一元二次方程与二次函数综合题

第四讲第四讲 一元二次方程与二次函数一元二次方程与二次函数 第一部分第一部分 真题精讲真题精讲 1 已知 关于x的方程 2 3 1 230mxmxm 求证 m取任何实数时 方程总有实数根 若二次函数 32 1 3 2 1 mxmmxy 的图象关于 y 轴对称 求二次函数 1 y 的解析式 已知一次函数 2 22 yx 证明 在实数范围内 对于x的同一个值 这两个函数所对应的函数值 12 yy 均成立 在 条件下 若二次函数 2 3yaxbxc 的图象经过点 5 0 且在实数范围内 对于x的同一个值 这三个函数所对 应的函数值 132 yyy 均成立 求二次函数 2 3 yaxbxc 的解析式 2 关于x的一元二次方程 22 1 2 2 10mxmx 1 当m为何值时 方程有两个不相等的实数根 2 点 11A 是抛物线 22 1 2 2 1ymxmx 上的点 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 若点B与点A关于抛物线的对称轴对称 是否存在与抛物线只交于点B的直线 若存在 请求出直线的 解析式 若不存在 请说明理由 3 已知 P 3 m 和 Q 1 m 是抛物线 2 21yxbx 上的两点 1 求b的值 2 判断关于x的一元二次方程 2 21xbx 0 是否有实数根 若有 求出它的实数根 若没有 请说明理由 3 将抛物线 2 21yxbx 的图象向上平移k k是正整数 个单位 使平移后的图象与x轴无交点 求k的最小值 4 已知抛物线 2 442yaxaxa 其中a是常数 1 求抛物线的顶点坐标 2 若 2 5 a 且抛物线与x轴交于整数点 坐标为整数的点 求此抛物线的解析式 5 已知 关于x的一元二次方程 2 1210mxmx m为实数 1 若方程有两个不相等的实数根 求m的取值范围 2 在 1 的条件下 求证 无论m取何值 抛物线 2 121ymxmx 总过x轴上的一个固定点 3 若m是整数 且关于x的一元二次方程 2 1210mxmx 有两个不相等的整数根 把抛物线 2 121ymxmx 向右平移3个单位长度 求平移后的解析式 第二部分第二部分 发散思考发散思考 思考 1 已知关于x的一元二次方程 2 2410 xxk 有实数根 k为正整数 1 求k的值 2 当此方程有两个非零的整数根时 将关于x的二次函数 2 241yxxk 的图象向下平移 8 个单位 求平移后的图象 的解析式 3 在 2 的条件下 将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折 图象的其余部分保持不变 得到一个新的图 象 请你结合这个新的图象回答 当直线 1 2 yxb bk 与此图象有两个公共点时 b的取值范围 思考 2 已知 关于x的一元二次方程 22 2 23 41480 xmxmm 1 若 0 m 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若 12 m 40 的整数 且方程有两个整数根 求m的值 思考 3 已知 关于 x 的一元一次方程 kx x 2 的根为正实数 二次函数 y ax2 bx kc c 0 的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1 1 若方程 的根为正整数 求整数 k 的值 2 求代数式 akc abbkc 22 的值 3 求证 关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 必有两个不相等的实数根 思考 4 已知 关于x的一元二次方程 22 21 20