数列求和(高三一轮复习)---教学设计

教学基本信息 课题数列求和 学科数学学段高中年级 三年级 教材书名 高三一轮复习用书 课型 复习课时1开课日期 教学背景分析 教学内容教学内容 研究近几年的高考试卷 发现数列与不等式 三角函数 向量等知识的综合应用往往出现在高考中 的最后两题 成为学生的丢分题 从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要 学生情况 学生情况 本人执教的学校是省重点中学 所教的班级是高三年级的理科班 学生具有较好的数学功底 具备一定的独立思考 合作探究能力 因此本节课采用学生主讲 教师点评的授课方式 既能充 分发挥学生主观能动性 又能充分暴露学生认知过程中的错误 更重要的是能达到预期的教学目 的 获取理想的教学效果 教学目标 三维目标 三维目标 知识与技能知识与技能 复习等差和等比数列的前 n 项和公式 回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想 方法 记住一些常见结论便于用公式法对数列求和 学会分析通项的结构并且对通项进行分 拆 能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题 过程与方法过程与方法 培养学生用联系和变化的观点 结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力 情感态度价值观情感态度价值观 培养学生用数学的观点看问题 从而帮助他们用科学的态度认识世界 教学重点 难点教学重点 难点 数列求和是一个很重要的内容 前面已学习了等差与等比数列求前n项和的公式 但是不少题 目是不能直接套用公式的 有些需要用一些特殊的方法 如课本上介绍的 倒序相加法 错位相减法 等 常用的数列求和法主要有下面几种 1 直接用等差与等比求前n项和的公 式法 2 折项或并项求和法 3 奇偶求和法 4 裂项求和法 5 错位相减法 6 猜想归纳 法 本节课是高三第一轮复习中数列求和的第一节 从而分析变换通项以及用局部和整体的思 想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的重点与难点 教学设计参与人员 姓名姓名单位单位联系方式联系方式 执教者 课件制作 1 板书设计 数列求和 例题解答板书 学生演练 1 公式法 例例 1 常见重要公式 例例 2 2 拆并项求和法 教学过程 教 学 环 节 教 学 内 容设 计 意 图 一 复习提问 教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法 教师提问 公式法 拆并项求和 裂项相消法 倒序相加法 错位相减法 充分发挥学生学 习的能动性 以学生为 主体 展开课堂教学 二 跟踪检测 观察以下数列求和问题 思考应选择什么方法求和 1 求和 52531 n 2 求和 n aaaaa 432 3 求数列 的前2 22 2 22 32 2 22 n32 22 项和n 4 已知数列的通项 求数列前项 n a 65 2 n n nn a n 为奇数 为偶数 n2 的和 5 已知数列的通项求其前项和 n a 1 1 n nn bn n S 6 已知数列的通项 求其前项和 n a n nc 2 1 12 n n n S 通过学生对几种常 见的求和方法的归纳 总结 结合具体的实例 简单回忆各方法的应 用背景 把遗忘的知识 点形成了一个完整的 知识体系 1 复 习 引 入 三 巩固检测题 1 32 n aaaa 2 2222 321n 3 3333 321n 复习等差与等比数 列的求和公式 1 中易忘讨论公比 是否为 1 2 与 3 是为用公式 法求和作铺垫 2 2 课 题 提 出 如何对非特殊的数列求和 3 例 题 讲 解 例题引入 对下列数列求和 1 设 Sn 1 3 5 7 9 2 设 Sn 1 3 5 7 9 101 3 设 Sn 3 5 7 9 4 设 Sn 1 3 5 7 9 101 求 Sn 典型例题 例 1 设 Sn 1 3 5 7 9 101 求 Sn 分析 一 Sn 1 3 5 7 9 11 97 99 101 分析 二 Sn 1 3 5 7 9 11 13 99 101 分析 三 Sn 1 5 101 3 7 99 分析 四 Sn 1 3 5 7 9 101 Sn 101 99 97 95 1 变式 1 设 Sn 1 3 5 7 9 1 n 1 2n 1 求 Sn 注 变式 1 让学生独立完成 分析 当 n 2k k N 时 Sn S2k 1 3 5 7 4k 3 4k 1 2k n 当 n 2k 1 k N 时 Sn S2k 1 S2k a2k 2k 4k 1 2k 1 n 综上所述 有 Sn 1 n 1n 变式 2 高考真题 一个数列 an 当 n 为奇数时 an 5n 1 当 n 为偶数时 an 求这个数列的前 2m 项的和 m 是正整数 2 2 n 主要是让学生关 注数列的通项 进一步 理解 nfan 通过一题多解 开阔 学生的思维 分析 一 二 三 培养学生的拆项求和 与并项求和的意识 比较分析 一 二 思考应留下哪一项 分析 四 复习倒序 相加法 为变式 1 作铺垫 变式 1 让学生做的 目的是 需讨论 n 的 奇偶性 书写格式易 出问题 让学生上黑 板做 如何表示 n 的 奇偶性见投影 利用变式训练 让学 生感受高考题 激发学 生的学习热情 3 分析 若数列 an 满足 an 5n 1 则数列 an 具备什性质 若数列 an 满足 an 则数列 an 又具备什性质 2 2 n 如何变通本题的 an 答案 5m2 m 2m 1 2 变式 1 与 变式 2 主 要是从学生获取知识 遵循 从特殊到一般 由浅入深 由易到难 循序渐进 的原则出 发 符合学生的认知水 平和接受能力 4 学 生 评 析 分 组 讨 论 例题反馈 求数列 1 1 2 1 2 3 1 2 3 n 的前n项之和 求数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的通项公式及前n项 之和 求数列 1 3 4 5 6 7 7 8 9 10 的通项公式及前n项 之和 注 1 学生可以分组讨论 2 学生上黑板讲解 并回答同学的提问 3 让学生归纳本节课的重难点及解题思路 例题反馈的训练充分 发挥学生的主体地位 营造生动活泼的课堂 教学气氛 通过学生的评析 激发 学生学习热情 发散学 生思维 培养学生的合 作 探究意识 让学生从具体实例 中发现结论 符合学 生认识规律 并在结论 的发现过程中培养学 生的思维能力 5 课 外 的 巩 固 与 检 测 计算 22222222 12345620072008 数列 的前项和为 1111 1 3 5 7 24816 n 再现本节课的重 难点 6 小 结 拆并项求和 若 其中均为可求和数列 nnnn dcba nnn dcb 则可分别求和后再合并 引导学生归纳总结 一 方面了解学生对本堂 课的接受情况 另一方 面培养学生的归纳总 结能力 使知识系统 化 条理化 4 7 课 外 作 业 必做题 1 数列 1 1 2 1 2 22 1 2 22 23 的前n项之和为什么 2 数列 an 中 前n项之和Sn 1 5 9 13 17 21 1 n 1 4n 3 则S15 S22 S31 3 如果数列 an 的前n项之和为Sn 3 2n 那么 22 3 2 2 2 1n aaaa 4 设设数列 an 是公差 d 4 的等差数列 前 20 项之和为 S20 660 求它的首项 a1 设 T 求 T 2 15 2 5 2 3 2 1 2 16 2 6 2 4 2 2 aaaaaaaa 的值 选做题 1 求和 S 1 n 321 1 321 1 21 1 2 计算 234 234 n xxxxnx 思考题 求和 1 4 3 3 2 2 1 n n 因为学生的能力层次 参差不齐 上完一节课 之后未必每个学生都 能接受全部的知识内 容 因而必须给出适当 的时间让他 她 们 去理清知识脉络 通过作业题的分 层变式训练 达到引起 学生积极思维的目的 提高分析问题 解决 问题能力来满足不同 层次学生需要 符合因 材施教原则 从而达 到培养学生养成 题 后思考 的习惯和提 高数学能力的效果 教学评价 自主性 注重发展学生的个性 分层