河北省唐山市2012高考数学模拟试卷 理（扫描版）

1 河北省唐山市河北省唐山市 20122012 高考理综模拟试卷高考理综模拟试卷 扫描版 扫描版 2 3 4 20122012 年河北省普通高考模拟考试年河北省普通高考模拟考试 理科数学答案理科数学答案 一 选择题 ABCDC CABBA BD 5 二 填空题 13 14 15 16 2 2 21 n n Sn 4 12 20 三 解答题 17 解析 由正弦定理得 2 分 2 coscosacBbC 2sinsin cossincosACBBC 即 4 分2sincossincoscossinsin sinABCBCBBCA 在中 ABC 0sin0AA 6 分 1 cos 0 23 BBB 又 由余弦定理得 8 分 222 122cos60 3acacacac 则 10 分8ac 12 分 113 sin82 3 222 ABC SacB 18 解析 取 AB 中点 H 则由 PA PB 得 PH AB 又平面 PAB 平面 ABCD 且平面 PAB 平面 ABCD AB 所以 PH 平面 ABCD 以 H 为原点 建立空间直角坐标系 H 如图 则 2xyz 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 0 0 0 3 ABDCP 分 I 证明 4 分 1 2 3 2 2 0 PDAC 1 2 3 2 2 0 0PD AC 即 PD AC 6 分PDAC II 假设在棱 PA 上存在一点 E 不妨设 AE AP 01 则点 E 的坐标为 8 分 1 0 3 2 0 3 2 2 0 BEBD 设是平面 EBD 的法向量 则 nx y z P E B C DA H x y z 6 nBE nBD 0 0 n BE n BD 2 030 2200 xyz xyz 2 3 2 zx yx 不妨取 则得到平面 EBD 的一个法向量 103x 2 3 6 n 分 又面 ABD 的法向量可以是 0 0 HP 3 要使二面角 E BD A 的大小等于 45 则 0 2 3 6 0 0 3 cos45 cos 2 3 6 0 0 3 HP n HP n HPn 可解得 即 1 2 AE 1 2 AP 故在棱上存在点 当时 使得二面角 E BD A 的大小等于 45 12PAE 1 2 AE AP 分 19 解析解析 中位数cm 2 176 178 177 2 分 根据茎叶图 有 合格 12 人 不合格 18 人 用分层抽样的方法 每个运动员被抽中的概率是 6 1 30 5 所以选中的 合格 有人 4 分2 6 1 12 不合格 有人 6 分3 6 1 18 依题意 X 的取值为 则0 1 2 2 8 2 12 C2814 0 C6633 P X 11 48 2 12 C C3216 1 C6633 P X 2 4 2 12 C63 2 C6633 P X 因此 X 的分布列如下 7 X012 P 14 33 16 33 3 33 10 分 12 分 14163222 012 333333333 EX 备注 一个概率备注 一个概率 1 分 表格分 表格 1 分 共分 共 4 分分 20 解析 由题意 一条切线方程为 设另一条切线方程为 2 分2x 4 2 yk x 则 解得 此时切线方程为 2 42 2 1 k k 3 4 k 35 42 yx 切线方程与圆方程联立得 则直线的方程为 4 68 55 xy AB22 yx 分 令0 x 解得 令 得 1 y1 b0y 2x 2 a 故所求椭圆方程为 6 分1 4 2 2 y x 联立整理得 2 2 3 1 4 ykx x y 083841 22 kxxk 令 则 11 yxP 22 yxQ 2 21 41 38 k k xx 2 21 41 8 k xx 即 8 分0 41 32 38 22 kk012 2 k 原点到直线 的距离为 10 分l 2 3 1 d k 2 12 1 PQkxx 2 2 121212 22 13321 42 6 222 14 OPQ k SPQ dxxxxx x k 2 222 2 2 211 2 62 61 9 4 21 12 21 9 4 21 12 21 k kk k k 8 当且仅当时取等号 则面积的最大值为 1 12 分 5 2 k OPQ 21 解析 1 x f xe xa 2 1 x fxe xa 2 1 0 1f a 当时 又 2 分 1 2 a 0 3f 0 1f 则在处的切线方程为 4 分 f x0 x 31yx 函数的定义域为 f x aa 当时 所以 xa 1 0 0 x e xa 1 0 x f xe xa 即在区间上没有零点 6 分 f x a 当时 xa 1 1 x x exa f xe xaxa 令 7 分 1 x g xexa 只要讨论的零点即可 g x 1 x g xexa 1 0g a 当时 是减函数 1 xa 0g x g x 当时 是增函数 1 xaa 0g x g x 所以在区间最小值为 9 分 g x a 1 1 1 a g ae 显然 当时 所以是的唯一的零点 1a 1 0g a 1xa f x 当时 所以没有零点 1a 1 1 10 a g ae f x 当时 所以有两个零点 12 分1a 1 1 10 a g ae f x 22 解析 证明 连接 在中ADADBEFB 和 2 分 BD BEBA BF BDBF BABE 又 4 分DBAEBF ADB EFB 则90EFBADB 9 5 分EFFB 在中 ADB 90ADBADE 又90EFB 四点共圆 7 分 EFAD 9 分DFBAEB 又是 的直径 则 ABO90ACB 10 分 90DFBDBCAEBDBC 23 解析 曲线的直角坐标方程为 2 分C 22 40 xxy 将代入上式并整理得 3 2 2 1 2 xt yt 2 4 3120tt 解得 点的坐标为 4 分2 3t T 1 3 其极坐标为 5 分 2 3 设直线的方程为 7 分 l 3 1 30yk xkxyk 即 由 得曲线是以为圆心的圆 且圆心到直线的距离为 C 2 0 l 3 则 解得 或 2 3 3 1 k k 0k 3k 直线的方程为 或 9 分 l 3y 3yx 其极坐标方程