2012年高考数学 考前一个月 解答题训练（29）理VIP

用心 爱心 专心 1 解答题训练 二十九 解答题训练 二十九 限时 60 分钟 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 18 本小题满分 14 分 已知向量 设函数且 cos sin cos 3cos mwxwx nwxwx 1f xm n 的最小正周期为 f x2 1 求的单调递增区间和最值 f x 2 已知函数 求证 3 24 tantan 12tantan xx g x xx f xg x 19 本小题满分 14 分 已知数列满足 n a 1 n i i i ai 1 求的通项公式 n a 2 若 求的前项和 2n n n b a n bn n S 3 若 求证 n n a c n 1 1 12 4 2 n i n i cn 用心 爱心 专心 2 EC1 B1 A1 C B A 20 本小题满分 15 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 AB 侧面 11 BBC C 已知 1 1 2 BCBB 1 3 BCC 1 求证 1 C BABC 平面 2 试在棱 1 CC 不包含端点 1 C C上确定一点E的位置 使得 1 EAEB 3 在 2 的条件下 若2AB 求二面角 11 AEBA 的平面角的正切值 用心 爱心 专心 3 21 本小题满分 15 分 已知椭圆的左右焦点分别为 为坐标原点 过的 22 1 22 1 0 xy Cab ab 12 F FO 2 F 直线与交于两点 且的周长为 的倾斜角为 1 l 1 C A B 1 ABF 4 2 1 l 1 当垂直于轴时 1 lx 2222 2 2AFBFAFBF 求椭圆的方程 1 C 求证 对于 总有 0 2222 2 2AFBFAFBF 2 在 1 的条件下 设直线与椭圆交于两点 且 过作的 2 l C DOCOD O 2 l 垂线交于 求的轨迹方程 并比较与通径所在直线的位置关系 2 lEE 2 C 2 C 1 C 用心 爱心 专心 4 22 本小题满分 14 分 已知函数 2 ln 1 0 f xaxx a 1 求的单调区间和极值 f x 2 求证 1 lglglg 4lglg 1 23 n n n n eee een n nN 用心 爱心 专心 5 解答题训练 二十九 参答解答题训练 二十九 参答 18 本小题满分 14 分 解 1 3 sin 2 62 f xwx 21 2 22 Tw w 3 sin 62 f xx 2 2222 26233 kxkkxk 故的单调递增区间为 f x 2 2 2 33 kkkZ 当时 2 3 xkkZ max 5 2 f x 当时 7 分 4 2 3 xkkZ min 1 2 f x 2 2 22 tan 1tan 1tan xx g x x 2 22 1 2tan1tan 21tan1tan xx xx 22 2222 1 2sin coscossin 2 sincossincos xxxx xxxx 11 sin2 cos2sin4 24 xxx 故 由 I 可知 max 1 4 g x min 1 2 f x 故 故 14 分 minmax f xg x f xg x 19 本小题满分 14 分 用心 爱心 专心 6 解 1 当时 2n 1 11 1 1 nn niin ii nai ai aa n 当时 成立 故 4 分1n 1 1a 1 n a n 2 2n n bn 123 1 22 23 22n n Sn 2341 21 22 23 2 1 22 nn n Snn 由 得 1231 22222 nn n Sn 11 2 1 2 2 1 22 1 2 n nn nn 故 8 分 1 1 22 n n Sn 3 证 2 1 n c n 令 2 2xf xx 又 2 ln22 x fxx 1 ln2ln 2 e 故 2 2 ln2 2 5 0 x fxf 故在上单调递增 故 fx 5 5 0fxf 故在上单调递增 故 f x 5 5 70f xf 故当时 恒成立 即 4n 2 2nn 2 11 2nn 故 11 11 1 22 nn i in ii c 2 1111 1 1nn nnn 故 14 分 1 111111 1 122 2231 n i i c nnn 综上可得 1 1 12 4 2 n i n i cn 用心 爱心 专心 7 20 本小题满分 15 分 解 1 证因为AB 侧面 11 BBC C 故 1 ABBC 在中 111 1 2 3 BCCCBBBCC 由余弦定理有 1 BCC 22 1111 2cos1422cos3 3 BCBCCCBC CCBCC 故有 222 111 BCBCCCC BBC 而BCABB 且 AB BC 平面ABC 1 C BABC 平面 4 分 法一 法一 2 由 11 EAEB ABEB ABAEA AB AEABE 平面 从而 1 B EABE 平面 且BEABE 平面 故 1 BEB E 不妨设 CEx 则 1 2C Ex 则 22 1BExx 又 11 2 3 BC C 则 22 1 57B Exx 在中有 22 5714xxxx 从而12xx 或 舍去 1 RT BEB 故E为 1 CC的中点时 1 EAEB 9 分 3 取 1 EB的中点D 1 AE的中点F 1 BB的中点N 1 AB的中点M 连DF则 11 DFAB 连DN则 DNBE 连MN则 11 MNAB 连MF则 MFBE 且MNDF为矩形 MDAE 又 1111 ABEB BEEB 故MDF 为所求二面角的平面角 在中 11 12 22 DFABBCE 为正三角形 RT DFM 111 222 MFBECE 1 2 2 tan 22 2 MDF 15 分 法二 法二 2 以为轴 为轴 为轴建立空间直角坐标系 BAzBCx BCy 0 0 0 B 1 0 0 C 0 3 0 C 1 3 0 B 设 0 E x y 0 0 Am 设 1 3 0 CC 1 0 CExy CECC 用心 爱心 专心 8 则 1 3 0 E 01 故 1 3 AEm 2 3 1 0 B E 故 舍 或 2 4620AE B E 1 1 2 故为中点 9 分E CC 3 由题设得 0 0 2 1 3 2 AA 13 0 22 E 13 2 22 AE 33 0 22 B E 设平面的一个法向量为 平面的一个法向量为 AEB 1 nx y z A B E 2 n 1 1 13 20 22 33 0 22 AE nxyz B E nxy 令 故 同理 1x 1 1 3 2 n 2 1 3 0 n 12 12 12 1 36 cos 362 n n n n nn 故 63 cos sin 33 故 即二面角 11 AEBA 的平面角的正切值为 15 分 2 tan 2 2 2 21 本小题满分 15 分 解 1 由题意可得 44 22aa 当斜率不存在时 1 lxc 22 22 1122 2 2 21 a b AFBFbb 故 3 分 2 2 1 1 2 x Cy 用心 爱心 专心 9 当时 设 2 11122 1 lyk xA x yB xy 由焦半径公式可得 2122 22 2 2 22 AFxBFx 故 12 221212 4 22 11 42 xx AFBFxxx x 2222 22 1 12 4220 22 yk x kxk xk xy 2 12 2 2 12 2 4 12 22 12 k xx k k x x k 故 2 2 2 222 22 22 4 2 4 2 114 24 2 12 2 2 82222 4 1212 k k k kkAFBFk kk 故成立 2222 2 2AFBFAFBF 当时 由题意成立 2 故对于 总有 8 分 0 2222 2 2AFBFAFBF 2 当斜率存在时当斜率存在时 设 23344 lytxb C xyD xy 22 34343434 1 OC ODx xy ytx xtb xxb 222 22 12 4220 22 ytxb txtbxb xy 22 0210tb 34 2 2 34 2 4 12 22 12 tb xx t b x x t 故 22 22 2 232 0322 12 tb OC ODbt t 用心 爱心 专心 10 原点到的距离为为定值 O 2 l 2 2 2 33 1 2 bb d t b 故的轨迹方程为 E 22 2 0 3 xyy 当斜率不存在时当斜率不存在时 解得或 22 0 0 33 CD 22 0 0 33 CD 均在上 E 综上可得 的轨迹方程为 E 2 C 22 2 3 xy 通径所在的方程为 1 C1x 故两者相离 15 分 22 本小题满分 14 分 解 1 定义域为 1 2 1 1 a fx x 令 令 0121fxxa 021fxxa 故的单调递增区间为 f x 1 21a 的单调递减区间为 f x 21 a 的极大值为 5 分 f x2 ln221aaa 2 证 要证 1 lglglg 4lglg 1 23 n n n n eee een n 即证 1 111lg 1 4 23lg n n n n en ne 即证 1 111 4ln 1 23 n n n n en n 即证 1111 13ln 1 1 23 n n nn 令 由 1 可知在上递减 1 2 a f x 0 用心 爱心 专心 11 故 0 0f xf 即 ln 1 xx 令 1 xnN n 故 111 ln 1 lnln