山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学上册《3.1--3.2》测试题 新人教版

1 3 13 1 3 23 2 测试题测试题 基础训练基础训练 共 100 分 一 选择题 每小题5 分 共 30 分 1 下列条件中不能确定四边形 ABCD 是平行四边形的是 A AB CD AD BC B AB CD AB CD C AB CD AD BC D AB CD AD BC 2 2009 年重庆市江津区 如图 1 在菱形 ABCD 中 AC 6 BD 8 则菱形的边长为 A 5 B 10 C 6 D 8 3 如图 2 下列四个图形缺口都能与右边的图形缺口吻合 哪个图形能与右边残缺的图形拼 成一个梯形 图 2 4 在下列命题中 真命题是 两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5 下列说法错误的是 矩形的四个角都相等 四条边都相等的四边形是菱形 等腰梯形的对角线相等 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6 如图 3 梯形中 是中点 ABCDABCD EAD 交于 cm 则的长等于 EFCB ABF4BC EF 1 5cm 2cm 2 5cm 3cm 图 3 图 1 118 140 128 130 118 130 138 150 62 50 B C D A E F 2 三 解答题三 解答题 共 50 分 11 10 分 已知 如图 6 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E F 是直线 AC 上 的两点 并且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 12 10 分 如图 7 在中 分别是 边上ABC ABBC BCACAB 的中点 1 试猜想四边形是怎样的特殊四边形 并说明理由 BDEF 2 若cm 求这个四边形的周长 12AB BDEF A F B D C E 图 7 图 6 A B C D E F O 3 13 10 分 如图 8 是某风景区一座雕塑 正在上九年级的李军同学想要检测雕塑底座正面 四边形是否为矩形 但他随身只带了有刻度的卷尺 请问你能否设计一种方案 帮ABCD 助李军同学检测四边形是否为矩形 图 9 供设计备用 ABCD 14 10 分 如图 10 AD 是 ABC 边 BC 边上的高线 E F G 分别是 AB BC AC 的中点 求证 四边形 EDGF 是等腰梯形 图 10 15 10 分 如图 11 已知 在四边形 ABFC 中 90的垂直平分线 EF 交 BC 于ACB BC 点 D 交 AB 于点 E 且 CF AE 1 试探究 四边形 BECF 是什么特殊的四边形 2 当的大小满足什么条件时 四边形 BECF 是正方形 请回答并证明你的结论 A 特别提醒 表示角最好用数字 A BC GF ED D A C B B C A D 图 8 图 9 4 图 11 能力提高能力提高 共 50 分 1 5 分 在 ABC 中 BC 10 B1 C1分别是图 12 中 AB AC 的中点 在图 12 中 2121 C C BB分别是 AB AC 的三等分点 在图 12 中 921921 C CCB BB 分别是 AB AC 的 10 等分点 则 992211 CBCBCB 的值是 A 30 B 45 C 55 D 60 图 12 图 12 图 12 2 5 分 如图 13 菱形的边长为 1 作于点 以 111 ABC D 1 60B 211 ADBC 2 D 为一边 做第二个菱形 使 作于点 以 2 AD 222 AB C D 2 60B 322 ADB C 3 D 为一边做第三个菱形 使 依此类推 这样做的第个菱 3 AD 333 AB C D 3 60B n 形的边的长是 201020102010 ABCD 2010 AD 1 D 1 B3 3 图 13 A C2 B2 C3 D3 B1 D2 C1 3 12 分 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起 其中 A 60 AC 1 ABC 固定不动 将 DEF 进行如下操作 1 如图 14 将 DEF 沿线段 AB 向右平移 即点 D 在线段 AB 内移动 连接 DC CF FB 四边形 CDBF 的形状在不断的变化 但它的面积不变化 请求出其面积 5 2 如图 14 当 D 点移到 AB 的中点时 请你猜想四边形 CDBF 的形状 并说明理由 4 13 分 如图 15 在 ABCD 中 AB AC AB 1 BC 对角线 AC BD 相交于点5 O 将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转 分别交 BC AD 于点 E F 1 证明 当旋转角为 90 时 四边形 ABEF 是平行四边形 2 试说明在旋转过程中 线段 AF 与 CE 总保持相等 3 在旋转过程中 四边形 BEDF 可能是菱形吗 如果不能 请说明理由 如果能 说明 理由 并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数 新题展示新题展示 15 分 如图 16 四边形 ABCD 是正方形 点 G 是 BC 上任意一点 DE AG 于点 E BF AG 于 点 F 1 求证 DE BF EF 2 当点 G 为 BC 边中点时 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系 并说明理由 3 若点 G 为 CB 延长线上一点 其余条件不变 请你在图 16 中画出图形 写出此时 DE BF EF 之间的数量关系 不需要证明 A BE FC D 图 14 A B E FC D 图 14 A BC D O F E 图 15 6 参考答案参考答案 基础训练 一 选择题 1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 B 二 填空题 7 15 cm 8 110 9 它的一组邻边相等 有一个内角为直角 10 或 24 5 4 8 三 解答题 11 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD 又 AE CF OE OF 四边形 BFDE 是平行四边形 12 1 是菱形 分别是 边上的中点 DEFBCACAB DEAB EFBC 四边形是平行四边形 BDEF 又 且 1 2 DEAB 1 2 EFBC ABBC DEEF 四边形是菱形 BDEF 2 cm 为的中点 12AB FAB cm 6BF 菱形的周长为 cm BDEF4 624 13 解 答案不唯一 如 用卷尺分别比较与与的长度 当 且时 四边形ABCDAD BCABCD ADBC 为平行四边形 否则四边形不是平行四边形 从而不是矩形 ABCDABCD 当四边形是平行四边形时 用卷尺比较对角线与的长度 当ABCDACBD 时 四边形是矩形 否则四边形不是矩形 ACBD ABCDABCD 14 证 F G E 分别为 AB AC BC 的中点 FG BC FE GC EF GC AC 2 1 在 Rt ADC 中 7 DG 为斜边 AC 边上的中线 DG AC 2 1 EF DG FG BC FG DE 且 FGDE 四边形 EDGF 是等腰梯形 15 1 四边形 BECF 是菱形 证明 EF 垂直平分 BC BF FC BE EC 1 2 ACB 90 1 4 90 3 2 90 3 4 EC AE BE AE CF AE BE EC CF BF 四边形 BECF 是菱形 2 当 A 45 时 菱形 BESF 是正方形 证明 A 45 ACB 90 1 45 EBF 2 A 90 菱形 BECF 是正方形 能力提高 1 B 2 2009 3 2 3 解 1 过点 C 作 CG AB 于点 G 在 Rt AGC 中 A 60 ACG 30 AG AC CG 1 2 1 2 2 2 13 1 22 又 ABC 90 60 30 AB 2AC 2 根据平移的性质 得 CF AD AC DF S梯形 CDBF S ABC 2 3 2 3 2 2 1 2 四边形 CDBF 是菱形 理由 由平移知 FC BD FC BD 四边形 CDBF 是平行四边形 DF AC ACD 90 CB DF 四边形 CDBF 是菱形 4 1 证明 当 AOF 90 时 AB EF 又 AF BE 四边形 ABEF 为平行四边形 2 证明 四边形 ABCD 为平行四边形 8 AO CO FAO ECO AOF COE AOF COE AF CE 3 四边形 BEDF 可能是菱形 理由 如图 连接 BF DE 由 2 知 AOF COE 得 OE OF EF 与BD 互相平分 当 EF BD 时 四边形 BEDF 为菱形 在 Rt ABC 中 AC 2 OA 1 AB 5 1 又 AB AC AOB 45 AOF 45 AC 绕点 O 顺时针旋转 45 时 四边形 BEDF 为菱形 新题展示 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 BF AG DE AG DA AB B