2012年高考数学试题解析 分项版之专题04 数列 教师版 文

用心 爱心 专心1 20122012 年高考数学试题解析年高考数学试题解析 分项版之专题分项版之专题 0404 数列数列 教师版教师版 文文 一 选择题一 选择题 1 20122012 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 5 5 公比为 2 的等比数列 的各项都是正数 且 n a 311 16a a 则 5 a A 1 B 2 C 4 D 8 2 20122012 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 4 4 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则a2 a10 A 12 B 16 C 20 D 24 答案答案 B 解析解析 48111 3 7 210 aaadadad 故选 B 21011121048 9 210 16aaadadadaaaa 考点定位考点定位 本题主要考查等差数列的通项公式 同时考查运算求解能力 属于容易题 3 20122012 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1212 数列 an 满足an 1 1 n an 2n 1 则 an 的前 60 项和为 A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 4 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 6 6 已知为等比数列 下面结论种正确的是 A a1 a3 2a2 B C 若 a1 a3 则 a1 a2 D 若 a3 a1 则 a4 a2 2 2 2 3 2 1 2aaa 用心 爱心 专心2 5 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 7 7 定义在 0 0 上的函数 f x 如果对于 任意给定的等比数列 an f an 仍是等比数列 则称 f x 为 保等比数列函数 现有定义在 0 0 上的如下函数 f x x f x 2x f x ln x 则其中是 保等比数列函数 的 f x 的序号为 A B C D 6 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 6 6 已知数列的前项和为 则 n an n S 1 1a 1 2 nn Sa n S A B C D 1 2 n1 2 3 n1 3 2 n 1 2 1 n 答案 B 解析 因为 所以由得 整理得 nnn SSa 111 2 nn aS 2 1nnn SSS 所以 所以数列是以为首项 公比的等比 1 23 nn SS 2 3 1 n n S S n S1 11 aS 2 3 q 数列 所以 选 B 1 2 3 n n S 7 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 12 12 设函数 是公差不为 0 的等差 3 3 1f xxx n a 数列 则 127 14f af af a 721 aaa A 0 B 7 C 14 D 21 答案 D 解析 是公差不为 0 的等差数列 且 n a 127 14f af af a 14 1 3 1 3 1 3 7 3 72 3 21 3 1 aaaaaa 用心 爱心 专心3 147 721 aaa 21 721 aaa 考点定位 本小题考查的知识点较为综合 既考查了高次函数的性质又考查了等差数列 性质的应用 解决此类问题必须要敢于尝试 并需要认真观察其特点 8 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 11 11 数列 an 的通项公式 其前 n 项和为 Sn 则 S2012等于 A 1006 B 2012 C 503 D 0 二 填空题二 填空题 9 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 10 10 已知 an 为等差数列 Sn为其前 n 项和 若 2 1 1 a S2 a3 则 a2 Sn 答案 1 2 annSn 4 1 4 1 2 解析 因为 2 1 2 111132132 addadaaaaaaS 所以 1 12 daanndnnnaSn 4 1 4 1 1 2 1 10 20122012 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1414 已知等比数列 an 为递增数列 若 a1 0 且 2 a n a n 2 5a n 1 则数列 an 的公比 q 11 2012 2012 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 12 12 若等比数列 an 满足 则 24 1 2 a a 2 135 a a a 答案 1 4 解析 因为是等比数列 所以 所以 2 15243 1 2 a aa aa 2 135 a a a 1 4 考点定位 本题考查等比数列的性质 属容易题 用心 爱心 专心4 12 20122012 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1414 等比数列 an 的前n项和为 Sn 若 S3 3S2 0 则 公比q 13 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 16 16 对于 将n表示为Nn 当时 当时为 0 110 110 2222 kk kk naaaa ik 1 i a 01ik i a 或 1 定义如下 在的上述表示中 当 a2 ak中等于 1 的个数为奇数时 n bn 01 a a bn 1 否则bn 0 1 b2 b4 b6 b8 2 记cm为数列 bn 中第m个为 0 的项与第m 1 个为 0 的项之间的项数 则cm的最大值 是 14 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 11 11 首项为 1 公比为 2 的等比数列的前 4 项和 4 S 答案 15 解析 4 4 1 2 15 1 2 S 考点定位 本题考查等比数列的前 n 项和公式 15 2012 2012 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 13 13 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 公比不为 1 若 a1 1 且 对任意的都有 an 2 an 1 2an 0 则 S5 答案 11 解析 由已知可得公比 q 2 则 a1 1 可得 S5 用心 爱心 专心5 16 2012 2012 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 7 7 有一列正方体 棱长组成以 1 为首项 为公比的等比数 1 2 列 体积分别记为 则 12 n V VV 12 lim n n VVV 17 2012 2012 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 14 14 已知 各项均为正数的数列满足 1 1 f x x n a 1 1a 若 则的值是 2 nn af a 20102012 aa 2011 aa 三 解答题三 解答题 18 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 20 20 本小题满分 12 分 已知等差数列的前 5 项和为 105 且 n a 205 2aa 求数列的通项公式 n a 对任意 将数列中不大于的项的个数记为 求数列的前m项和 m N n a 2 7 m m b m b m S 用心 爱心 专心6 解析 I 由已知得 1 11 510105 92 4 ad adad 解得 1 7 7ad 所以通项公式为 7 1 77 n ann 19 2012 2012 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 19 19 本小题满分 14 分 设数列前项和为 数列的前项和为 满足 n an n S n Sn n T 2 2 nn TSn n N 1 求的值 1 a 2 求数列的通项公式 n a 所以是以 3 为首项 2 为公比的等比数列 2 n a 用心 爱心 专心7 所以 1 23 2n n a 所以 1 3 22 n n a n N 考点定位 本题在考查数列的通项公式的求解等基础知识的同时 还考查了同学们分析问 题与解决问题的能力 20 2012 2012 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 19 19 本题满分 14 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 Sn n N 数列 bn 满足 an 4log2bn 3 n N 2 2nn 1 求 an bn 2 求数列 an bn 的前 n 项和 Tn 21 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 20 20 本小题满分 13 分 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 该企业第一年年初有资金 2000 万元 将其 投入生产 到当年年底资金增长了 50 预计以后每年资金年增长率与第一年的相同 公司 要求企业从第一年开始 每年年底上缴资金d万元 并将剩余资金全部投入下一年生产 设 第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元 用d表示a1 a2 并写出与an的关系式 1n a 若公司希望经过m m 3 年使企业的剩余资金为 4000 万元 试确定企业每年上缴 资金d的值 用m表示 解析 由题意得 1 2000 1 50 3000add 用心 爱心 专心8 211 3 1 50 2 aadad 1 3 1 50 2 nnn aadad 故该企业每年上缴资金的值为缴时 经过年企业的剩余资金d 1 1000 32 32 nn nn 3 m m 为 元 考点定位 本题考查递推数列问题在实际问题中的应用 考查运算能力和使用数列知识 分析解决实际问题的能力 第一问建立数学模型 得出与an的关系式 1n a 1 3 2 nn aad 第二问 只要把第一问中的迭代 即可以解决 1 3 2 nn aad 22 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 16 16 本小题满分 13 分 小问6 分 小问 7 分 已知为等差数列 且 求数列的通项公式 n a 1324 8 12 aaaa n a 记的前项和为 若成等比数列 求正整数的值 n an n S 12 kk a a S k 答案 n a 2n6k 用心 爱心 专心9 解析 设数列 的公差为 d 由题意知 解得 n a 1 1 228 2412 ad ad 1 2 2ad 所以 1 1 22 1 2 n aandnn 由 可得 因 成等比数列 1 22 1 22 n n aa nn n Snn 12 kk a a S 所以 从而 即 2 12kk aa S 2 2 2 2 3 kkk 2 560kk 解得 或 舍去 因此 6k 1k 6k 23 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 20 20 本小题满分 13 分 已知等差数列 an 前三项的和为 3 前三项的积为 8 1 求等差数列 an 的通项公式 2 若 a2 a3 a1成等比数列 求数列的前 n 项和 n a 用心 爱心 专心10 24 20122012 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 2121 本小题满分 13 分 设函数 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 xfx x sin 2 n x 求数列的通项公式 n x 设的前项和为 求 n xn n S n Ssin 25 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 18 18 本题满分 13 分 已知 是等差数列 其前项和为 是等比数列 且 2 1 n n S 1 1 27 44 ba 10 I 求数列 与 的通项公式 II 记 n n 2 1 1 2 1 证明 8 1 1 用心 爱心 专心11 26 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在等差数列 an 和等比数列 bn 中 a1 b1 1 b4 8 an 的前 10 项和 S10 55 求 an和 bn 现分别从 an 和 bn 的前 3 项中各随机抽取一项 写出相应的基本事件 并求这两 项的值相等的概率 答案 1 2 n an 2n n b 2 9 用心 爱心 专心12 考点定位 本题主要考查等差 等比数列 古典概型的基本知识 考查运算求解能力 考查转化与划归思想 必然与或然思想 注意留心学习 27 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 2020 本小题满分 16 分 已知各项均为正数的两个数列和满足 n a n b 1 22 nn n nn ab an ab N 1 设 求证 数列是等差数列 1 1 n n n b bn a N 2 n n b a 2 设 且是等比数列 求和的值 1 2 n n n b bn a N n a 1 a 1 b 2 00 nn a b 2 2 22 2 nn nnnn ab ab ab 1 22 12 nn n nn ab 0q 1q 用心 爱心 专心13 考点定位考点定位 本题综合考查等差数列的定义 等比数列的有关知识的灵活运用 指数幂和 根式的互化 数列通项公式的求解 注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方 法 本题是有关数列的综合题 从近几年的高考命题趋势看 数列问题仍是高考的热点 重点问题 在训练时 要引起足够的重视 28 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 18 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 已知数列中 前项和 n a 1 1a n 2 3 nn n Sa 求 2 a 3 a 求的通项公式 n a 解析 用心 爱心 专心14 用心 爱心 专心15 29 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 20 20 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 常 n an n S 数 且对一切正整数都成立 0 11nn a aSS n 求数列的通项公式 n a 设 当为何值时 数列的前项和最大 1 0a 100 n 1 lg n a n 2 当 a1 0 且2lg2 1 lg100nb a b n n n 所以 时 令 所以 bn 单调递减的等差数列 公差为 lg2 则 b1 b2 b3 b6 01lg 64 100 lg 2 100 lg 6 当 n 7 时 bn b7 01lg 128 100 lg 2 100 lg 7 故数列 lg 的前 6 项的和最大 12 分 n a 1 考点定位 本小题主要从三个层面对考生进行了考查 第一 知识层面 考查等差数列 等比数列 对数等基础知识 第二 能力层面 考查思维 运算 分析问题和解决问题的 能力 第三 数学思想 考查方程 分类与整合 化归与转化等数学思想 用心 爱心 专心16 30 2012 2012 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 16 16 已知等比数列的公比为 q n a 1 2 1 若 求数列的前 n 项和 3a