱心 专心8 2 2010 年郴州市 如图已知扇形AOB的半径为 6cm 圆心角的度数为120 若将此扇形围成一个 圆锥 则围成的圆锥的侧面积为 A 2 4 cm B 2 6 cm C 2 9 cm D 2 12 cm 答案 1 C 2 D 过关检测 一 选择题 1 下列图案中 不是中心对称图形的是 2 点P在 O内 OP 2cm 若 O的半径是 3cm 则过点P的最短弦的长度为 A 1cmB 2cmC 5cm D 2 5cm 3 已知A为 O上的点 O的半径为 1 该平面上另有一点P 3PA 那么点 P与 O的位置关系是 A 点P在 O内B 点P在 O上C 点P在 O外D 无法确定 4 如图 ABCD 为OA的四等分点 动点P从圆心O出发 沿 OCDO 路线作匀速运动 设运动时间为t s APBy 则下列图象中表 示y与t之间函数关系最恰当的是 第 5 题图 A B CD O P B t y 0 45 90 D t y 0 45 90 A t y 0 45 90 C t y 0 45 90 ABCD 第 1 题图 120 B O A 6cm 用心 爱心 专心9 5 在平面直角坐标系中 以点 2 3 为圆心 2 为半径的圆必定 A 与x轴相离 与 y 轴相切 B 与x轴 y 轴都相离 C 与x轴相切 与 y 轴相离 D 与x轴 y 轴都相切 6 如图 若 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D 且 O 的半径为 2 则 CD 的长为 A 2 3B 4 3C 2D 4 7 如图 已知 O是以数轴的原点O为圆心 半径为 1 的圆 45AOB 点P在数轴上运动 若过点P且与OA平行的直线与 O有公共点 设OP x 则 x的取值范围是 A O x 2 B 2 x 2 C 1 x 1 D x 2 8 如图 PQR是 O的内接三角形 四边形ABCD是 O的内接正方形 BC QR 则 DOR的度数是 A 60 B 65 C 72 D 75 9 如图 A B C D E 相互外离 它们的半径都是 1 顺次连结五 个圆心得到五边形ABCDE 则图中五个扇形 阴影部分 的面积之和是 A B 1 5 C 2 D 2 5 P A O B 第 8 题 BDA C 第 7 题图 A B C D E 第 9 题图 第 10 题图 O P Q D B A C 第 9 题图 R 用心 爱心 专心10 10 古尔邦节 6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节 圆桌半径为 60cm 每人离圆 桌的距离均为 10cm 现又来了两名客人 每人向后挪动了相同的距离 再左右调整位置 使 8 人都坐下 并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离 即在圆周上两人之间的圆弧 的长 相等 设每人向后挪动的距离为x 根据题意 可列方程 A 2 60 10 2 60 10 68 x B 2 60 2 60 86 x C 2 60 10 62 60 8x D 2 60 82 60 6xx 二 填空题 11 如图 直角坐标系中一条圆弧经过网格点A B C 其中 B点坐标为 4 4 则 该圆弧所 在圆的圆心坐标为 12 如图 在 ABC 中 A 90 AB AC 2cm A 与 BC 相切于点 D 则 A 的半径长 为 cm 第 11 题图 x y C B D A O 第 13 题 E O A B C M N 第 16 题 60 E O AB D C 第 15 题图 A BDC 第 12 题 用心 爱心 专心11 14 相切两圆的半径分别为 10 和 4 则两圆的圆心距是 15 如图 AB是圆O的直径 弦AC BD相交于点E 若 BEC 60 C是的中点 BD 则 tan ACD 16 点M N分别是正八边形相邻的边AB BC上的点 且AM BN 点O是正八边形的 中心 则 MON 度 17 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的直径AB交小圆于 C D两点 AC CD DB 分别以C D为圆心 以CD为半径作圆 若AB 6cm 则图中阴影部分的面积为 cm2 18 市园林处计划在一个半径为 10m 的圆形花坛中 设计三块半径相等且互相无重叠部 分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉 为使每种花种植面积最大 则这三块圆形地 块的半径为 m 结果保留精确值 三 解答题 19 请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系 在图 中 分别各画 出一条直线 使它与两个圆都相离 都相切 都相交 并在图 11 中也画上一条直线 使它与两个圆具有不同于前面 3 种情况的位置关系 20 已知 如图 在 ABC中 AB AC 以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D 切 线DE AC 垂足为点E 求证 1 ABC是等边三角形 2 CEAE 3 1 第 19 题图 A D B O C E AB C O D 第 17 题图 用心 爱心 专心12 21 如图 BD是 O的直径 AB与 O相切于点B 过点D作OA的平行线交 O于点 C AC与BD的延长线相交于点E 1 试探究A E与 O的位置关系 并说明理由 2 已知EC a ED b AB c 请你思考后 选用以上适当的数据 设计出计 算 O的半径r的一种方案 你选用的已知数是 写出求解过程 结果用字母表示 22 如图 点A B在直线MN上 AB 11 厘米 A B的半径均为 1 厘米 A以每 秒 2 厘米的速度自左向右运动 与此同时 B的半径也不断增大 其半径r 厘米 与时 间t 秒 之间的关系式为r 1 t t 0 1 试写出点A B之间的距离d 厘米 与时间t 秒 之间的函数表达式 2 问点A出发后多少秒两圆相切 A B C DEO a b c A B N M 用心 爱心 专心13 参考答案 1 c 2 D 3 D 4 C 5 A 6 A 7 A 8 D 9 B 10 A 19 答案不唯一 可供参考的有 相离 相切 相交 其它 20